取石子游戏

取石子游戏

（这是一道迟到的取石子游戏题解，不当心把他落单啦！）

题目描述

原题来自：BeiJing 2009 WC（这个比赛难道是厕所？）

小 H 和小 Z 正在玩一个取石子游戏。取石子游戏的规则是这样的，每一个人每次能够从一堆石子中取出若干个石
子，每次取石子的个数有限制，谁不能取石子时就会输掉游戏。小 H 先进行操做，他想问你他是否有必胜策略，
若是有，第一步如何取石子。

 

输入

第一行为石子的堆数 N。接下来 N 行，每行一个数 Ai ，表示每堆石子的个数，接下来一行为每次取石子个数的
种类数 M。接下来 M行，每行一个数 Bi，表示每次能够取的石子个数，输入保证这 M 个数按照递增顺序排列。

 

输出

第一行为 YES 或者 NO，表示小 H 是否有必胜策略。若结果为 YES，则第二行包含两个数，第一个数表示从哪堆
石子取，第二个数表示取多少个石子，如有多种答案，取第一个数最小的答案，若仍有多种答案，取第二个数最小的答案。

 

样例输入

4
7
6
9
3
2
1
2

 

样例输出

YES
1 1

 

提示

·样例解释

样例中共有四堆石子，石子个数分别为 7,6,9,3每人每次能够从任何一堆石子中取出 1 个或者 2 个石子，小 H 有必胜策略，事实上只要从第一堆石子中取一个石子便可。

 

·数据范围与提示

对于所有数据，N≤10,Ai≤1000,M≤10,Bi≤10。

题解：

博弈论。

首先暴力算出1000之内的sg函数（确定是10之内，由于最多10取石子的种方案），而后每一堆的sg函数xor起来获得最终的sg函数，若为0，就输

若不为0，就赢，而后判断

枚举每一种方案（按字典序枚举），而后计算sg：sg xor sg[a[i]] xor (sg[a[i]-k])）

还要注意一下，这个方案是否可取（在不在m种取石子的方案里）

源代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,c[1100],a[110],b[110],ans;
bool cut[11];
void cnt() {
	for(int i=1; i<=1000; i++) {
		memset(cut,0,sizeof(cut));
		for(int j=1; j<=m; j++) if(i-b[j]>=0) cut[c[i-b[j]]]=1;
		for(int j=0; j<=10; j++) {
			if(!cut[j]) {
				c[i]=j;
				break;
			}
		}
	}
}
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1; i<=m; i++) scanf("%d",&b[i]);
	cnt();
	for(int i=1; i<=n; i++) ans^=c[a[i]];
	if(!ans) printf("NO\n");
	else printf("YES\n");
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		for(int j=1; j<=m; j++) {
			if(c[a[i]-b[j]]==(ans^c[a[i]])) {
				printf("%d %d\n",i,b[j]);
				return 0;
			}
		}
	}
	return 0;
}

AC