题目传送门：LOJ #3049。数组
题意简述：
给定一个长度为 $n$ 的母串 $S$。数据结构
有 $n_a$ 个 A 类串，都是 $S$ 的子串，以区间的形式给出。优化
有 $n_b$ 个 B 类串，都是 $S$ 的子串，以区间的形式给出。spa
有 $m$ 个支配关系，形式为第 $i$ 个 A 类串支配第 $j$ 个 B 类串。code
你须要求出最长的字符串 $T$ 的长度，使得 $T$ 能够被划分为若干个 A 类串的拼接，而且相邻两个 A 类串 $t_i$ 和 $t_{i+1}$ 知足 $t_i$ 支配某个 B 类串 $j$，而 $j$ 是 $t_{i+1}$ 的前缀。排序
若是 $T$ 能够无限长，输出 -1。字符串
题解：
若是咱们设法从每一个 B 类串向存在前缀为这个 B 类串的 A 类串连边，则显然如有环则答案能够无限大，若无环则能够作一遍 DAG DP 获得答案。get
然而咱们并不能直接实现这一过程，且不论可否快速肯定前缀从属关系，这类边的条数就能达到 $\mathcal{O}(n_an_b)$ 级别。string
当边数太多时，首先应该想到的就是数据结构优化建边，典型的例子是树状结构优化建边，例如线段树和后缀树。it
实际上这题能够直接使用后缀树优化建边，边数只有线性级别，可是过程仍是 $\mathcal{O}(n\log n)$ 的。至于建后缀树能够直接建也能够对反串建 SAM。
对于我这种不会后缀树，SAM 理解也不深的菜兔，仍是选择了后缀数组。
首先建出后缀数组，这个你们都会。而后对每一个 B 类串考虑如何连边。
假设咱们已经对每一个 A 类和 B 类串在母串上定位了，那么包含某个 B 类串做为前缀的 A 类串须要知足两个条件：
该 A 串的左端点对应的后缀和 B 串的左端点对应的后缀的 LCP 长度应该大于 B 串的长度，而且该 A 串的长度也应该大于 B 串的长度。
第一个条件能够转化为对应着后缀数组上的一段区间，具体根据 Height 数组肯定，这一步建出 ST 表后二分能够在 $\mathcal{O}(\log n)$ 的时间内解决。
第二个条件彷佛没有什么巧妙的办法。不过咱们能够考虑按照长度从大到小的顺序加入每一个串，这样就可以扔掉第二个限制了。
因此具体的思路就是按照长度从大到小排序插入 A 类串，在 B 类串和数据结构之间建边，使用合适的数据结构维护历史版本和区间。
很显然，主席树即是合适的数据结构，主席树优化建边，树内边数 $\mathcal{O}(n_a\log n)$，树外边数 $\mathcal{O}(n_b\log n)$。
接下来是代码，复杂度 $\mathcal{O}((n+n_a+n_b)\log n)$：
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
typedef long long LL;
const int MN = 200005;
const int MS = 4200005;
char str[MN];
int N, Sig, rk[MN], SA[MN], SA2[MN], buk[MN], tmp[MN];
int Height[MN];
inline void getHeight() {
for (int i = 1, k = 0; i <= N; ++i) {
if (rk[i] == 1) { Height[rk[i]] = k = 0; continue; }
if (k) --k;
int j = SA[rk[i] - 1];
while (i + k <= N && j + k <= N && str[i + k] == str[j + k]) ++k;
Height[rk[i]] = k;
}
}
inline void RSort() {
for (int i = 1; i <= Sig; ++i) buk[i] = 0;
for (int i = 1; i <= N; ++i) ++buk[rk[i]];
for (int i = 1; i <= Sig; ++i) buk[i] += buk[i - 1];
for (int i = N; i >= 1; --i) SA[buk[rk[SA2[i]]]--] = SA2[i];
}
inline void getSA(char *str) {
Sig = 127, rk[N + 1] = 0;
for (int i = 1; i <= N; ++i) rk[i] = str[i], SA2[i] = i;
RSort();
for (int j = 1; j <= N; j <<= 1) {
int p = 0;
for (int i = N - j + 1; i <= N; ++i) SA2[++p] = i;
for (int i = 1; i <= N; ++i) if (SA[i] > j) SA2[++p] = SA[i] - j;
RSort();
tmp[SA[1]] = p = 1;
for (int i = 2; i <= N; ++i) {
int lst = SA[i - 1], now = SA[i];
if (rk[lst] != rk[now] || rk[lst + j] != rk[now + j]) ++p;
tmp[SA[i]] = p;
}
for (int i = 1; i <= N; ++i) rk[i] = tmp[i];
if ((Sig = p) == N) break;
}
getHeight();
}
int Lg[MN];
inline void Log(int N) {
Lg[0] = -1;
for (int i = 1; i <= N; ++i) Lg[i] = Lg[i >> 1] + 1;
}
int ST[MN][18];
inline void InitST() {
for (int i = 2; i <= N; ++i) ST[i][0] = Height[i];
for (int j = 1; j <= Lg[N - 1]; ++j) {
for (int i = 1; i <= 1 << j; ++i) ST[i][j] = 0;
for (int i = 1 << j | 1; i <= N; ++i)
ST[i][j] = std::min(ST[i - (1 << (j - 1))][j - 1], ST[i][j - 1]);
}
}
int NA, la[MN], ra[MN];
int NB, lb[MN], rb[MN];
struct sub {
int lb, len, typ, id;
sub() {}
sub(int lb, int len, int typ, int id) : lb(lb), len(len), typ(typ), id(id) {}
inline friend bool operator <(sub i, sub j) {
return i.len == j.len ? i.typ < j.typ : i.len > j.len;
}
} substrs[MN * 2];
int d[MS];
std::vector<int> G[MS];
inline void addEdge(int x, int y) { ++d[y]; G[x].push_back(y); }
int rt[MN], lc[MS], rc[MS], wgh[MS], cnt;
void Mdf(int &rt, int l, int r, int p, int x) {
lc[++cnt] = lc[rt], rc[cnt] = rc[rt];
if (rt) addEdge(cnt, rt);
wgh[rt = cnt] = 0;
if (l == r) { addEdge(rt, x); return ; }
int mid = (l + r) >> 1;
if (p <= mid) Mdf(lc[rt], l, mid, p, x), addEdge(rt, lc[rt]);
else Mdf(rc[rt], mid + 1, r, p, x), addEdge(rt, rc[rt]);
}
void Edg(int rt, int l, int r, int a, int b, int x) {
if (!rt || r < a || b < l) return ;
if (a <= l && r <= b) { addEdge(x, rt); return ; }
int mid = (l + r) >> 1;
Edg(lc[rt], l, mid, a, b, x);
Edg(rc[rt], mid + 1, r, a, b, x);
}
int que[MS], l, r;
LL f[MS];
int main() {
int T; scanf("%d", &T);
Log(200000);
while (T--) {
scanf("%s", str + 1);
N = strlen(str + 1);
getSA(str);
InitST();
scanf("%d", &NA);
for (int i = 1; i <= NA; ++i)
scanf("%d%d", &la[i], &ra[i]),
substrs[i] = sub(rk[la[i]], ra[i] - la[i] + 1, 0, i);
scanf("%d", &NB);
for (int i = 1; i <= NB; ++i)
scanf("%d%d", &lb[i], &rb[i]),
substrs[NA + i] = sub(rk[lb[i]], rb[i] - lb[i] + 1, 1, i);
std::sort(substrs + 1, substrs + NA + NB + 1);
cnt = NA + NB;
for (int i = 1; i <= NA; ++i) wgh[i] = ra[i] - la[i] + 1;
for (int i = 1; i <= NB; ++i) wgh[NA + i] = 0;
for (int i = 1, gen = 0; i <= NA + NB; ++i) {
sub p = substrs[i];
if (!p.typ) ++gen, Mdf(rt[gen] = rt[gen - 1], 1, N, p.lb, p.id);
else {
int Lb = p.lb, Rb = p.lb;
for (int j = Lg[p.lb - 1]; ~j; --j)
if (ST[Lb][j] >= p.len) Lb -= 1 << j;
for (int j = Lg[N - p.lb]; ~j; --j)
if (Rb + (1 << j) <= N && ST[Rb + (1 << j)][j] >= p.len) Rb += 1 << j;
Edg(rt[gen], 1, N, Lb, Rb, NA + p.id);
}
}
int M; scanf("%d", &M);
for (int i, j; M--; ) {
scanf("%d%d", &i, &j);
addEdge(i, NA + j);
}
LL Ans = 0;
l = 1, r = 0;
for (int i = 1; i <= cnt; ++i) {
f[i] = wgh[i];
if (!d[i]) que[++r] = i;
}
while (l <= r) {
int u = que[l++];
Ans = std::max(Ans, f[u]);
for (auto v : G[u]) {
f[v] = std::max(f[v], f[u] + wgh[v]);
if (!--d[v]) que[++r] = v;
}
}
if (r != cnt) puts("-1");
else printf("%lld\n", Ans);
for (int i = 1; i <= cnt; ++i) d[i] = 0, G[i].clear();
}
return 0;
}
实际上，一样是后缀数组预处理，关于建边有更好的方法，好比用后缀数组建出后缀树，而后在后缀树上乱搞建边，这样是线性的。