洛谷-----P1219 八皇后

一、题目描述

        题目连接：https://www.luogu.org/problem/P1219。

二、分析

        n后问题有四个限制条件，首先是行，这一行不能再有其余皇后，因为咱们是使用行来作递归，在放置第i个皇后时，必然行的条件是知足的，那么就须要考虑列和对角线的条件，首先在递归程序里须要遍历全部的列，要在这些列里找到没有被标记过的点，若是找到，那么这个点就是当前第i个皇后所在的列，能够将其记录，以后，咱们须要对这个皇后所在的列和对角线进行标记，对列的标记很简单，使用一个数组A[i]=j，表示第i个皇后占有了在第j列。这个j就是递归函数里的遍历的条件。至于对角线的标记，假设两个皇后的位置分别是（x1,y1）(x2,y2),那么怎么证实他们在一条斜线上，其实很简单，分两种状况，从左上角到右下角，这条线上的点坐标的（x1,y1）和（x2,y2）, 且 x1-y1 = x2- y2 或 x1+y1 = x2+y2，则说明这2个皇后处于同一斜线上。这里能够用i+j表示表示一个占用过的斜线，用i-j表示一个占用的斜线，i-j有可能小于0，能够为其加上N来让其不至于小于0，以下程序，输入N小于等于13，那么i+j小于等于26，因此能够用一个数组来表示。因此一共须要三个数组来表示占用过的列，和两个对角线。须要注意的是递归完了以后须要回溯。

三、代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int res[14];//存储每一行放置的位置
int check_res[3][28];//判断列和对角线
int N;
int answer=0;
void dfs(int step){
    if (step > N){
        answer++;
        if (answer > 3){
            return;
        }
        else{
            for (int i = 1; i <= N; ++i){
                cout << res[i] << " ";
            }
            cout << endl;
            return;
        }
    }
    for (int j = 1; j <= N; j++){
        if (!check_res[0][j] && !check_res[1][step + j] && !check_res[2][step - j + N]){
            res[step] = j;
            check_res[0][j] = 1;
            check_res[1][step + j] = 1;
            check_res[2][step - j + N] = 1;
            dfs(step + 1);
            check_res[0][j] = 0;
            check_res[1][step + j] = 0;
            check_res[2][step - j + N] = 0;
        }
    }
}

int main(){
    cin >> N;
    dfs(1);
    cout << answer;
    return 0;
}

四、相关知识点

        递归和回溯。