第一课 矩阵的行图像与列图像(麻省理工公开课：线性代数)【转载】

转载自：http://blog.csdn.net/a352611/article/details/48602207

仅用于我的笔记。

目录(?)[-]

1. 从方程组到矩阵
2. row picture 行图像
3. column picture 列图像

 

本系列笔记为方便往后本身查阅而写，更多的是我的看法，也算一种学习的复习与总结，望有始有终吧~

1. 从方程组到矩阵

 
矩阵的诞生是为了用一种简洁的方式表达线性方程组 
我的理解来讲就是为了更好的描述和解决 Ax = b 
从系统的角度来理解： 
A 就是咱们的系统 
x 就是咱们的输入 
b 就是咱们的输出

2. row picture 行图像

矩阵分为行row和列column 
顾名思义，row picture关注矩阵的行部分 
 
将行所表明的方程以直线形式画出便可获得行图像 
（童鞋们应该很是熟悉，从小到大学校教导的就是这一思惟）

3. column picture 列图像

column picture关注列的部分，而一列即一个向量vector 
 
如今问题转化为了找到一个合适的linear combination（线性组合）使得Ax = b 
对应的图 
 
vector b 即为两个col vector之和 
这里又引伸出当vector x任取时，咱们能够得到整个xy平面，意味着不管vector b是什么都能找到对应解 
（当两个col vector 平行时则不行） 
* column picture的作法感受在学校不怎么强调，但这种理解方式更有助于掌握矩阵和向量

接下来老师就把2D延伸到了3D 
作法与结论都同样，那么当超过3D以后咱们很难直观的描述，这时矩阵的优点便得以体现

就这样一步一步咱们抽象出了Ax = b 的本质 
如今咱们拥有了矩阵这一律念，下面要作的即是探究其属性和寻找合适的算法用于解决问题

PS：本文图片皆来自公开课视频截图