数据结构与算法—二叉树的层序、前序遍历、中序遍历、后序遍历(递归、非递归)

时间 2019-11-24

标签数据结构算法二叉树遍历后序递归栏目应用数学繁體版

原文原文链接

前言

前面介绍了二叉排序树的构造和基本方法的实现。可是排序遍历也是比较重要的一环。因此笔者将前中后序.和层序遍历梳理一遍。
了解树的遍历，须要具备的只是储备有队列，递归，和栈。这里笔者都有进行过详细介绍，能够关注笔者数据结构与算法专栏。持续分享，共同窗习。

层序遍历

层序遍历。听名字也知道是按层遍历。咱们知道一个节点 有左右节点。而每一层一层的遍历都和左右节点有着很大的关系。也就是咱们选用的数据结构不能一股脑的往一个方向钻，而 左右应该均衡考虑。这样咱们就选用 队列来实现。

对于队列，现进先出。从根节点的节点push到队列，那么队列中先出来的顺序是第二层的左右(假设有)。第二层每一个执行的时候添加到队列，那么添加的全部节点都在第二层后面。
同理，假设开始pop遍历第n层的节点，每一个节点会push左右两个节点进去。可是队列先进先出。它会放到队尾(下一层)。直到第n层的最后一个pop出来，第n+1层的还在队列中整齐排着。这就达到一个层序的效果。

实现的代码也很容易理解：java

public void cengxu(node t) {//层序遍历
	Queue<node> q1 = new ArrayDeque<node>();
	if (t == null)
		return;
	if (t != null) {
		q1.add(t);
	}
	while (!q1.isEmpty()) {
		node t1 = q1.poll();
		if (t1.left != null)
			q1.add(t1.left);
		if (t1.right != null)
			q1.add(t1.right);
		System.out.print(t1.value + " ");
	}
	System.out.println();
}
复制代码

前中后序遍历(递归)

其实这种就是一个相似dfs的思想。用递归实现。前面有很详细的介绍递归算法。咱们采用的三序遍历是采用同一个递归。而且你们也都直到递归是一个有来有回的过程。三序遍历只是利用了递归中的来回过程当中不一样片断截取输出，而达到前(中、后序遍历的结果)。node

前序递归

前序的规则就是根结点 ---> 左子树 ---> 右子树.咱们在调用递归前进行节点操做。对于前序，就是先访问(输出)该节点。而递归左，递归右侧，会优先递归左侧。直到没有左节点。才会中止。访问次序大体为：算法

public void qianxu(node t)// 前序递归 前序遍历：根结点 ---> 左子树 ---> 右子树 {
	if (t != null) {
		System.out.print(t.value + " ");// 当前节点
		qianxu(t.left);
		qianxu(t.right);
	}
}
复制代码

中序递归

有了前序的经验，咱们就很好利用递归实现中序遍历。中序遍历的规则是：左子树---> 根结点 ---> 右子树。因此咱们访问节点的顺序须要变。数据结构

咱们直到递归是来回的过程，对于刚好有两个子节点(子节点无节点)的节点来讲。只须要访问一次左节点，访问根，访问右节点。便可。
而若是两侧有节点来讲。每一个节点都要知足中序遍历的规则。咱们从根先访问左节点。到了左节点这儿左节点又变成一颗子树，也要知足中序遍历要求。因此就要先访问左节点的左节点(若是存在)。那么若是你这样想，规则虽然懂了。可是也太复杂了。那么咱们借助递归。由于它的子问题和根节点的问题一致，只是范围减少了。因此咱们使用递归思想来解决。
那么递归的逻辑为：考虑特殊状况(特殊就直接访问)不进行递归不然递归的访问左子树(让左子树执行相同函数，特殊就中止递归输出，不特殊就一直找下去直到最左侧节点。)——>输出该节点—>递归的访问右子树.

代码为：函数

public void zhongxu(node t)// 中序遍历 中序遍历：左子树---> 根结点 ---> 右子树 {
	if (t != null) {
		zhongxu(t.left);
		System.out.print(t.value + " ");// 访问完左节点访问当前节点
		zhongxu(t.right);
	}
}
复制代码

后序递归

同理，有了前面的分析，后续就是左子树 ---> 右子树 ---> 根结点学习

public void houxu(node t)// 后序遍历 后序遍历：左子树 ---> 右子树 ---> 根结点 {
	if (t != null) {
		houxu(t.left);
		houxu(t.right);
		System.out.print(t.value + " "); // 访问玩左右访问当前节点
	}
}
复制代码

非递归前序

法一(技巧)

非递归的前序。咱们利用栈的性质替代递归，由于递归有时候在效率方面不是使人满意的。利用栈，咱们直到栈的顺序为现金先出。那么顺序如何添加？递归是左递归，右递归。可是利用栈要相反，由于若是左进栈、右进栈会出现如下后果：

因此，咱们要利用递归的思路，须要先放右节点进栈，再放左节点进栈，这个下次·再取节点取到左节点·，这个节点再右节点进栈，左节点进栈。而后循环一直到最后会一直优先取到左节点。达到和递归顺序相仿效果。

每pop完添加右左节点直接输出(访问)便可完成前序非递归遍历。

public void qianxu3(node t)// 非递归前序 栈 先左后右 t通常为root {
	Stack<node> q1 = new Stack<node>();
	if (t == null)
		return;
	if (t != null) {
		q1.push(t);
	}
	while (!q1.empty()) {
		node t1 = q1.pop();
		if (t1.right != null) {
			q1.push(t1.right);
		}
		if (t1.left != null) {
			q1.push(t1.left);
		}
		System.out.print(t1.value + " ");
	}
}
复制代码

法二(传统)

方法二和非递归中序遍历的方法相似，只不过须要修改输出时间，在进栈时候输入访问节点便可。具体参考中序遍历分析。测试

public void qianxu2(node t) {
		Stack<node> q1 = new Stack();	
		while(!q1.isEmpty()||t!=null)
		{
			if (t!=null) {
				System.out.print(t.value+" ");
				q1.push(t);				
				t=t.left;
			}
			else {
				t=q1.pop();
				t=t.right;
			}
		}
	}
复制代码

非递归中序

非递归中序和前序有所区别。 咱们直到中序排列的顺序是：左节点，根节点，右节点。那么咱们在通过根节点的前面节点 不能释放，由于后面还须要用到它。因此要用栈先储存。 它的规则大体为：spa

栈依次存入左节点全部点，直到最左侧在栈顶。
开始抛出栈顶并访问。(例如第一个抛出2)。若是有右节点。那么将右节点加入栈中，而后右节点一致左下遍历直到尾部。（这里5和7没有左节点，因此不加）可是若是抛出15。右节点加入23.再找23的左侧节点加入栈顶。就这样循环下去直到栈为空。

可行性分析：中序是左—中—右的顺序。访问完左侧。当抛出当前点的时候说明左侧已经访问完(或者本身就是左侧)，那么须要首先访问当前点的右侧。那么这个右节点把它当成根节点重复相同操做（由于右节点要知足先左再右的顺序）。这样其实就是模拟了一个递归的过程，须要本身思考。 .net

实现代码1：

public void zhongxu2(node t) {
	Stack<node> q1 = new Stack();	
	while(!q1.isEmpty()||t!=null)
	{
		if (t!=null) {
			q1.push(t);
			t=t.left;
		}
		else {
			t=q1.pop();
			System.out.print(t.value+" ");
			t=t.right;
		}
	}
}
复制代码

实现代码2：(我的首次写的)3d

public void zhongxu3(node t)// 先储藏全部左侧点，抛出一个点，访问该点右节点，对右节点在储存全部子左节点 {
	Stack<node> q1 = new Stack();
	if (t == null)
		return;
	if (t != null) {
		q1.push(t);
	}
	node t1 = q1.peek();// 不能抛出，要先存最左侧
	while (t1.left != null) {
		t1 = t1.left;
		q1.push(t1);
	}
	while (!q1.isEmpty()) {
		node t2 = q1.pop();
		System.out.print(t2.value + " ");
		if (t2.right != null) {
			t2 = t2.right;
			q1.push(t2);
			while (t2.left != null) {
				t2 = t2.left;
				q1.push(t2);
			}
		}
	}
}
复制代码

非递归后序※

非递归后序遍历有两种方法一种方法是利用和前面中序、前序第二种方法相似的方法进入压栈出栈，可是要借助额外的标记次数，一个节点访问第二次才能输出。(这个访问第一次是入栈，第二次是子树解决完毕本身即将出栈（先不出栈）)。

法1(传统方法)

在前面的前序和中序先到最左侧压入栈的时候，两种顺序依次是

前序: 中入栈——>左入栈——>左出栈——>中出栈——>右入栈——>右孩子入出——>右出栈 在入栈时候操做便可前序
中序: 中入栈——>左入栈——>左出栈——>中出栈——>右入栈 ——>右孩子入出——>右出栈 按照出栈顺序便可完成中序

而在后序遍历中：它有这样的规则：

入栈，第一次访问
即将出栈。第二次访问，
若是有右孩子，先不出栈把右孩子压入栈第一次访问，若是没右孩子。访问从栈中弹出。
循环重复，直到栈为空

实现代码为(用map记录节点出现次数)：

public void houxu2(node t) {
	Stack<node> q1 = new Stack();	
	Map<Integer,Integer >map=new HashMap<>();
	while(!q1.isEmpty()||t!=null)
	{
		if (t!=null) {
			q1.push(t);
			map.put(t.value, 1); //t.value标记这个值节点出现的次数
			t=t.left;
		}
		else {
			t=q1.peek();
			if(map.get(t.value)==2) {//第二次访问，抛出
				q1.pop();
				System.out.print(t.value+" ");
				t=null;//须要往上走
			}
			else {
				map.put(t.value, 2);
				t=t.right;
			}
			
		}
	}
}
复制代码

法2(双栈)：

另外一种方法是借助双栈进行处理。咱们曾在前序方法一借助一个栈右压，左压。持续让达到一个前序遍历的效果。可是这个方法很难实现后续。

分析相同方法，若是咱们先压左，再压右，那么咱们得到的顺序将是和前序彻底相反的顺序（顺序为：中间，右侧，左侧。倒过来恰好是左侧、右侧、中间的后续）对称看起来的前序。即用另外一个栈将序列进行反转顺序！

若是再这个过程，咱们利用另外一个栈进行储存，将它的首次入栈用一个栈存入，至关于起到一个反转的做用。

实现代码为：

public void houxu3(node t)// q1和q2 q1要先右后左，先遍历右侧，q1先装右侧就把右侧放到前面，左侧放在上面（栈顶） {
	Stack<node> q1 = new Stack();
	Stack<node> q2 = new Stack();
	if (t == null)
		return;
	if (t != null) {
		q1.push(t);
	}
	while (!q1.isEmpty()) {
		node t1 = q1.pop();
		q2.push(t1);
		if (t1.left != null) {
			q1.push(t1.left);
		}
		if (t1.right != null) {
			q1.push(t1.right);
		}
	}
	while (!q2.isEmpty()) {
		node t1 = q2.pop();
		System.out.print(t1.value + " ");
	}
}
复制代码

总结

测试结果：

这部份内容比较多，也可能比较杂，但愿你们好好吸取，也可能笔者写的大意或者错误。还请大佬指正。！

另外，完整代码还请关注公众号(bigsai)。笔者认真更新数据结构与算法。有兴趣能够关注一波学一块儿学习。回复数据结构或者爬虫有精心准备学习资料赠送。