转载：字符串hash总结（hash是一门优雅的暴力！）

时间 2019-11-21

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字符串Hash总结

Hash是什么意思呢？某度翻译告诉咱们：算法

hash 英[hæʃ] 美[hæʃ]
n. 剁碎的食物; #号; 蔬菜肉丁;
vt. 把…弄乱; 切碎; 反复推敲; 搞糟;sublime-text

我以为Hash是引伸出把...弄乱的意思。api

今天就来谈谈Hash的一种——字符串hash。

据个人理解，Hash就是一个像函数同样的东西，你放进去一个值，它给你输出来一个值。输出的值就是Hash值。通常Hash值会比原来的值更好储存(更小)或比较。数组

那字符串Hash就很是好理解了。就是把字符串转换成一个整数的函数。并且要尽可能作到使字符串对应惟一的Hash值。函数

字符串Hash的种类仍是有不少种的，不过在信息学竞赛中只会用到一种名为“BKDR Hash”的字符串Hash算法。优化

它的主要思路是选取恰当的进制，能够把字符串中的字符当作一个大数字中的每一位数字，不过比较字符串和比较大数字的复杂度并无什么区别(高精数的比较也是 $O (n)$ ui

那么咱们选择什么进制比较好？atom

首先不要把任意字符对应到数字0，好比假如把a对应到数字0，那么将不能只从Hash结果上区分ab和b（虽然能够额外判断字符串长度，但不把任意字符对应到数字0更加省事且没有任何反作用），通常而言，把a-z对应到数字1-26比较合适。spa

关于进制的选择实际上很是自由，大于全部字符对应的数字的最大值，不要含有模数的质因子(那还模什么)，好比一个字符集是a到z的题目，选择2七、23三、19260817都是能够的。

模数的选择（尽可能仍是要选择质数）：

绝大多数状况下，不要选择一个 $10^{9}$

最稳妥的办法是选择两个 $10^{9}$

若是能背过或在考场上找出一个 $10^{1} 8$

偷懒的写法就是直接使用unsigned long long，不手动进行取模，它溢出时会自动对 $2^{6} 4$

用luogu P3370为例。

这是天然溢出hash(100)

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef unsigned long long ull;

ull base=131;

ull a[10010];

char s[10010];

int n,ans=1;

ull hashs(char s[])

{

int len=strlen(s);

ull ans=0;

for (int i=0;i<len;i++)

ans=ans*base+(ull)s[i];

return ans&0x7fffffff;

}

main()

{

scanf("%d",&n);

for (int i=1;i<=n;i++)

{

scanf("%s",s);

a[i]=hashs(s);

}

sort(a+1,a+n+1);

for (int i=2;i<=n;i++)

if (a[i]!=a[i-1])

ans++;

printf("%d\n",ans);

}

这是单模数hash(80)

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef unsigned long long ull;

ull base=131;

ull a[10010];

char s[10010];

int n,ans=1;

ull mod=19260817;

ull hashs(char s[])

{

int len=strlen(s);

ull ans=0;

for (int i=0;i<len;i++)

ans=(ans*base+(ull)s[i])%mod;

return ans;

}

main()

{

scanf("%d",&n);

for (int i=1;i<=n;i++)

{

scanf("%s",s);

a[i]=hashs(s);

}

sort(a+1,a+n+1);

for (int i=2;i<=n;i++)

if (a[i]!=a[i-1])

ans++;

printf("%d\n",ans);

}

这是双hash(100)

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef unsigned long long ull;

ull base=131;

struct data

{

ull x,y;

}a[10010];

char s[10010];

int n,ans=1;

ull mod1=19260817;

ull mod2=19660813;

ull hash1(char s[])

{

int len=strlen(s);

ull ans=0;

for (int i=0;i<len;i++)

ans=(ans*base+(ull)s[i])%mod1;

return ans;

}

ull hash2(char s[])

{

int len=strlen(s);

ull ans=0;

for (int i=0;i<len;i++)

ans=(ans*base+(ull)s[i])%mod2;

return ans;

}

bool comp(data a,data b)

{

return a.x<b.x;

}

main()

{

scanf("%d",&n);

for (int i=1;i<=n;i++)

{

scanf("%s",s);

a[i].x=hash1(s);

a[i].y=hash2(s);

}

sort(a+1,a+n+1,comp);

for (int i=2;i<=n;i++)

if (a[i].x!=a[i-1].x || a[i-1].y!=a[i].y)

ans++;

printf("%d\n",ans);

}

这是只用一个10^18质数的hash(100)

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef unsigned long long ull;

ull base=131;

ull a[10010];

char s[10010];

int n,ans=1;

ull mod=212370440130137957ll;

ull hashs(char s[])

{

int len=strlen(s);

ull ans=0;

for (int i=0;i<len;i++)

ans=(ans*base+(ull)s[i])%mod;

return ans;

}

main()

{

scanf("%d",&n);

for (int i=1;i<=n;i++)

{

scanf("%s",s);

a[i]=hashs(s);

}

sort(a+1,a+n+1);

for (int i=2;i<=n;i++)

if (a[i]!=a[i-1])

ans++;

printf("%d\n",ans);

}

Hash还有一方面，就是它能够处理子串信息。对于一个字符串，咱们能够预处理它 $1 - l$

对于一个字符串 $l - r$

这样的话hash就能够水过字符串匹配的题目

cogs1570

【题目描述】

法国做家乔治·佩雷克(Georges Perec，1936-1982)曾经写过一本书，《敏感字母》（La disparition），全篇没有一个字母‘e’。他是乌力波小组（Oulipo Group）的一员。下面是他书中的一段话：

Tout avait Pair normal, mais tout s’affirmait faux. Tout avait Fair normal, d’abord, puis surgissait l’inhumain, l’affolant. Il aurait voulu savoir où s’articulait l’association qui l’unissait au roman : stir son tapis, assaillant à tout instant son imagination, l’intuition d’un tabou, la vision d’un mal obscur, d’un quoi vacant, d’un non-dit : la vision, l’avision d’un oubli commandant tout, où s’abolissait la raison : tout avait l’air normal mais…

佩雷克极可能在下面的比赛中获得高分（固然，也有多是低分）。在这个比赛中，人们被要求针对一个主题写出甚至是意味深长的文章，而且让一个给定的“单词”出现次数尽可能少。咱们的任务是给评委会编写一个程序来数单词出现了几回，用以得出参赛者最终的排名。参赛者常常会写一长串废话，例如500000个连续的‘T’。而且他们不用空格。

所以咱们想要尽快找到一个单词出现的频数，即一个给定的字符串在文章中出现了几回。更加正式地，给出字母表{'A','B','C',...,'Z'}和两个仅有字母表中字母组成的有限字符串：单词W和文章T，找到W在T中出现的次数。这里“出现”意味着W中全部的连续字符都必须对应T中的连续字符。T中出现的两个W可能会部分重叠。

【输入格式】

输入包含多组数据。

输入文件的第一行有一个整数，表明数据组数。接下来是这些数据，以以下格式给出：

第一行是单词W，一个由{'A','B','C',...,'Z'}中字母组成的字符串，保证1<=|W|<=10000（|W|表明字符串W的长度）

第二行是文章T，一个由{'A','B','C',...,'Z'}中字母组成的字符串，保证|W|<=|T|<=1000000。

【输出格式】

对每组数据输出一行一个整数，即W在T中出现的次数。

【样例输入】

3
BAPC
BAPC
AZA
AZAZAZA
VERDI
AVERDXIVYERDIAN

【样例输出】

1
3
0

代码

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef unsigned long long ull;

ull base=131;

ull po[100010],hs[100010*100];

char s1[100010],s2[100010*100];

int n,ans=1,T;

ull geth(int l,int r)

{

return (ull)hs[r]-po[r-l+1]*hs[l-1];

}

main()

{

freopen("oulipo.in","r",stdin);

freopen("oulipo.out","w",stdout);

po[0]=1;

for (int i=1;i<=10010-5;i++)

po[i]=po[i-1]*base;

scanf("%d",&T);

while(T--)

{

scanf("%s%s",s1+1,s2+1);

int l1=strlen(s1+1),l2=strlen(s2+1);

ull a1=0,ans=0;

for (int i=1;i<=l1;i++)

a1=a1*base+(ull)s1[i];

for (int i=1;i<=l2;i++)

hs[i]=hs[i-1]*base+s2[i];

for (int i=1;i+l1-1<=l2;i++)

if (a1==geth(i,i+l1-1))

ans++;

printf("%d\n",ans);

}

写到这里忽然发现hash好像能够暴力水过不少字符串算法。。

一、kmp

问题：给两个字符串S1，S2，求S2是不是S1的子串，并求S2在S1中出现的次数

把S2 Hash出来，在S1里找全部长度为 $| S 2 |$

二、AC自动机

问题：给N个单词串，和一个文章串，求每一个单词串是不是文章串的子串，并求每一个单词在文章中出现的次数。

把每个单词hash成整数，再把文章的每个子串hash成整数，接下来只须要进行整数上的查找便可。

复杂度： $O (| A |^{2} + | S |)$

用AC自动机能够作到 $O (| A | + | S |)$

三、后缀数组

问题：给两个字符串S1,S2，求它们的最长公共子串的长度。

将S1的每个子串都hash成一个整数，将S2的每个子串都hash成一个整数

两堆整数，相同的配对，而且找到所表示的字符串长度最大的便可。

复杂度： $O (| S 1 |^{2} + | S 2 |^{2})$

用后缀数组能够优化到 $O (| S | l o g | S |)$

四、马拉车

问题：给一个字符串S，求S的最长回文子串。

先求子串长度位奇数的，再求偶数的。枚举回文子串的中心位置，而后二分子串的长度，直到找到一个该位置的最长回文子串，不断维护长度最大值便可。

复杂度： $O (| S | l o g | S |)$

用manacher能够作到 $O (| S |)$

五、扩展kmp

问题：给一个字符串S，求S的每一个后缀与S的最长公共前缀

枚举每个后缀的起始位置，二分长度，求出每一个后缀与S的最长公共前缀。

复杂度： $O (| S | l o g | S |)$

用extend-kmp能够作到 $O (| S |)$

后记

hash真是一种优雅的暴力。

由于字符串特殊的性质，咱们能够二分得处理它，通常都有单调性。