整数和浮点数的表示方法

第一次写博客，没什么经验，会保持更新的，文章也会不断优化的，请你们多多指教

整数表示

现代计算机存储和处理的信息以二值表示，也便是只包含0和一的二进制数字，其中整数表示的方法分为有符号整数、无符号整数。经常使用的数字表示方法有二进制、十进制、八进制、十六进制。下表为十六进制、十进制、和二进制的对应表示法。

十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
二进制	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

无符号整数

B2U() 为将二进制数转换为无符号数的函数
B2U[0001] = 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 1;
B2U[0101] = 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 5;
B2U[0001] = 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 1;
B2U[0001] = 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 1;

设计算机为w位（上为4位，如今计算机通常为64位），则能够表示最大无符号整数为：(2^w - 1)，最小为：0;

有符号整数

B2T[0001] = 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 1;
B2T[0101] = 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 5;
B2T[1011] = -1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = -5;
B2T[1111] = -1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = -1;

设计算机为w位（上为4位，如今计算机通常为64位），则能够表示最大无符号整数为：(2^(w-1) - 1)，最小为：(-2^(w-1));

浮点数表示

二进制小数

如下为我的理解，先举个例子：

十进制表示	小数值	二进制表示
1	1	000001
0.5	1/2	00000.1
0.25	1/4	0000.01
0.125	1/8	000.001
0.75	3/4	0000.11
1.5625	25/16	01.1001

∉εεεεεεεε
仔细看就会返现一个规律：
1的二进制表示为：000001，除以8，即2^3
3的二进制表示为：000011，除以4，即2^2
25的二进制表示为：011001，除以16，即2^4
没错，整数减小一倍，二进制中小数点右移一位，若是整数增长一倍，则二进制中小数左移一位

IEEE浮点表示

目前全部的计算机都支持的表示浮点数的标准
V = (-1)^s * M * 2^E

• 数值（value）V
• 符号（sign）s决定这数是负数（s = 1）仍是正数（s = 0），而对于数值0的符号位解释做为特殊状况处理。
• 尾数（significand）M是一个二进制小数，他的范围是1~(2-ε)，或者是0~(1-ε)。
• 阶码（exponent）E的做用是对浮点数加权，这个权重是2的E次幂（多是负数）。
  将浮点数的位划分为三个字段，分别对这些值进行编码：
• 一个单独的符号位s直接编码符号s。
• k位的阶码字段exp = e(k-1) + ... + e(0)编码阶码E
• n位小数字段frac = f(n-1) + ... + f(0)编码尾数M，可是编码出来的值也依赖于阶码字段的值是否等于0。

最多见的单精度浮点格式float32位：s 1位，exp k=8位，frac n = 23位。
双精度浮点格式double：s 1位， exp k = 11位，frac n = 52位。