拟合工具箱的几个偏差参数说明，SSE,MSE,RMSE,R-square

使用过Matlab的拟合、优化和统计等工具箱的网友，会常常遇到下面几个名词：

SSE(和方差、偏差平方和)：The sum of squares due to error
MSE(均方差、方差)：Mean squared error
RMSE(均方根、标准差)：Root mean squared error
R-square(肯定系数)：Coefficient of determination
Adjusted R-square：Degree-of-freedom adjusted coefficient of determination

下面我对以上几个名词进行详细的解释下，相信能给你们带来必定的帮助！！

1、SSE(和方差)
该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的偏差的平方和，计算公式以下


SSE越接近于0，说明模型选择和拟合更好，数据预测也越成功。接下来的MSE和RMSE由于和SSE是同出一宗，因此效果同样

2、MSE(均方差)
该统计参数是预测数据和原始数据对应点偏差的平方和的均值，也就是SSE/n，和SSE没有太大的区别，计算公式以下


3、RMSE(均方根)
该统计参数，也叫回归系统的拟合标准差，是MSE的平方根，就算公式以下


在这以前，咱们全部的偏差参数都是基于预测值(y_hat)和原始值(y)之间的偏差(即点对点)。从下面开始是全部的偏差都是相对原始数据平均值(y_ba)而展开的(即点对全)!!!

4、R-square(肯定系数)
在讲肯定系数以前，咱们须要介绍另外两个参数SSR和SST，由于肯定系数就是由它们两个决定的
(1)SSR：Sum of squares of the regression，即预测数据与原始数据均值之差的平方和，公式以下

(2)SST：Total sum of squares，即原始数据和均值之差的平方和，公式以下

细心的网友会发现，SST=SSE+SSR，呵呵只是一个有趣的问题。而咱们的“肯定系数”是定义为SSR和SST的比值，故


其实“肯定系数”是经过数据的变化来表征一个拟合的好坏。由上面的表达式能够知道“肯定系数”的正常取值范围为[0 1]，越接近1，代表方程的变量对y的解释能力越强，这个模型对数据拟合的也较好