python 递归函数

递归函数

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在函数内部，能够调用其余函数。若是一个函数在内部调用自身自己，这个函数就是递归函数。

举个例子，咱们来计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n，用函数fact(n)表示，能够看出：

fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n

因此，fact(n)能够表示为n x fact(n-1)，只有n=1时须要特殊处理。

因而，fact(n)用递归的方式写出来就是：

def fact(n):
    if n==1:
        return 1
    return n * fact(n - 1)

上面就是一个递归函数。能够试试：

>>> fact(1)
1
>>> fact(5)
120
>>> fact(100)
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000L

若是咱们计算fact(5)，能够根据函数定义看到计算过程以下：

===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120

递归函数的优势是定义简单，逻辑清晰。理论上，全部的递归函数均可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

使用递归函数须要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是经过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。因为栈的大小不是无限的，因此，递归调用的次数过多，会致使栈溢出。能够试试fact(1000)：

>>> fact(1000)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 4, in fact
  ...
  File "<stdin>", line 4, in fact
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded

解决递归调用栈溢出的方法是经过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是同样的，因此，把循环当作是一种特殊的尾递归函数也是能够的。

尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身自己，而且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就能够把尾递归作优化，使递归自己不管调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的状况。

上面的fact(n)函数因为return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，因此就不是尾递归了。要改为尾递归方式，须要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：

def fact(n):
    return fact_iter(n, 1)

def fact_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return fact_iter(num - 1, num * product)

能够看到，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数自己，num - 1和num * product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。

fact(5)对应的fact_iter(5, 1)的调用以下：

===> fact_iter(5, 1)
===> fact_iter(4, 5)
===> fact_iter(3, 20)
===> fact_iter(2, 60)
===> fact_iter(1, 120)
===> 120

尾递归调用时，若是作了优化，栈不会增加，所以，不管多少次调用也不会致使栈溢出。

遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归作优化，Python解释器也没有作优化，因此，即便把上面的fact(n)函数改为尾递归方式，也会致使栈溢出。

小结

使用递归函数的优势是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会致使栈溢出。

针对尾递归优化的语言能够经过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能经过尾递归实现循环。

Python标准的解释器没有针对尾递归作优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。