最小生成树

题目描述

最小生成树问题是实际生产生活中十分重要的一类问题。假设须要在n个城市之间创建通讯联络网，则连通n个城市只须要n-1条线路。这时，天然须要考虑这样一个问题，即如何在最节省经费的前提下创建这个通讯网。
能够用连通网来表示n个城市以及n个城市之间可能设置的通讯线路，其中网的顶点表示城市，边表示两个城市之间的线路，赋于边的权值表示相应的代价。对于n个顶点的连通网能够创建许多不一样的生成树，每一棵生成树均可以是一个通讯网。如今，须要选择一棵生成树，使总的耗费最小。这个问题就是构造连通网的最小代价生成树，简称最小生成树。一棵生成树的代价就是树上各边的代价之和。
在本题中，读入一个无向图的邻接矩阵（即数组表示），创建无向图并按照以上描述中的算法创建最小生成树，并输出最小生成树的代价。

输入

输入的第一行包含一个正整数n，表示图中共有n个顶点。其中n不超过50。
之后的n行中每行有n个用空格隔开的整数，对于第i行的第j个整数，若是不为0，则表示第i个顶点和第j个顶点有直接链接且代价为相应的值，0表示没有直接链接。当i和j相等的时候，保证对应的整数为0。
输入保证邻接矩阵为对称矩阵，即输入的图必定是无向图，且保证图中只有一个连通份量。

输出

只有一个整数，即最小生成树的总代价。请注意行尾输出换行。

样例输入

4
0 2 4 0
2 0 3 5
4 3 0 1
0 5 1 0

样例输出

6

提示

在本题中，须要掌握图的深度优先遍历的方法，并须要掌握无向图的连通性问题的本质。经过求出无向图的连通份量和对应的生成树，应该可以对图的连通性创建更加直观和清晰的概念。

代码

#include<cstdio>
int n,sum,e[55][55],dis[55],book[55];
int inf = 0xffffff;
  
void prim()
{
    int i,j,k,min;
    for(i = 1; i <= n; i ++)
    {
        dis[i] = e[1][i];
        book[i] = 0;
    }
    dis[1] = 0;
    book[1] = 1;
    for(i = 1; i < n; i ++)
    {
        min = inf;
        for(j = 1; j <= n; j ++)
        {
            if(book[j] == 0 && dis[j] < min)
            {
                min = dis[j];
                k = j;
            }
        }
        book[k] = 1;
        sum += dis[k];
        for(j = 1; j <= n; j ++)
            if(book[j] == 0 && dis[j] > e[k][j])
                dis[j] = e[k][j];
    }
    return ;
}
int main()
{
    int i,j;
    while(scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        sum = 0;
        for(i = 1; i <= n; i ++)
        {
            for(j = 1; j <= n; j ++)
            {
                scanf("%d",&e[i][j]);
                if(i != j && e[i][j] == 0 )
                    e[i][j] = inf;
            }
        }
        prim();
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}