【数据结构与算法】二叉树的遍历（递归遍历、非递归遍历、层序遍历）
导读：
1. 二叉树递归遍历
2. 二叉树非递归遍历
3. 层次遍历web
二叉树是一种很是重要的数据结构，不少其余数据结构都是基于二叉树的基础演变过来的。二叉树的遍历有前序、中序、后序三种，因为数的自己就是就是递归定义的，所以能够采用递归方法遍历但其开销也较大。若采用非递归实现遍历，则须要采用栈实现，递归自己也是用栈实现的。而二叉树的层序遍历是按照每一层进行遍历，很明显须要用队列来辅助实现。下面先介绍二叉树的三种递归遍历，而后再介绍三种非递归遍历，最后介绍层序遍历。算法
二叉树的定义以下：数据结构
public class BTNode {
public int data;
public BTNode left = null; //左孩子节点
public BTNode right = null; //右孩子节点
public BTNode() { }
public BTNode(int data) {
this.data = data;
}
}
1、二叉树前序、中序、后序的递归实现
一、前序遍历：根节点—左孩子—右孩子svg
/* * 前序递归遍历二叉树 */
public static void preOrder(BTNode tree) {
if (tree != null) {
System.out.print(tree.data + " ");
preOrder(tree.left);
preOrder(tree.right);
}
}
二、中序遍历：左孩子—根节点—右孩子post
/* * 中序递归遍历 */
public static void inOrder(BTNode tree) {
if(tree != null) {
inOrder(tree.left);
System.out.print(tree.data+" ");
inOrder(tree.right);
}
}
三、后序遍历：左孩子—根节点—右孩子ui
/* * 后序递归遍历 */
public static void postOrder(BTNode tree) {
if(tree != null) {
postOrder(tree.left);
postOrder(tree.right);
System.out.print(tree.data+" ");
}
}
2、二叉树前序、中序、后序的非递归实现
如下面的二叉树为例，来分析非递归的实现过程。
this
遍历的结果：
前序遍历： 1 2 4 7 3 5 6 8 9
中序遍历： 4 7 2 1 5 3 8 6 9
后序遍历： 7 4 2 5 8 9 6 3 1spa
【Tips】：对于每一个节点，都看成根节点的状况来分析。.net
一、前序遍历的非递归实现
实现思路以下：
对于任一节点p：
（1）若是p不为空，则输出节点p，而后将其入栈，让p指向其左孩子节点；
（2）若是p为空，若是栈非空则让栈顶元素出栈，但不输出，让出栈元素指向其右孩子节点。code
遍历过程以下：（刚开始p指向根节点1）
（1）节点1非空，则输出节点1，将节点1入栈，让p指向节点1的左孩子节点2；（栈中元素：1）
（2）节点2非空，则输出节点2，将节点2入栈，让p指向节点1的左孩子节点4；（栈中元素：1 2）
（3）节点4非空，则输出节点4，将节点4入栈，让p指向节点4的左孩子节点；（栈中元素：1 2 4）
（4）节点4的左孩子节点为空，则取出栈顶元素，即节点4出栈，让p指向节点4的右孩子节点7；（栈中元素：1 2）
（5）节点7非空，则输出节点7，将节点7入栈，让p指向节点7的左孩子节点；（栈中元素：1 2 7）
（6）节点7的左孩子节点为空，则取出栈顶元素节点7，让p指向节点7的右孩子节点；（栈中元素：1 2）
（7）节点7的右孩子节点为空，则取出栈顶元素节点2，因为节点2的右孩子也为空，继续取出栈顶元素节点1，让p指向节点1的右孩子；（栈中元素：null）
（8）此时按照上面的规则遍历节点1的右子树……
至此能够获得前序遍历结果： 1 2 4 7 3 5 6 8 9
代码以下：
/* * 前序非递归遍历二叉树 */
public static void preOrder2(BTNode tree) {
Stack<BTNode> stack = new Stack<>(); //定义一个空栈，用于保存遍历过的元素
BTNode curr = tree; //定义指向当前节点的节点
//直到当前节点curr为null且栈空时，循环结束
while(curr != null || !stack.isEmpty()) {
if (curr != null) { //当前节点不为空则遍历该节点
System.out.print(curr.data + " ");
stack.push(curr);
curr = curr.left;
} else { //当前节点为空则出栈，遍历右孩子节点
curr = stack.pop();
curr = curr.right;
}
}
}
二、中序遍历的非递归实现
中序的遍历过程和前序同样，只是节点的输出位置不同。
代码以下：
/* * 中序非递归遍历。（遍历思路和前序差很少，只是输出位置不同） */
public static void inOrder2(BTNode tree) {
Stack<BTNode> stack = new Stack<>();
BTNode curr = tree;
while (curr != null || !stack.isEmpty()) {
if (curr != null) { //该节点不为空则将节点入栈，并指向其左孩子节点
stack.push(curr);
curr = curr.left;
} else { //节点为空则从栈中取出元素，输出，并指向其右孩子节点
curr = stack.pop();
System.out.print(curr.data + " ");
curr = curr.right;
}
}
}
三、后序遍历的非递归实现
后序遍历的非递归是三种非递归实现中比较复杂的，关键点在于对于一个节点，须要分别考虑该节点是左孩子节点仍是右孩子节点。若是是左孩子节点，则须要先遍历父节点的右子树，再遍历父节点；若是是右孩子节点，则直接遍历其父节点。
实现思路以下：
（1）若树非空，则将树的根节点入栈，并依次判断节点是否有左孩子，如有则所有入栈；
若栈非空，则循环如下步骤，
（2）取出栈顶元素p；
（3）若是p的右孩子节点为空，或者p的右孩子节点上次已经访问，则输出节点p；
（4）不然，暂时不能访问该节点，将其入栈，并指向其右孩子，将右孩子的左子树的左孩子节点所有入栈；
代码以下：
/* * 后序非递归遍历 */
public static void postOrder2(BTNode tree) {
Stack<BTNode> stack = new Stack<>();
BTNode curr = tree;
BTNode lastVisited = null; //记录上次访问的节点
//把curr移到左子树的最下边
while(curr != null) {
stack.push(curr);
curr = curr.left;
}
while(!stack.isEmpty()) {
curr = stack.pop();
//访问根节点的两种状况：1，右孩子节点为空；2，右孩子节点是上次访问的节点
if (curr.right == null || curr.right == lastVisited) {
System.out.print(curr.data + " ");
lastVisited = curr; //修改最近被访问的节点
} else { //右子树没有被访问且不为空
//因为根节点存在右子树没有访问，则根节点需再次入栈
stack.push(curr);
//进入右子树
curr = curr.right;
while(curr != null) {
stack.push(curr);
curr = curr.left;
}
}
}
}
3、层序遍历
层序遍历因为其层级的关系，遍历的过程也就比较容易，主要是从左到右，自上而下，依次将二叉树的各节点入队。
实现思路以下：
（1）若树非空，先将树的根节点入队；
若队列非空，则循环如下步骤，
（2）取出队头元素并输出；
（3）若该队头元素有左孩子，则将其左孩子入队；
（4）若该队头元素有右孩子，则将其右孩子入队。
代码以下：
/* * 层序遍历 */
public static void levelOrder(BTNode tree) {
LinkedList<BTNode> queue = new LinkedList<>(); //用链表来定义一个队列
if (tree != null) {
queue.offer(tree); //根结点入队
while(!queue.isEmpty()) {
BTNode p = queue.poll(); //取出队头元素
System.out.print(p.data + " ");
if (p.left != null) { //若左孩子不为空，则入队列
queue.offer(p.left);
}
if (p.right != null) { //若右孩子不为空，则入队列
queue.offer(p.right);
}
}
}
}
【参考资料】
[1] 苏叔叔，二叉树前序、中序、后序遍历非递归写法的透彻解析。http://blog.csdn.net/zhangxiangdavaid/article/details/37115355
[2] 兰亭风雨，【数据结构与算法】二叉树递归与非递归遍历。http://blog.csdn.net/ns_code/article/details/12977901