DS博客做业06--图

时间 2019-11-19

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求投食~（点图便可）

1.本周学习总结

1.1思惟导图

1.2谈谈你对图结构的认识及学习体会

图中的顶点关系比树的更加复杂，再也不是单纯的层次关系，而是平等的，点与点均可能连通，因此存储就须要模拟一个平面，在图的关系比较稀疏是用邻接表（使用线性存储），反之使用邻接矩阵，二维数据便可表示出一个平面。图的问题，主要是遍历和路径，难点在于找到相应算法（或者多种算法结合），解决一些实际问题时通常都会对算法进行相应的改动。

2.PTA实验做业

2.1.题目1：7-7 旅游规划

有了一张自驾旅游路线图，你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。如今须要你写一个程序，帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。若是有若干条路径都是最短的，那么须要输出最便宜的一条路径。
输入格式:
输入说明：输入数据的第1行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~(N−1)；M是高速公路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。随后的M行中，每行给出一条高速公路的信息，分别是：城市一、城市二、高速公路长度、收费额，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证解的存在。
输出格式:
在一行里输出路径的长度和收费总额，数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。
输入样例:
4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20
输出样例:
3 40算法

2.1.1设计思路

此题就是找最短路径，能够使用Dijkstra，使用一个包括距离和价钱的结构体建图，而后比较时优先考虑距离其次到价格。

结构体：数组

typedef struct
{
    int weight=INF;//距离
    int cost=INF;//价格
}VNode;

伪代码：网络

int main()
{
    cin >> N >> M >> S >> D;
    输入城市数量，和高速路和出发点、目的地 
    for (i = 0  to M) 
    {
        cin >> x >> y >> w >> c;
        读入高速路信息
        graph[x][y].weight = graph[y][x].weight = w;//距离 
        graph[x][y].cost = graph[y][x].cost = c;//价格 
    }
    调用Dijkstra(S, D);
    return 0;
}

Dijkstra(S, D);函数app

void Dijkstra(int v,int d)
{
    VNode dist[501];//记录最短路径 
    int k;
    int s[501] = { 0 };//S[i]=1表示顶点i在S中，S[i]=0表示顶点i在u中 
    VNode mindis; 
    for (i = 0 to N)//N个顶点 
    {
        dist[i].weight = graph[v][i].weight;//距离初始化 
        dist[i].cost = graph[v][i].cost;//价格初始化 
    }
    s[v] = 1;
    for (i = 0 to N - 1)
    {
        mindis.weight = INF  初始化为最大值 
        for (j = 0 toj < N)
        {
            if (s[j] == 0 && dist[j].weight <= mindis.weight)若是j属于u中（没有被选）而且距离小于等于最小值 
            {
                if (dist[j].weight < mindis.weight)距离小于最小值
                {
                    k = j;
                    mindis.weight = dist[j].weight;
                    mindis.cost = dist[j].cost;
                    把该顶点信息记录 
                }
                else if(dist[j].cost < mindis.cost)距离相等，比较价格 
                {
                    k = j;
                    mindis.cost = dist[j].cost;
                    把该顶点信息记录
                }
            }
        }
        s[k] = 1;
        for (j = 0 to N)
        {
            if(j点属于u（没有被选过）)
                if(若是k和j连通)
                    if (graph[k][j].weight + dist[k].weight < dist[j].weight)若是过k点到j点的新路径比原来短 
                    {
                        dist[j].weight = graph[k][j].weight + dist[k].weight;更新为短路径 
                        dist[j].cost = graph[k][j].cost + dist[k].cost;
                    }
                    else if(graph[k][j].weight + dist[k].weight == dist[j].weight)
                    {
                        if (graph[k][j].cost + dist[k].cost < dist[j].cost)若是过k点到j点的新路径比原来便宜 
                        {
                            dist[j].cost = graph[k][j].cost + dist[k].cost;更新为新价格 
                        }
                    }
        }
    }
    输出最短路径和价格 
}

2.1.2代码截图

2.2.3本题PTA提交列表说明

Q:

看错题目而后误觉得是输出目的地和价格，而后觉得是bug找半天.。。。（还能过一个是最骚的），仔细看题目发现是输出路径的长度和价格函数

2.2.题目2：7-6 修建道路

N个村庄，从1到N编号，如今请您兴建一些路使得任何两个村庄彼此连通。咱们称村庄A和B是连通的，当且仅当在A和B之间存在一条路，或者存在一个存在C，使得A和C之间有一条路，而且C和B是连通的。
已知在一些村庄之间已经有了一些路，您的工做是再兴建一些路，使得全部的村庄都是连通的，而且兴建的路的长度是最小的。
输入格式:
第一行是一个整数N（3<=N<=100），表明村庄的数目。后面的N行，第i行包含N个整数，这N个整数中的第j个整数是第i个村庄和第j个村庄之间的距离，距离值在[1,1000]之间。
而后是一个整数Q(0<=Q<=N*(N+1)/2)。后面给出Q行，每行包含两个整数a和b（1<=a<b<=N），表示在村庄a和b之间已经兴建了路。
输出格式:
输出一行仅有一个整数，表示为使全部的村庄连通须要新建公路的长度的最小值。
输入样例:
3
0 990 692
990 0 179
692 179 0
1
1 2
输出样例:
179学习

2.2.1设计思路

此题要求是修建公路使得任何两个村庄都有路到达而且是最短，对于题中提到村庄之间已经有公路，只需把此类村庄的距离当作0便可。而后经过prim生成最小生成树
注意：为了简单起见此题邻接矩阵的0并不是常规prim算法中表明已经加入U（标记为选过），而是表明距离为0，标记则由visite[i]完成。

int main()
{ 
    for (i=1 to N) 
    {
        for (j = 1 to N) 
        {
            读入村庄之间的距离到矩阵中 
        }
    }
    for (i = 0  to  q)
    {
        读入已经修有路的村庄 
        graph[a][b] = graph[b][a]=0设置距离为零 
    }
   调用prim函数 
    输出最小修路长度 
    return 0;
}

prim函数spa

int Prim(int v)
{
    for (i = 1 to N)N个村庄 
    {
        对lowcost和closest数组初始化 
        lowcost[i] = graph[v][i]距离 
        closest[i] = v路径 
    }
    visite[v] = 1标记已经加入U 
    for (i = 1 to N)
    {
        for (j = 1 to N)
        {
            查找lowcost中未加入U(即visite[j]=0)最小的点 
            用k记录 
        }
        找到后把距离累加到sum中 
        把该点标记已经加入U 
        for (int j = 1; j <= N; j++)
        {
            修改lowcost和closet
            if (visite[j]== 0 && graph[k][j] < lowcost[j])若是经过k到未选的点有短的距离 
            {
                lowcost[j] = graph[k][j];
                closest[j] = k;
            }
        }
    }
    返回return sum;
}

2.2.2代码截图

2.2.3本题PTA提交列表说明

A:两个wa，是此处以前没有两个置为0（无向图），设计

2.3.题目3：7-3 六度空间

六度空间”理论又称做“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论能够通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多经过五我的你就可以认识任何一个陌生人。”如图1所示。3d

假如给你一个社交网络图，请你对每一个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。
输入格式:
输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤10
4
，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。
输出格式:
对每一个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每一个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。
输入样例:
10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
输出样例:
1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%code

2.3.1设计思路

此题有点的像树的层次遍历，使用queue辅助搜索，visite[i]标记已经认识过的人，而后经过广度优先搜索，把全部人都认识完或者已经达到第六层（最多经过五我的认识）就能够结束搜索。

图结构体
typedef struct
{
    int **edgs;（直接声明数组会爆）
    double n, e;
}MatGraph;

int main()
{


    为邻接矩阵分配内存，直接声明会爆 
    for (i =  0 to  M)邻接矩阵初始化 
    {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        G.edgs[x][y] = G.edgs[y][x] = 1;
    }
    for (i =  1  to  N)调用N次广搜 
    {
        调用BFS(G, i);
    }
    delete内存 
    return 0;
}

void BFS(MatGraph G,int v)
{
    使用cur表示当前访问的顶点 ，last表示该层次的最后一个顶点
    当cur==last声明该层次遍历结束 
    while (!q.empty()&&level<6)//队空或者层数到6 
    {
        从队列去队头元素 temp =cur= q.front();
        for (int i = 1; i <=G.n; i++)
        {
            if (G.edgs[temp][i] != 0 && visite[i] == 0)寻找经过当前点能够认识其余点 
            {
                visite[i] = 1;标记已认识 
                q.push(i);入队 
                sum++;认识人数 
            }
        }
        if (cur == last)//遍历一层结束 
        {
            if (!q.empty())
            {
                last = q.back();
                level++;
            }
        }
    }
    printf("%d: %.2f%%\n",v,sum*100 / (G.n));输出结果 
}

2.3.2代码截图

2.3.3本题PTA提交列表说明

A:直接过了，注意下层次和标记就能够了，

三、上机考试错题及处理办法（-2--2分）

3.1.截图错题代码

3.1.1题目：六度空间

3.2 错的缘由及处理方法

visite[i]等于1才是标记为已选，可是打错，而后编译器一直提示的是内存爆了，我觉得是数组问题，后来才发现是该处错误引起的无限循环。