标准差，正态分布，变异系数

标准差

英语：Standard Deviation，数学符号σ，在几率统计中最常使用做为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。简单来讲，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，表明大部分的数值和其平均值之间差别较大；一个较小的标准差，表明这些数值较接近平均值。例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14}和{5, 6, 8, 9}其平均值都是7，但第二个集合具备较小的标准差。公式以下：

，其中u为平均值。

这里示范如何计算一组数的标准差，例如一群孩童年龄的数值为{ 5, 6, 8, 9 }：计算平均值公式以下（结果=7）：

；

计算标准差σ公式以下（σ=1.5811）：

。

正态分布的规则

深蓝区域是距平均值小于一个标准差以内的数值范围，在正态分布中，此范围所占比率为所有数值之68%；两个标准差以内（深蓝，蓝）的比率合起来为95%；三个标准差以内（深蓝，蓝，浅蓝）的比率合起来为99.7%。

变异系数

变异系数又称“标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的另外一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，若是度量单位与平均数相同，能够直接利用标准差来比较。若是单位和（或）平均数不一样时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C.V。变异系数能够消除单位和（或）平均数不一样对两个或多个资料变异程度比较的影响。变异系数的计算公式为：

；

变异系数越小，变异(偏离)程度越小，风险也就越小；反之，变异系数越大，变异(偏离)程度越大，风险也就越大。注意，变异系数的大小，同时受平均数和标准差两个统计量的影响，于是在利用变异系数表示资料的变异程度时，最好将平均数和标准差也列出。