删除部分字符使其变成回文串问题——最长公共子序列LCS问题

先要搞明白：最长公共子串和最长公共子序列的区别。

最长公共子串（Longest Common Substirng）：连续

最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）：没必要连续

题目：给定一个字符串s，你能够从中删除一些字符，使得剩下的串是一个回文串。如何删除才能使得回文串最长呢？
输出须要删除的字符个数。

思路是：反序这个字符串，求这个新串和原串的最大子序列。abcda--->adcba 最大子序列是aca，再相减就是最少的字符删除个数。因此问题变成了求两个字符串的最长子序列。

那么怎么求两个字符串的最长子序列呢？既然是用动态规划，最重要的是肯定状态和状态转移方程。

状态：当str1的下标为m，str2的下标是n的时候（不考虑后面的），此时的最长子序列长度L。

转移方程：1，若是str1(m)==str2(n)，那么L(m,n)=L(m-1,n-1)+1。2，若是str1(m)!=str2(n)，那么L(m,n)=max(L(m-1,n),L(m,n-1))。

解释一下，假如m和n相等，那么这个时候最长子序列无疑是前一个L(m-1,n-1)加上1，由于这两个字符串这个地方的字符均可以加入到最长子序列里面去。若是不相等，那么要么舍弃新来的来自str1的那个字符m号，要么舍弃str2的n号字符（最长子序列每一个位置上固然都是惟一肯定的一个字符），舍弃以后呢，就从

L(m-1,n),L(m,n-1)当中挑一个好的（能更长的）为当前状态的最长子序列。

代码：

public class Main {
     public static void main(String[] args){
         Solution s = new Solution();
         Scanner sc = new Scanner(System.in);
         while(sc.hasNextLine()) {
             System.out.println( s.getResult(sc.nextLine()) );
         }
         sc.close();
     }
}
 
class Solution {
     public int getResult(String s) {
         StringBuilder s1 = new StringBuilder(s);
         StringBuilder s2 = new StringBuilder(s).reverse();
         return s.length() - LCS(s1, s2);
     }
     public int LCS(StringBuilder s1, StringBuilder s2) {
         int m = s1.length();
         int n = s2.length();
         int[][] mutrix = new int[m + 1][n + 1];
         
         for(int i = 1; i <= m; i++) {
             for(int j = 1; j <= n; j++) {
                 if(s1.charAt(i - 1) == s2.charAt(j - 1))
                     mutrix[i][j] = mutrix[i - 1][j - 1] + 1;
                 else 
                     mutrix[i][j] = Math.max(mutrix[i - 1][j], mutrix[i][j - 1]);
             }
         }
         return mutrix[m][n];
     }
}