乌龟棋 题解

问题描述

小明过生日的时候，爸爸送给他一副乌龟棋看成礼物。 乌龟棋的棋盘是一行N个格子，每一个格子上一个分数（非负整数）。棋盘第1格是惟一 的起点，第N格是终点，游戏要求玩家控制一个乌龟棋子从起点出发走到终点。…… 1 2 3 4 5 ……N 乌龟棋中M张爬行卡片，分红4种不一样的类型（M张卡片中不必定包含全部4种类型 的卡片，见样例），每种类型的卡片上分别标有一、二、三、4四个数字之一，表示使用这种卡 片后，乌龟棋子将向前爬行相应的格子数。游戏中，玩家每次须要从全部的爬行卡片中选择 一张以前没有使用过的爬行卡片，控制乌龟棋子前进相应的格子数，每张卡片只能使用一次。 游戏中，乌龟棋子自动得到起点格子的分数，而且在后续的爬行中每到达一个格子，就获得 该格子相应的分数。玩家最终游戏得分就是乌龟棋子从起点到终点过程当中到过的全部格子的 分数总和。 很明显，用不一样的爬行卡片使用顺序会使得最终游戏的得分不一样，小明想要找到一种卡 片使用顺序使得最终游戏得分最多。 如今，告诉你棋盘上每一个格子的分数和全部的爬行卡片，你能告诉小明，他最多能获得 多少分吗？

输入描述

输入的每行中两个数之间用一个空格隔开。 第1行2个正整数N和M，分别表示棋盘格子数和爬行卡片数。 第2行N个非负整数，a1a2……aN，其中ai表示棋盘第i个格子上的分数。 第3行M个整数，b1b2……bM，表示M张爬行卡片上的数字。 输入数据保证到达终点时恰好用光M张爬行卡片，即N - 1=∑(1->M) bi.

样例输出

13 8

4 96 10 64 55 13 94 53 5 24 89 8 30

1 1 1 1 1 2 4 1

样例输出

455

数据范围

对于30%的数据有1 ≤ N≤ 30，1 ≤M≤ 12。

对于50%的数据有1 ≤ N≤ 120，1 ≤M≤ 50，且4 种爬行卡片，每种卡片的张数不会超

过20。

对于100%的数据有1 ≤ N≤ 350，1 ≤M≤ 120，且4 种爬行卡片，每种卡片的张数不会

超过40；0 ≤ ai ≤ 100，1 ≤ i ≤ N；1 ≤ bi ≤ 4，1 ≤ i <M

解题思路

想到DP时，就开始找动态转移方程。后一个点的最大分值，是前四格内最大分值加上点的分值，因此无后效性。用了个B数组，来记录不一样步数的卡牌数。

方程：f[i,j,k,p]:=max(f[i-1,j,L,p],f[i,j-1,L,p],f[i,j,L-1,p],f[i,j,L,p-1])+a[i+j*2+L*3+p*4+1].(i为1步牌数，j为两步，L为三步，P为四步)。最后要记得乌龟棋在位置1上开始，因此要加1。

边界条件

无

 1 var n,m:longint;
 2     a:array[0..351]of longint;
 3     f:array[-1..40,-1..40,-1..40,-1..40]of longint;
 4     i,j,l,p:longint;
 5     b:array[1..4]of integer;
 6 
 7 function max(a,b,c,d:longint):longint;
 8 begin
 9 if a<b then a:=b;
10 if a<c then a:=c;
11 if a<d then a:=d;
12 exit(a);
13 end;
14 
15 begin
16 read(n,m);
17 for i:=1 to n do
18 read(a[i]);
19 for i:=1 to m do
20 begin
21 read(j);
22 inc(b[j]);
23 end;
24 for i:=0 to b[1] do
25  for j:=0 to b[2] do
26   for l:=0 to b[3] do
27    for p:=0 to b[4] do
28    begin
29    f[i,j,l,p]:=max(f[i-1,j,l,p],f[i,j-1,l,p],f[i,j,l-1,p],f[i,j,l,p-1])+a[i+j*2+l*3+p*4+1];
30    end;
31 write(f[b[1],b[2],b[3],b[4]]);
32 end.

Code