子空间投影

一、二维平面下的投影  表示列向量。  为  向量在  向量上的投影,。  =   所以有：  ， 变换后可得    ==>   所以    , 则 记投影矩阵 为  , 所以   。  分母是一个数，分子为列向量乘以行向量，故分子为矩阵。所以 是个矩阵（投影矩阵）。 由于  的结果在的列空间里， 的秩为1，其列空间是通过向量的直线。 矩阵 的性质： （1） （2） （表示两次投影结果不变）  

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