随机化快排和决策树

一、随机化快速排序算法

  (1)、快速排序的坏处：彻底顺序/彻底逆序时时间复杂度为：O(n^2)，其他的状况时间复杂度为：O(nlogn),算法的效率与输入顺序有关；

  (2)、随机选择主元，好处：其运行时间不依赖于输入序列的顺序，算法的效率与输入的顺序无关；

  (3)、最差的状况由随机数产生器决定，随机化快速排序的时间复杂度为：O(nlogn)；

二、比较排序的算法模型

  该模型中，只能作的操做：< <= > .......，来决定元素的相对顺序；

  局限性：该模型只能用于能够比较大小的数据类型；

  总结：比较排序的算法时间复杂度不会小于：O(nlogn);

三、决策树下的排序算法

  有3个数<a1, a2, a3>，用决策树进行排序。

  (1)、决策树：通常状况下，有n个元素须要排序，左边的子树说明ai <= aj；右边的子树对应ai > aj；每个叶子结点表示一种排序结果，最终的结果a1 < a2 < a3......< an；

  (2)、所以比较型排序算法均可以被转换成决策树模型的方式；

  (3)、n值的决策树，就是把算法中这些比较的全部可能结果分别列出来；决策树指出了全部可能的路线，用决策树分析比较型的算法是颇有用的；

  对于n个元素的排序， 用决策树能够证实比较型的排序算法的时间复杂度：取决于树的高度，此时叶子节点的个数是n!，树高>=nlog(n);

  树的高度决定比较的次数，进而决定时间复杂度；