智力题整理

 一、你让工人为你工做7天，给工人的回报是一根金条。金条平分红相连的7段 ，你必须在天天结束时给他们一段金条，若是只许你两次把金条弄断，你如何给你 的工人付费？

答案：1. 把金条分红三段（就是分两次，或者切两刀）。

2. 分别是整根金条的1/七、2/七、 4/7。

3. 第一天：给1/7的。

4. 次日：给2/7的，收回1/7的。

5. 第三天，给1/7的。

6. 第四天：给4/7的，收回1/7和2/7的 。

7. 第五天：给1/7的 。

8. 第六天：给2/7的，收回1/7的。

9. 第七天发1/7。

二、请把一盒蛋糕切成8份，分给8我的，但蛋糕盒里还必须留有一份。 
答案：把切成的8份蛋糕先拿出7份分给7人，剩下的1份连蛋糕盒一块儿分给第8我的。 
三、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每一个人都能看到其余人帽子的颜色，却看不到本身的。主持人先让你们看 看别人头上戴的是什么帽子，而后关灯，若是有人认为本身戴的是黑帽子，就打本身一个耳光。第一次关灯，没有声音。因而再开灯，你们再看一遍，关灯时仍然鸦 雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？ 

答案：假如只有一我的戴黑帽子，那他看到全部人都戴白帽，在第一次关灯时就 应自打耳光，因此应该不止一我的戴黑帽子；若是有两顶黑帽子，第一次两人都只 看到对方头上的黑帽子，不敢肯定本身的颜色，但到第二次关灯，这两人应该明白 ，若是本身戴着白帽，那对方早在上一次就应打耳光了，所以本身戴的也是黑帽子 ，因而也会有耳光声响起；可事实是第三次才响起了耳光声，说明全场不止两顶黑帽，依此类推，应该是关了几回灯，有几顶黑帽。
四、一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？ 
答案：前三个一概不拿，之后的一个若是比它前面的三个都大，就拿，否则就不拿。一直到第10个若是还不符合就拿它。这样拿到前三大的几率是70%多，最大的是30%多，是很好的状况了。

五、U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中需跨过一座桥，四我的从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另外一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多能够有两人一块儿过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，因此就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四我的的步行速度各不一样，若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥，Edge需花 2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内过桥呢？ 
答案：第一步：Bono与Edge过桥,花2分钟.
第二步：Bono返回,花1分钟
第三步：Adam与Larry过桥,花10分钟.
第四步：Edge返回,花2分钟
第五步：Bono与Edge过桥,花2分钟.
共计：2+1+10+2+2=17
六、烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时 ?
答案：两边一块儿烧。 

扩展：一个小时十五分钟：先用2根绳子，其中1根一头点火，另1根两头点火，当第2根烧完的时候（即半小时），把第1根的另外一头也点火，则当第1根烧完的时候，时间为45分钟；再另外用第3根绳子两头同时点火，烧完为30分钟，加起来为1小时15分钟。
七、为何下水道的盖子是圆的？ 
答案：首先在同等用材的状况下他的面积最大。第二由于若是是方的、长方的或椭圆的，那无聊之 
徒拎起来它就能够直接扔进地下道啦！但圆形的盖子嘛，就能够避免这种状况了 
八、你有四个装药丸的罐子，每一个药丸都有必定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量+1.只称量一次，如何判断哪一个罐子的药被污染了？ 
答案：1号罐取1丸,2号罐取2丸,3号罐取3丸,4号罐取4丸,称量该10个药丸,比正常重量重几就是几号罐的药有问题.这样就知道了.
九、对一批编号为1~100 所有开关朝上开的灯进行如下操做凡是1的倍数反方向拨一次开关2 的倍数反方向又拨一次开关3 的倍数反方向 又拨一次开关。问最后为关熄状态的灯的编号。
 答案：全开状态下第一次操做是播动所有的开关关上，第二次操做打开50个2的倍数的编号开关，因此50个开50个关，第三次播动33个开关，其中有2和三的共同倍数是播动两次的是16个，这16个是如今关上的，那还有17个是如今打开，这么一算50个开的关了16个等于34个开16个关，50个关的打开了17个因此是33个关17个开，那关灯状态的不就是16+33等于49

十、考虑一个双人游戏。游戏在一个圆桌上进行。每一个游戏者都有足够多的硬币。他们须要在桌子上轮流放置硬币，每次必需且只能放置一枚硬币，要求硬币彻底置于桌面内，而且不能与原来放过的硬币重叠。谁没有地方放置新的硬币，谁就输了。游戏的先行者仍是后行者有必胜策略？
 答案：先行者在桌子中心放置一枚硬币，之后的硬币老是放在与后行者刚才放的地方相对称的位置。这样，只要后行者能放，先行者必定也有地方放。先行者必胜。

十一、用线性时间和常数附加空间将一篇文章的单词倒序。
 答案：先将整篇文章的全部字符逆序（从两头起不断交换位置相对称的字符）；而后用一样的办法将每一个单词内部的字符逆序。这样，整篇文章的单词顺序颠倒了，但单词自己又被转回来了。

 十二、 用线性时间和常数附加空间将一个长度为n的字符串向左循环移动m位（例如，"abcdefg"移动3位就变成了"defgabc"）。
答案：把字符串切成长为m和n-m的两半。将这两个部分分别逆序，再对整个字符串逆序。

1三、一个矩形蛋糕，蛋糕内部有一块矩形的空洞。只用一刀，如何将蛋糕切成大小相等的两块？
 答案：注意到平分矩形面积的线都通过矩形的中心。过大矩形和空心矩形各自的中心画一条线，这条线显然把两个矩形都分红了一半，它们的差固然也是相等的。

 1四、一块矩形的巧克力，初始时由N x M个小块组成。每一次你只能把一块巧克力掰成两个小矩形。最少须要几回才能把它们掰成N x M块1x1的小巧克力？
答案：N x M - 1次显然足够了。这个数目也是必需的，由于每掰一次后当前巧克力的块数只能增长一，把巧克力分红N x M块固然须要至少掰N x M - 1次。

1五、 一个大小为N的数组，全部数都是不超过N-1的正整数。用O(N)的时间找出重复的那个数（假设只有一个）。一个大小为N的数组，全部数都是不超过N+1的正整数。用O(N)的时间找出没有出现过的那个数（假设只有一个）。
答案：计算数组中的全部数的和，再计算出从1到N-1的全部数的和，二者之差即为重复的那个数。计算数组中的全部数的和，再计算出从1到N+1的全部数的和，二者之差即为缺乏的那个数。

1六、判断给定的整数是不是一个2的幂。
    答案：(b & (b-1)) == 0

 1七、A、B两人分别在两座岛上。B生病了，A有B所须要的药。C有一艘小船和一个能够上锁的箱子。C愿意在A和B之间运东西，但东西只能放在箱子里。只要箱子没被上锁，C都会偷走箱子里的东西，无论箱子里有什么。若是A和B各自有一把锁和只能开本身那把锁的钥匙，A应该如何把东西安全递交给B？
 答案：A把药放进箱子，用本身的锁把箱子锁上。B拿到箱子后，再在箱子上加一把本身的锁。箱子运回A后，A取下本身的锁。箱子再运到B手中时，B取下本身的锁，得到药物。

 1八、一对夫妇邀请N-1对夫妇参加聚会（所以聚会上总共有2N人）。每一个人都和全部本身不认识的人握了一次手。而后，男主人问其他全部人（共2N-1我的）各自都握了几回手，获得的答案所有都不同。假设每一个人都认识本身的配偶，那么女主人握了几回手？
答案：握手次数只多是从0到2N-2这2N-1个数。除去男主人外，一共有2N-1我的，所以每一个数刚好出现了一次。其中有一我的(0)没有握手，有一我的(2N-2)和全部其它的夫妇都握了手。这两我的确定是一对夫妻，不然后者将和前者握手（从而前者的握手次数再也不是0）。除去这对夫妻外，有一我的(1)只与(2N-2)握过手，有一我的(2N-3)和除了(0)之外的其它夫妇都握了手。这两我的确定是一对夫妻，不然后者将和前者握手（从而前者的握手次数再也不是1）。以此类推，直到握过N-2次手的人和握过N次手的人配成一对。此时，除了男主人及其配偶之外，其他全部人都已经配对。根据排除法，最后剩下来的那个握手次数为N-1的人就是女主人了。

1九、某种药方要求很是严格，你天天须要同时服用A、B两种药片各一颗，不能多也不能少。这种药很是贵，你不但愿有任何一点的浪费。一天，你打开装药片A的药瓶，倒出一粒药片放在手心；而后打开另外一个药瓶，但不当心倒出了两粒药片。如今，你手心上有一颗药片A，两颗药片B，而且你没法区别哪一个是A，哪一个是B。你如何才能严格遵循药方服用药片，而且不能有任何的浪费？
答案：把手上的三片药各自切成两半，分红两堆摆放。再取出一粒药片A，也把它切成两半，而后在每一堆里加上半片的A。如今，每一堆药片刚好包含两个半片的A和两个半片的B。一天服用其中一堆便可。

 20、一个圆盘被涂上了黑白二色，两种颜色各占一个半圆。圆盘以一个未知的速度、按一个未知的方向旋转。你有一种特殊的相机可让你即时观察到圆上的一个点的颜色。你须要多少个相机才能肯定圆盘旋转的方向？
      答案：答案：2个为a,b，均放在左侧a在左上，b在左下，若a先于b变化,则顺时针，b先于a变化，则逆时针。事实上，只须要一个相机就够了。控制相机绕圆盘中心顺时针移动，观察颜色多久变一次；而后让相机以相同的速度逆时针绕着圆盘中心移动，再次观察变色的频率。能够判定，变色频率较慢的那一次，相机的转动方向是和圆盘相同的。

2一、有25匹马，速度都不一样，但每匹马的速度都是定值。如今只有5条赛道，没法计时，即每赛一场最多只能知道5匹马的相对快慢。问最少赛几场能够找出25匹马中速度最快的前3名？

7次。理由以下: 

1. 先分开赛5组（A-E）， 5次， 每组的最后两名确定会被淘汰，（-10)。

2. 5组第一名赛一次，假设A1 > B1 > C1 > D1＞E1，那么 A1确定是整体第一名。则D，E所有被淘汰（-6） . 如今须要在剩下的里面取2个，那么C2，C3，B3也会被淘汰（-3) 。

3. 那么就剩下A2，A3，B1，B2，C1了，再赛一次，取前两名（-3)。 

最多7次比赛，前5次总共淘汰10匹，第6次淘汰9匹，第7次淘汰3匹。 总共淘汰22匹。

64匹，8个赛道，找出前4名。

第一步：所有马分8组，各跑一次，而后淘汰掉每组的后四名（8次）； 

第二步：取每组第一名进行一次比赛，而后淘汰最后四名所在组的全部马（1次）：

分析：其实这时候红色区域的马也能够淘汰了，A1能够直接晋级；

第三步：A二、A三、A四、B二、B三、C一、C二、D1八匹马跑一次，即：在剩下须要排名的马中，除了B1外，其它8匹马跑一次（1次）

分类讨论：

一、若是此次排名，B2或C1能进前三名，则加上B1后，B1必定能进前三名，由于B1 排名比B2和C1都要靠前；

     到此比赛能够结束了；这种状况8+1+1＝10次出结果；

二、若是此次排名，B2或C1不能进入前三名，则须要再进行一次比赛，B一、A二、A三、A4进行，取前三名：

     这种状况8+1+1+1=11次出结果。

ps:至于11次那种状况能不能少，暂时没想到，也没有去进一步证实。

 2二、有一个长方形蛋糕，切掉了长方形的一块（大小和位置随意），你怎样才能直直的一刀下去，将剩下的蛋糕切成大小相等的两块？

答案：将完整的蛋糕的中心与被切掉的那块蛋糕的中心连成一条线。

2三、 若是你有一个容量为5夸脱的水桶和一个容量为3夸脱的水桶，怎样准确地量出4夸脱的水？
　　1.装满5夸脱水，并把部分水倒入3跨脱水桶，剩下2夸脱。
　　2.把3夸脱水倒掉
　　3.将5夸脱桶中的2夸脱水倒入3夸脱桶中。
　　4.将5夸脱桶再次装满
　　5.将5夸脱桶中的水倒入已有2夸脱水的3夸脱桶中，这样5夸脱桶中剩下的水恰好是4夸脱

2四、有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分红50、90克各一份？
　　（1） 把2克重的砝 放在天平左端，分盐于天平两端直到平衡，此时，左端有盐69克，右端有盐71克。（2）取下天平左端的2克砝码换上7克重的砝码， 端重（69+7）76克，右端仍重71克，从左端取出5克盐后，天平两端平衡，这时左端 余64克盐。在取下天平两端物品。
　　（3） 用刚才称出的5克盐看成砝码，与2克、7克砝码合成14克砝码。从64克盐 取出14克，刚好剩下50克盐。则其他盐的重量就是90克

2五、一天有个年轻人来到王老板店里买了一件礼物,这件礼物成本18元,标价21元。结果这个年轻人掏出100元来买这件礼物,王老板当时没有零钱,用那100元向街坊换了100元的零钱,找给年轻人79元,可是街坊后来发现那100元是**,王老板无奈还了街坊100元,问题是:王老板在此次交易中到底损失了多少钱?

答案：不能考虑邻居的100元，邻居没有损失，和收益坏人的收益是79+18，因此王老板损失97元

2六、在一个两维平面上有三个不在一条直线上的点。请问可以做出几条与这些点距离相同的线？

答案：三条。将两点之间联成一条线段。在这条线段与第三点之间正中的位置，作一条与此线段平行的直线，即为一条距三点等距的线。而后按此方法对其他两点的组合作出另外两条来。

2七、 一只蜗牛从井底爬到井口，天天白天蜗牛要睡觉，晚上才出来活动，一个晚上蜗牛能够向上爬3尺，可是白天睡觉的时候会往下滑2尺，井深10尺，问蜗牛几天能够爬出来？

答案：8天，前7天天天3－2＝1尺

2八、在一个平面上画1999条直线最多能将这一平面划分红多少个部分？

答案：0条直线分平面为1份 ，  1条(1+1)份,2条(2+1+1)份,3条(3+2+1+1份，1999条(1999+1998+1997+-------+2+1+1)份为1999001份

2九、 在太平洋的一个小岛上生活着土人，他们不肯意被外人打扰，一天，一个探险家到了岛上，被土人抓住，土人的祭司告诉他，你临死前还能够有一个机会留下一句话，若是这句话是真的，你将被烧死，是假的，你将被五马分尸，可怜的探险家如何才能活下来？

答案：说：“我会被五马分尸”，就造成悖论。

30、27个小运动员在参加完比赛后，口渴难耐，去小店买饮料，饮料店搞促销，凭三个空瓶能够再换一瓶，他们最少买多少瓶饮料才能保证一人一瓶？

答案：三个空瓶就能够换得一个新瓶，这个题只要知道9个空瓶能够换3个新瓶，而这三个又能够在换一个新的就能够解答了。这样的解答是买9个送3＋1个，再买9个送3＋1个，这个时候再买一瓶就到27了。这样19瓶。

还有一种答案是9＋3＋1＋9＋3＋1这个时候还有一我的没有就向老板先赊一瓶，而后喝晚正好还剩3瓶，一块儿还了就不用付钱了，这样18瓶。

根据第二种得思路要27瓶直接赊27个而后能够还9个去掉这9个同样获得18。

3一、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理本身的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能肯定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，而后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为何？
答：然3个女儿的年龄都不为0,要不爸爸就为0岁了,所以女儿的年龄都大于等于1岁。这样 能够得下面的状况：1*1*11=11,1*2**10=20,1*3*9=27,1*4*8=32,1*5*7=35,{1*6*6= 36},{2*2*9=36},2*3*8=48,2*4*7=56,2*5*6=60,3*3*7=63,3*4*6=72,3*5*5=75,4 *4*5=80由于下属已知道经理的年龄,但仍不能肯定经理三个女儿的年龄,说明经理是36岁 (由于{1*6*6=36},{2*2*9=36}),因此3个女儿的年龄只有2种状况,经理又说只有一个 女儿的头发是黑的,说明只有一个女儿是比较大的,其余的都比较小,头发尚未长成黑 色的,因此3个女儿的年龄分别为2,2,9！
3二、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小彻底相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不当心将八对袜了混在一块儿。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？
答：每对袜子都拆开，每人各拿一支，袜子无左右，最后取回黑袜和白袜各两对。
3三、你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。抓取多少个就能够肯定你确定有两个同一颜色的果冻？
答案：一、第一次抓取两个果冻，则存在两种状况：
①抓取了两个同样的颜色，
②抓取了两个不同的颜色。
二、若第一次抓取的两个颜色不一样。那就再抓两个，
则要么这两个颜色相同，要么有至少一个与第一次有相同颜色。
∴分两次抓，每次抓两个，总共抓 4个就能够肯定（保证）抓到两个同色果冻。

3四、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多能够喝到几瓶汽水？
答：39瓶，从第2瓶开始，至关于1元买2瓶。
3五、有8颗弹子球，其中1颗是“缺陷球”，也就是它比其余的球都重。你怎样使用天平只经过两次称量就可以找到这个球﹖

答案: 把球分为二、三、3三组记为a、b、c，把b、c放入天平，若是平衡，重的球在a中，在把a分为一、1的两组就能够搞定了；

若是不平衡如b重，就说明重的球在b里面，把b分为一、一、1三组随便称两个就能够知道咱们要的是哪一个。

3六、一个正三角形的每一个角上各有一只蚂蚁。每只蚂蚁开始朝另外一只蚂蚁作直线运动，目标角是随机选择。蚂蚁互不相撞的几率是多少﹖

答案应当是：只有两种方法可让蚂蚁避免相撞：或者它们所有顺时针运动，或者它们所有逆时针运动。不然，确定会撞到一块儿。选择一只蚂蚁，一旦它肯定了本身是逆时针或者是顺时针运动，其余的蚂蚁就必须作相同方向的运动才能避免相撞。因为蚂蚁运动的方向是随机选择的，那么第二只蚂蚁有1／2的几率选择与第一只蚂蚁相同的运动方向。第三只蚂蚁也有1／2的几率选择与第一只相同的方向。所以，蚂蚁避免撞到一块儿的几率是1／4。

3七、用3种颜色为一个二十面体涂颜色，每面都要覆盖，你可以用多少种不一样的涂法？你将选择哪三种颜色？
 答案：应该是个数列问题，三个颜色是随便的，各人所好。涂法思路：第一面色彩选择三种的一种，第二面选择三种的一种……故一共有：3的20次方减3种（3种单纯色）。去除全部色只有两色的方案有：2的20次方减2（2种单纯色）乘3种（两色的配色方案有3种）。结果为3486784398-3145722 = 3483638676种。
3八、有10堆苹果，每一堆10个其中一堆每一个240g其它每堆都是250g/个有一把称请你只称一次把那一堆240的苹果找出来。
答案：从1到10每堆取一、二、三、四、5。。。10个，称重一下。计算出全是250克时的总重量，减去当前实际重量。差10为第一堆，差20为第二堆

3九、有1升、8升、27升三个桶，要求：水龙头只能打开一次，并且不能浪?费水，如何才能称得13升水？
 答案：打开水龙头，在接8升桶的水的同时，在上面接5个1升桶的水，倒入27升桶，而后，8升桶接满，再倒入27升桶。

40、12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不一样，问怎样称才能用三次就找到那个球。
答案：
（1）    分为444三组，取任意两个4放在天平上，若是平，那么在剩下的4个里，下面分为11称第二次，无论平不平都换掉一个，就会知道那个是要求的；
（2）    若是44不平，则把这8个分为233三种，用14题结合（1）的方法搞定便可。
4一、门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的状况，如今只容许进门一次，肯定开关和灯的对应关系？

答案：首先让3个开关处于同一种状态（这时咱们不知道是开仍是关），而后改变其中两个，10分钟后，再改变这两个中的一个，5分钟后再改变两个中的另外一个，而后进屋，根据灯泡的温度就能够知道对应关系了。

四盏的状况：设四个开关为ABCD，先开AB，足够长时间后关B开C，而后进屋，又热又亮为A，只热不亮为B，只亮不热为C，不亮不热为D。

4二、猴子搬香蕉问题：

一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里。
答案：猴子先搬50个走的25米处，吃了25根香蕉，而后放在原地，回去搬另外50根香蕉，再搬到25米处，而后休息五分钟，搬起25米处的50根香蕉往家走，回到家还剩25根香蕉。
4三、飞机加油问题：每一个飞机只有一个油箱， 飞机之间能够相互加油（注意是相互，没有加油机） 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈。为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少须要出动几架飞机？（全部飞机从同一机场起飞，并且必须安全返回机场，不容许中途降落，中间没有飞机场）
答案：先三架飞机起飞，飞到地球1／8处，三架飞机都还有3／4的油，其中一架给另外两架每架1／4的油，而后飞回，此时，另外两架满油；这两架飞机飞到地球的1／4处时，两架飞机都有3／4的油，把其中一架的1／4的油给令一架，飞回，此时，最后一架满油；当最后一架飞机飞到地球一半时，在终点反方向去一架飞机，他们在离终点1／4处相遇，此时，第一架飞机没油，第二架还有2／4的油，给第一架1／4的油，回飞；此时，终点再起飞一架飞机，反方向飞来；三架飞机在离终点1／8处相遇，前两架无油，后一架还有3／4的油，分别给另两架1／4的油，一块回飞，OK了，若是基地能够加油的话，三架就ok了，若是不能，就得5架。
4四、硬币游戏：16个硬币，A和B轮流拿走一些，每次拿走的个数只能是1，2，4中的一个数。谁最后拿硬币谁输。问：A或B有无策略保证本身赢？
答案 ：此题，谁先拿谁就输，若是第一我的拿1个，第二我的就拿2个，若是第一我的拿2个，第二我的就拿1个，若是第一我的拿4个，地二我的就拿2个，只要第二我的保证于第一我的拿的球数相加是3的倍数，就赢定了。
4五、有三个酒杯，其中两个大酒杯每一个能够装8两酒，一个能够装3两酒。如今两个大酒杯都装满了酒，只用这三个杯子怎么把酒平均的分给4我的喝？
答案：用一个三位数表示三个杯，880，前两个为8升的杯最后一个3升。开始：880_853A喝掉3升变为：850_823_B喝掉2升为：803_830_533_560_263_281A喝掉1升(A已经喝4升完毕）为：280_253_550_523_820_802_703_730_433_460_163_181CD各喝一升为：080_053_350_323CD各喝3升B喝2升，分水结束，ABCD四人各喝4升
4六、帽子问题2：有一个牢房，有3个犯人关在其中。由于玻璃很厚，因此3我的只能互相看见，不能听到对方说话的声音。”有一天，国王想了一个办法，给他们每一个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道本身所戴帽子的是什么颜色的。在这种状况下，国王宣布两条以下：
    1．谁能看到其余两个犯人戴的都是白帽子，就能够释放谁；
    2．谁知道本身戴的是黑帽子，就释放谁。
其实，国王给他们戴的都是黑帽子。他们由于被绑，看不见本身罢了。因而他们3我的互相盯着不说话。但是不久，心眼灵的A用推理的方法，认定本身戴的是黑帽子。您想，他是怎样推断的?
答案：若是A是白帽子的话，则B就知道本身是黑帽子了，由于若是B是白帽子，C就会看到两个白帽子了，可是C没有看到。 
4七、一间囚房里关押着两个犯人。天天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人本身来分。起初，这两我的常常会发生争执，由于他们老是有人认为对方的汤比本身的多。后来他们找到了一个一箭双鵰的办法：一我的分汤，让另外一我的先选。因而争端就这么解决了。但是，如今这间囚房里又加进来一个新犯人，如今是三我的来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？
答案：让甲分汤，分好后由乙和丙按任意顺序给本身挑汤，剩余一碗留给甲。这样乙和丙两人的总和确定是他们两人可拿到的最大。而后将他们两人的汤混合以后再按两人的方法再次分汤。 
 4八、五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？ 
底下放一个1，而后2 3放在1上面，另外的4 5竖起来放在1的上面。 
 4九、猜牌问题S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4黑桃J、八、四、二、七、3草花K、Q、五、四、6方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q先生：大家能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？因而，S先生听到以下的对话：P先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你不知道这张牌。P先生：如今我知道这张牌了。Q先生：我也知道了。听罢以上的对话，S先生想了一想以后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌？ 

推导过程:P先生：我不知道这张牌，确定不会是上面点数不复重的牌，不然他一看就知道了，因而排除后有：
红桃A、Q、4，黑桃4，草花Q、五、4，方块A、5
Q先生：我知道你(指P先生)不知道这张牌，由于Q并不知道教授告诉P的点数是几，假如点数是j，则P先生一下就知道了，假如是K，则P也同样知道了，Q不可能这么确定。他之因此这么确定P不知道，是由于他知道花色不是黑桃和草花这两种(黑桃里有J，草花里有k)。因此排除后有：
红桃A、Q、4，方块A、5
P先生：如今我知道这张牌了。 为何P会说这话，由于点数不是A，不然他依然没法肯定。
红桃Q、4，方块5
Q先生：我也知道了。 Q知道的是花色，他为何说这话，由于花色就是方块。不然他依然没法肯定。
S先生想了一想以后，就正确地推出这张牌 就是:方块5
50、某城市发生了一块儿汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车,蓝15%绿85%，事发时有一我的在现场看见了，他指证是蓝车，可是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%那么,肇事的车是蓝车的几率究竟是多少? 
15%*80%/(85％×20％＋15%*80%) 
5一、有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，而且每前进一千米须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0，之后，与运输路程成正比，（即在10千米处为10元/公斤，在20千米处为20元/公斤......），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？ 
f(x)=(60-2x)*x,当x=15时，有最大值450。 450×4 =1800
5二、如今共有100匹马跟100块石头，马分3种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次能够驮3块石头，中型马能够驮2块，而小型马2头能够驮一块石头。问须要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是恰好必须是用完100匹马）

答案：须要x匹大马，y匹中型马
3x+2y+½(100-x-y)=100
即5x+3y=100
0＜5x＜100
∴0＜x＜20
当x=2时，y=30,100-x-y=68
当x=5时，y=25,100-x-y=70
当x=8时，y=20,100-x-y=72
当x=11时，y=15,100-x-y=74
当x=14时，y=10,100-x-y=76
当x=17时，y=5,100-x-y=78
5三、1=5，2=15，3=215，4=2145那么5=? 
由于1=5，因此5=1． 
5四、一我的花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，而后他以为不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另一我的。问他赚了多少? 
2元 
5五、一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩，问另外一个也是女孩的几率（假定生男生女的几率同样） 1/3 
样本空间为（男男）（女女）（男女）（女男） 
A＝（已知其中一个是女孩）＝）（女女）（男女）（女男） 
B＝（另外一个也是女孩）＝（女女） 
因而P（B／A）＝P（AB）／P（A）＝（1／4）／（3／4）＝1／3 
5六、1，11，21，1211，111221，下一个数是什么？ 
下行是对上一行的解释 因此新的应该是3个1 2个2 1个1 ：312211 
5七、共有三类药，分别重1g,2g,3g，放到若干个瓶子中，如今能肯定每一个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？若是有4类药呢？5类呢？N类呢(N可数)？若是是共有m个瓶子盛着n类药呢(m，n为正整数，药的质量各不相同但各类药的质量已知)？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？ 
注：固然是有代价的，称过的药咱们就不用了 
第一个瓶子拿出一片，第二个瓶子拿出四片，第三个拿出十六片，……第m个拿出n+1的m-1次方片。把全部这些药片放在一块儿称重量。 
5七、假设在桌上有三个密封的盒，一个盒中有2枚银币(1银币=10便士)，一个盒中有2枚镍币(1镍币=5便士)，还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币。这些盒子被标上10便士、 15便士和20便士，但每一个标签都是错误的。容许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前，看到这枚硬币，你可否说出每一个盒内装的东西呢？ 
取出标着15便士的盒中的一个硬币，若是是银的说明这个盒是20便士的，若是是镍的说明这个盒是10便士的，再由每一个盒的标签都是错误的能够推出其它两个盒里的东西。 
5八、从前有一位老钟表匠，为一个教堂装一只大钟。他年老眼花，把长短针装配错了，短针走的速度反而是长针的12倍。装配的时候是上午6点，他把短针指在“6 ”上，长针指在“12”上。老钟表匠装好就回家去了。人们看这钟一下子7点，过了不一下子就8点了，都很奇怪，马上去找老钟表匠。等老钟表匠赶到，已是下午7点多钟。他掏出怀表来一对，钟准确无误，疑心人们有意捉弄他，一辈子气就回去了。这钟仍是8点、9点地跑，人们再去找钟表匠。老钟表匠次日早晨8点多赶来用表一对，仍旧准确无误。请你想想，老钟表匠第一次对表的时候是7点几分？第二次对表又是8点几分？ 
7点x分：(7+x/60)/12=x/60 x=7*60=420/11=38.2 
第一次是7点38分，第二次是8点44分 
5九、今有2匹马、3头牛和4只羊，它们各自的总价都不满10000文钱（古时的货币单位）。若是2匹马加上1头牛，或者3 头牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹马，那么它们各自的总价都正好是10000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱？ 
3600 2800 1600 
60、两个空心球，大小及重量相同，但材料不一样。一个是金，一个是铅。空心球表面图有相同颜色的油漆。如今要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪一个是金的，哪一个是铅的。 
旋转看速度，金的密度大，质量相同，因此金球的实际体积较小，由于外半径相同，因此金球的内半径较大，因此金球的转动惯量大，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度较小，因此转得慢。 
6一、有23枚硬币在桌上，10枚正面朝上。假设别人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬币的反正面。让你用最好的方法把这些硬币分红两堆，每堆正面朝上的硬币个数相同。 
分红10＋13两堆， 而后翻转10的那堆  
6二、2+7-2+7所有有火柴根组成，移动其中任何一根，答案要求为30说明：由于书写问题做以下解释，2是由横折横三根组成，7是由横折两根组成 
1, 改变赋值号.好比+,-,= 
2, 注意质数. 
3, 可能把画面颠倒过来. 
4, 而后就能够去考虑更改其余数字更改了 
247-217＝30 
6三、5名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（固然是他们本身特有的民主），他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，而后全部的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。若是50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就得到经过并据此分配战利品。不然提出方案的海盗将被扔到海里，而后下一名最厉害的海盗又重复上述过程。全部的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，若是让他们选择的话，他们仍是宁肯得一笔现金。他们固然也不肯意本身被扔到海里。全部的海盗都是有理性的，并且知道其余的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照彻底由上到下的等级排好了座次，而且每一个人都清楚本身和其余全部人的等级。这些金块不能再分，也不容许几名海盗共有金块，由于任何海盗都不相信他的同伙会遵照关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为本身打算的海盗。最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他得到最多的金子呢？ 
若是轮到第四个海盗分配：100，0 
轮到第三个：99，0，1 
轮到第二个：98，0，1，0 
轮到第一个：97，0，1，0，2，这就是第一个海盗的最佳方案。  
6四、话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸亏有有棵椰子树,还有一只猴子!你们把椰子所有采摘下来放在一块儿,可是天已经很晚了,因此就睡觉先. 
晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分红5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,而后又悄悄的藏了一份,而后把剩下的椰子混在一块儿放回原处,最后仍是悄悄滴回去睡觉了. 
过了会儿,另外一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分红5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,而后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一块儿放回原处,最后仍是悄悄滴回去睡觉了. 
又过了一会 ...... 
又过了一会 ... 
总之5个家伙都起床过,都作了同样的事情。早上你们都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是通常的幸运,由于此次把椰子分红5分后竟然仍是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个? 
这堆椰子最少有15621 
第一我的给了猴子1个，藏了3124个，还剩12496个； 
第二我的给了猴子1个，藏了2499个，还剩9996个； 
第三我的给了猴子1个，藏了1999个，还剩7996个； 
第四我的给了猴子1个，藏了1599个，还剩6396个； 
第五我的给了猴子1个，藏了1279个，还剩5116个； 
最后你们一块儿分红5份，每份1023个，多1个，给了猴子。 
6五、小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？ 
3月4日 3月5日 3月8日 
6月4日 6月7日 
9月1日 9月5日 
12月1日 12月2日 12月8日 
小明说：若是我不知道的话，小强确定也不知道 
小强说：原本我也不知道，可是如今我知道了 
小明说：哦，那我也知道了 
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天 9.1 
6六、一逻辑学家误入某部落，被囚于牢狱，酋长欲意放行，他对逻辑学家说：“今有两门，一为自由，一为死亡，你可任意开启一门。现从两个战士中选择一人负责解答你所提的任何一个问 题（Y/N），其中一个天性诚实，一人说谎成性，从此生死任你选择。”逻辑学家沉思片刻，即向一战士发问，而后开门从容离去。逻辑学家应如何发问？ 
问：若是我问另外一我的死亡之门在哪里，他会怎么回答？ 
最终获得的回答确定是指向自由之门的。  
6七、一个商人骑一头驴要穿越1000千米长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走一千米又要吃掉一根胡萝卜。问：商人共可卖出多少胡萝卜？ 
商人带驴驮1000根胡萝卜，先走250千米，这时，驴已吃250根，放下500根，原地返回，又吃掉250根。商人再带驴驮1000根胡萝卜，走到250千米处，这时，驴已吃250根，再驮上原先放的500根中的250根，继续前行至500千米处，这时，驴又吃250根，放下500根，剩250根返回250千米处，在驮上250千米处剩下的250根返回原地，这时驴又吃250根。商人再带驴驮1000根胡萝卜，走到500千米处，这时，驴已吃500根，再驮上原先放的500根，走出沙漠，驴吃掉500根，还剩500根。 
6八、10箱黄金，每箱100块，每块一两。有贪官，把某一箱的每块都磨去一钱。请称一次找到不足量的那个箱子 
第一箱子拿1块，第二箱子拿2块， 第n箱子拿n块，而后放在一块儿称，看看缺了几钱，缺了n钱就说明是第n个箱子 
6九、有十瓶药，每瓶里都装有100片药（仿佛如今装一百片的少了，都是十片二十片的，无论，我们就这么来了），其中有八瓶里的药每片重10克，另有两瓶里的药每片重9克。用一个蛮精确的小秤，只称一次，如何找出分量较轻的那两个药瓶？ 
等同54，但此题有一些变化，不同凡响的瓶子有两个，只称一次的话，只能获得两个瓶子所缺的克数的总和，咱们必须保证能从总和中惟一地得出两个瓶子的所缺数。第一个瓶可拿出1片，第二个拿2片，第三个拿3片，但第四个不能拿4片，由于若是结果缺了5克的话，你就不知道是缺了2+3仍是1+4。因此第四个应拿5片，第五个应拿8片，第n个应拿a(n-1)+a(n-2)片。 
70、你有两个罐子，每一个罐子各有若干红色弹球和蓝色弹球，两个罐子共有50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机从中选取出一个弹球，要使取出的是红球的几率最大，一开始两个罐子应放几个红球，几个蓝球？在你的计划中，获得红球的准确概率是多少？ 
一个罐子放1红，一个罐子放49红和50蓝，这样获得红球的几率接近3/4。 
7一、假设排列着100个乒乓球，由两我的轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：若是你是最早拿球的人，你该拿几个？之后怎么拿就能保证你能获得第100个乒乓球？ 
首先拿4个 别人拿n个你就拿6－n个 
7二、听说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘绝不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，竟然量出了2两酒，聪明的你能作到吗？ 
11,0-->4,7-->4,0-->0,4-->11,4-->8,7-->8,0-->1,7-->1,0-->0,1-->11,1-->5,7-->5,0-->0,5-->11,5-->9,7-->9,0-->2,7，这样就有2斤了。  

7三、天平称重问题（腾讯）
有1000个零件,其中有1个是次品（质量轻）.用天平称,至少称几回必定能找出这个次品呢?
答：
第1次：33三、33三、334
33三、333称重,若平则334里有次品,由于334数目多最难,因此假设334里有；
第2次：1十一、1十一、112,同上,假设112里有；
第3次：3七、3七、38,假设38里有
第4次：1三、1三、十二、由于13数目多,要假设13里有次品
第5次：四、四、五、假设5里有
第6次：二、二、一、假设2里有
第7次：一、1 肯定
7四、过桥时间问题（阿里UC）
一盏灯只能亮30秒,每次可两人过桥.五我的过桥的时间分别是1秒、3秒、6秒、8秒、12秒.两人过桥后应有一人将灯带回原岸,而后才能继续过桥.两人一块儿过桥时间以长的一位计算.试求出最短期并证实其是最短期.
答：
以过桥时间来表明过桥的人
1和3过桥1回3留下 耗时3+1=4秒
8和12过桥3回8和12留下 耗时12+3=15秒
1和6过桥1回6留下 耗时6+1=7秒
1和3过桥 耗时3秒
共耗时29秒

7五、1到20两个数，和告诉A，积告诉B，A说不知道多少，B也说不知道；这时A说我知道了，B接着说我也知道了。问这两个数是多少？

 

答案：根据A，B不知道是多少这个条件进行排除。

由于A不知道，因此确定不会是（1，1），（2，1），（1，2）。B不知道，确定不会是最大公约数相关以及公约数乘积，因此排除下面这些

 

A知道（B不知）时知道了

提及来有些绕，可是其中逻辑就是：A根据B不知道这个信息，从而肯定了两个数。

隐含之意就是，A根据本身知道的一些信息，不能排除一些可能性，可是根据B不知道这个事实，排除了一些可能性，所以知道了。因此，结果不是绿色的叉，可是与绿色的叉有相同的和，而且只有一种可能性。条件以下，提及来有些绕：

· A知道的和结果与绿色的叉的和同样

· 和同样的时候只有n种可能性

· 这两种可能性分别为A知道的结果一种，另外n种为绿色的叉

这种状况能够排除巨量的可能性只剩下棕色圆圈的三种可能性（2，2），（2，4），（18，20）

 

B知道（A一开始不知且如今知道了）时知道了

B也知道状况为（2，2），（2，4），（18，20）之中的一种，而后根据条件排除了一些条件。

若是为（2，2）

A知道和为4，不肯定为（1，3）仍是（2，2）

A看B不知道，排除了积为3，因此知道本身是（2，2）

B看到的积为4，不肯定是（1，4）和为5，仍是（2，2）和为4

由于B看到A认为B不知道而知道，因此排除A看到和为5状况，和为4；

这种假设成立

若是为(2,4)

A知道和为6，不肯定是（1，5）或者（2，4）或者（3，3）

看到B不知道，因此排除了（1，5），（3，3）的状况，肯定是（2，4）

B看到积为8，不肯定是（2，4）A看到是6，仍是（1，8）A看到是9

由于B看到A认为不知道而知道，因此排除A看到和为9的状况，和为6

假设成立

若是为（18，20）

A看到和为38，不肯定是（18，20）仍是（19，19）

看到B不知道，排除（19，19）的可能性，肯定为（18，20）

B看到积为360，能够肯定（18，20）排除

（看到以前少排除了一些状况，不过排除法只要达到排除条件便可，未必非要所有排除），因此答案为（2，2）和（2，4）

7六、5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，而后5人表决，投票要超过半数赞成方案才被经过，不然他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。问第一个海盗怎么分。

答案：反向推理。

若是只剩4，5号的话，分金数必为（100，0）

若是剩3，4，5号的话，分金数为（99，0，1），这样4号必然反对，且5号必然赞同，若是5号不赞同，则他一个金币都没法获得。

若是2，3，4，5的话，分金数为（99，0，1，0），由于4号必然赞同此方案，因此只要2号分配，此方案必然存在

若是1 2 3 4 5的话，分金数为（97，0，1，0 ，2）或者（97，0，1，2，0）

7七、1024瓶药，其中一瓶是毒药，10只老鼠。如何一次性得出毒药是哪一瓶？

解析：很显然知道1024是2的10次方。

显而易见思路就是：512喂第一只，剩下512不喂。而后毒死的中找出256喂第二只，依次类推。这种思路进行泛化能够得出编码的思想：

将毒药编码为二进制，好比0-1023从0000000000到1111111111

好比第一瓶就是0000000000，第3瓶就是0000000011

对比特数表示老鼠的喂与不喂。好比第三瓶有毒，则死的必是老鼠 对应于2^0位和2^1位

7八、村庄里面住进来了100我的，他们有15个绿眼睛，85个蓝眼睛。他们天天出门一次，也知道必然有绿眼睛存在。能看到别人眼睛的颜色，看不到本身眼睛的颜色。若是他们知道本身是绿眼睛的话，当天晚上就会自杀，别人就能听到枪声。问，绿眼睛第几天就会自杀？

初看到一头雾水。实际上是这样：

若是一我的是绿眼睛，他看到其余人都不是绿眼睛，第一天晚上就会自杀。

若是2我的是绿眼睛，他看到有一个绿眼睛，若是第一天晚上没有枪响，这两我的次日就知道本身是绿眼睛了，就会自杀。

若是3我的是绿眼睛，绿眼睛看到其余人两个绿眼睛，若是次日没有枪响，则第三天自杀。

。。。

若是n我的是绿眼睛，则n-1天没有枪响，他就会自杀。

因此15个绿眼睛，第15天晚上就会自杀。

数学概括法：

1个绿眼睛，第一天枪响

若是n个绿眼睛第n天晚上枪响的话，则n+1个绿眼睛会第n+1天晚上枪响。

 7九、空间有三条直线，不相交也不平行。问，有几条直线与他们都相交？

推理：假设这三条直线是A，B，C，不平行也不相交。

经过一个A直线上的一个点，和另外一条直线B能够扫出来一个平面。而且这个平面必然与第三条直线C有一个交点（只要C不与这个平面平行）。那就有一条直线穿过A，B，和C，

这时候，换A上另一个点，依然能与B扫出另一个平面，这个平面不与C交在另一个点之上。因此有无数条。

80、有两个表，A表天天慢一分钟，B表不走了。钟表匠说，哪一个表准的时间更多，先修哪一个。问钟表匠先修哪一个？

B表天天必然能准确一次，问题在A 有没有准确的时间

一天慢一分钟，六十天慢一个小时，1440天后慢24小时…应该每1439天，会准确一次

 

 

原文出处：https://www.cnblogs.com/yangyanfen/p/11748616.html