Python3趣味系列题9-------一笔画完

一、问题描述

一笔画完就是从起始网格开始，也就是下图中锦鲤喵所在的网格，用一笔划过所有可以走(灰底)的网格，不能遗漏，也不能重复。下图是微信小游戏一笔画完第1350关的题目：

二、解题思路

利用 DFS(深度优先搜索)和BFS(广度优先搜索) 算法找到所有的路径，利用基于多线程实现的计时器展示寻找路径所用的时间，最终图示所有的解。简单说下两个算法的区别：

• DFS(Depth First Search) 也就是深度优先搜索，也就是从起始网格开始，只要是还有可以去的网格，就一直走下去，直到走不通为止，然后再回溯到最近的一次选择，再往下走，直到遍历完所有的路径。

• BFS(Breadth First Search) 也就是广度(宽度)优先搜索，也就是从起始网格开始，首先搜索与之相邻的网格，然后在搜索与这些网格相邻的网格。换句话说，就是逐渐的向周围扩散搜索。

两者利用Python实现的区别：DFS一般利用递归实现，因为涉及到回溯，实现较为复杂。因为Python中对递归函数有调用次数的限制，因此需要自己实现尾递归优化。对于BFS而言，实现比较简单，但是因为需要保存当前的所有路径，当路径较多时，占用的内存空间较大，因此需要删除一些不合理的路径。

从运行时间上而言，获取一条路径优先选择DFS，获取所有路径BFS好于DFS。但是当可走的网格数较大时，优先选择DFS，因为BFS可能导致内存负载超重。

三、Python3实现

利用numpy的数组形式来描述问题，也就是不同性质的网格给定不同的数值，便于绘图。需要根据谜题题面，自定义输入数组的维数，以及起始网格的索引，不可走网格的索引。根据这些设置，生成相应的二维数组，并利用matplotlib绘制出来。下面以上面的谜题为例，需要进行下面的设置：

# 竖直、水平方向网格的个数
Map_Height = 9
Map_Width = 7
# 起始网格和不能经过的网格的索引
Start_Index = [1, 0]
Stone_Index = [[0, 3], [0, 6], [1, 6], [2, 6], [3, 1], [7, 1], [8, 3], [8, 5], [8, 6]]

上图为第1350关的题面的示意图

上图是根据题面信息绘制的图

下面说一下对路径合理性的判断，对于一笔画完的问题，当走过的网格和不能走的网格，把剩下可以走的网格分为不连通的两部分时，就可判断当前的路径是不合理的，也就没有在这个路径上继续往下搜索的意义。下图显示了加入路径合理性判断后的情况对比：

关于两种算法的实现，尾递归的优化以及基于多线程的计时器的实现，参见代码注释。
考虑到手动输入题面信息的繁琐，还实现了自动读取谜题照片。当然对照片的质量要求较高(屏幕截图可以(下图上，第1350关的题面截图)，相机拍摄(下图下)会有问题)。

三、结果图示

第1350关一共有108条路径解法，上图上展示了基于BFS方法的第16个，上图下展示基于DFS方法的第108个。获取所有路径前者耗时大约105秒，后者大约186秒。

上图是根据DFS，获取的一条路径以及所用时间。


上图上是根据题面截图自动读取出来的结果，上图下是添加路径后的结果。因为调用的是DFS方法，所以得到的结果和上图是一样的。

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