python精确地进行浮点数的四舍五入

作python实验时碰到这么一道题：

输入三个浮点数,求它们的平均值并保留 1 位小数,对小数后第二位数进行四舍五入,最后输出结果

错误示范

由于涉及到四舍五入，随便搜了一下，发现了好多博客都用round()，就直接拿来用了

round(1.555, 2)    // 对小数后第二位数进行四舍五入
# 1.55

可是当我测试时发现这个四舍五入有点水啊！好比：

>>>round(0.5)
0
>>>round(1.5)
2

缘由

和想的不同啊，而后我就去找python的官方文档，它是这么描述的：

round(values, ndigits)，values are rounded to the closest multiple of 10 to the power minus ndigits; if two multiples are equally close, rounding is done toward the even choice.
值四舍五入到最接近的10倍幂减去ndigits；若是两个倍数相等，则四舍五入到偶数。

什么意思？

我尝试了几个例子才明白是怎么一回事。
若是你写过大学物理的实验报告，那么你应该会记得老师讲过，直接使用四舍五入，最后的结果可能会偏高。因此须要使用四舍六入五成双的处理方法。

例如对于一个小数a.bcd，须要精确到小数点后两位，那么就要看小数点后第三位：

1. 若是d小于5，直接舍去
2. 若是d大于5，直接进位

3. 若是d等于5：

   1. d后面没有数据，且c为偶数，那么不进位，保留c
   2. d后面没有数据，且c为奇数，那么进位，c变成(c + 1)
   3. 若是d后面还有非0数字，例如实际上小数为a.bcdef，此时必定要进位，c变成(c + 1)

例如：

1. 0.345,4是偶数，因此5舍去，结果0.34
2. 0.3451,5后面还有数，则4进位，结果0.35

ps:负数会往绝对值更大的方向“入”、绝对值更小的方向“舍”，此处不作具体分析

因此，把round()当成四舍五入并非十分准确的

一处小陷井

可是，到这里并无完，当我又换了一组数据测试时，发现了问题：

>>>round(0.645,2)    # 按照上述舍入规则，应该是0.64,但结果倒是0.65

这里就涉及到python的浮点数存储了，python采用IEEE754标准存储浮点数的，因此当我输入0.645后，底层存储的实际上是0011111111100100101000111101011100001010001111010111000010100100，也即十进制的0.645000000000000017763568394002504646778106689453125，离0.65更近。

正确姿式

从上可知，round()对浮点数四舍五入存在舍入规则和浮点数存储的问题
对于浮点数运算，python提供了Decimal（小数）模块来让小数的运算更贴近咱们人正常计算的习惯。

import decimal

# 修改舍入方式为四舍五入
decimal.getcontext().rounding = "ROUND_HALF_UP"

# 使用字符串来储存小数不会有精度偏差，Decimal能够正确处理这种方法表示的数字
decimal.Decimal("0.645").quantize(decimal.Decimal("0.00"))

或者为了不浮点数储存致使精度损失，干脆所有都用字符串来储存小数，以下：

from decimal import Decimal
a = Decimal('0.655') + Decimal('0.345')
b = 0.655 + 0.345
# a = 1.000
# b = 1.0

最后附上一开始的问题吧：

# 输入三个浮点数,求它们的平均值并保留 1 位小数,对小数后第二位数进行四舍五入,最后输出结果
import decimal
numbers = list(map(decimal.Decimal, input().split(',')))
# 修改舍入方式为四舍五入
decimal.getcontext().rounding = "ROUND_HALF_UP"

# 计算平均数
result = decimal.Decimal(sum(numbers) / numbers.__len__())

# 使用字符串来储存小数不会有精度偏差，Decimal能够正确处理这种方法表示的数字
roundResult = decimal.Decimal(str(result)).quantize(decimal.Decimal("0.00"))

print(roundResult)

>>>1.535,1.545,1.555 # 平均数为1.545
1.5                  # 保留一位小数， 对小数点后第二位进行四舍五入

总结

1. 关于浮点数运算和四舍五入的问题，之前在学习C语言时就遇到了，但当时并不清楚浮点数的存储和运算，也没有找到一个合适的解决方法，这学期学习了计算机组成，才把这个问题算是比较清楚地给解决了。
2. 如今愈来愈能感受到python语言的大火，好多别的行业的人也经过python转到了IT行业，但自己水平不高，缺少计算机底层的知识，又在网上瞎写博客误导别人，此次吃了垃圾博客的亏，之后搜索时仍是尽可能用英文+谷歌吧！

参考文章：

• Python的round函数和JS中的Math.round的不一样之处
• 为何你须要少看垃圾博客以及如何在Python里精确地四舍五入
• python关于round函数的官方文档