python 递归函数介绍

1、什么时递归函数

　　在函数内部，能够调用其余函数，若是一个函数在内部调用本身自己，这个函数就叫作递归函数。

def fn(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n*fn(n-1)
res = fn(5)
print(res)
结果：120

　　上面的计算过程是什么样的呢？

fn(5)
5*fn(4)
5*(4*fn(3))
5*(4*(3*fn(2)))
5*(4*(3*(2*fn(1))))
5*(4*(3*(2*1)))
5*(4*(3*2))
5*(4*6)
5*24
120

　　再看一个例子：

def calc(n):
    n = int(n/2)
    print(n)
    if n>0:
        calc(n)
    print(n)
calc(10)
结果：
5
2
1
0
0
1
2
5

　　函数在进入下一层时，当前层的函数并未结束，它必须等它调用的下一层函数执行完毕才能返回，因此外层的print(n)一直在等着内层函数执行完毕才进行打印，外层的打印，也就是最下面那句print(n)会等最里层函数执行完毕后才会执行，而后不断地往外退层，因此才会出现0、一、二、5的效果。

2、递归的特性

　　一、必须有一个明确的结束条件。

　　二、每次进入更深一层递归时，问题规模相比上一次递归都应有所减小。

　　三、递归效率不高，递归层数过多会致使栈溢出（在计算机中，函数i盗用是经过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会增长一层栈帧，每当函数返回，栈就会减小一层栈帧。因为栈的大小不是无限的，因此递归调用过多会致使栈溢出。

def fn(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n*fn(n-1)
res = fn(1000)
print(res)
结果：
RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison