东哥手把手带你刷二叉树（第三期）

接前文 手把手带你刷二叉树（第一期） 和 手把手带你刷二叉树（第二期），本文继续来刷二叉树。

从前两篇文章的阅读量来看，你们仍是可以经过二叉树学习到 框架思惟 的。但仍是有很多读者有一些问题，好比如何判断咱们应该用前序仍是中序仍是后序遍历的框架？

那么本文就针对这个问题，不贪多，给你掰开揉碎只讲一道题。仍是那句话，根据题意，思考一个二叉树节点须要作什么，到底用什么遍历顺序就清楚了。

看题，这是力扣第 652 题「寻找重复子树」：

函数签名以下：

List<TreeNode> findDuplicateSubtrees(TreeNode root);

我来简单解释下题目，输入是一棵二叉树的根节点 root，返回的是一个列表，里面装着若干个二叉树节点，这些节点对应的子树在原二叉树中是存在重复的。

提及来比较绕，举例来讲，好比输入以下的二叉树：

首先，节点 4 自己能够做为一棵子树，且二叉树中有多个节点 4：

相似的，还存在两棵以 2 为根的重复子树：

那么，咱们返回的 List 中就应该有两个 TreeNode，值分别为 4 和 2（具体是哪一个节点都无所谓）。

PS：我认真写了 100 多篇原创，手把手刷 200 道力扣题目，所有发布在 labuladong的算法小抄，持续更新。建议收藏，按照个人文章顺序刷题，掌握各类算法套路后投再入题海就如鱼得水了。

这题咋作呢？仍是老套路，先思考，对于某一个节点，它应该作什么。

好比说，你站在图中这个节点 2 上：

若是你想知道以本身为根的子树是否是重复的，是否应该被加入结果列表中，你须要知道什么信息？

你须要知道如下两点：

一、以我为根的这棵二叉树（子树）长啥样？

二、以其余节点为根的子树都长啥样？

这就叫知己知彼嘛，我得知道本身长啥样，还得知作别人长啥样，而后才能知道有没有人跟我重复，对不对？

好，那咱们一个一个来看，先来思考，我如何才能知道以本身为根的二叉树长啥样？

其实看到这个问题，就能够判断本题要使用「后序遍历」框架来解决：

void traverse(TreeNode root) {
    traverse(root.left);
    traverse(root.right);
    /* 解法代码的位置 */
}

为何？很简单呀，我要知道以本身为根的子树长啥样，是否是得先知道个人左右子树长啥样，再加上本身，就构成了整棵子树的样子？

若是你还绕不过来，我再来举个很是简单的例子：计算一棵二叉树有多少个节点。这个代码应该会写吧：

int count(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    // 先算出左右子树有多少节点
    int left = count(root.left);
    int right = count(root.right);
    /* 后序遍历代码位置 */
    // 加上本身，就是整棵二叉树的节点数
    int res = left + right + 1;
    return res;
}

这不就是标准的后序遍历框架嘛，和咱们本题在本质上没啥区别对吧。

如今，明确了要用后序遍历，那应该怎么描述一棵二叉树的模样呢？咱们前文 序列化和反序列化二叉树 其实写过了，二叉树的前序/中序/后序遍历结果能够描述二叉树的结构。

因此，咱们能够经过拼接字符串的方式把二叉树序列化，看下代码：

String traverse(TreeNode root) {
    // 对于空节点，能够用一个特殊字符表示
    if (root == null) {
        return "#";
    }
    // 将左右子树序列化成字符串
    String left = traverse(root.left);
    String right = traverse(root.right);
    /* 后序遍历代码位置 */
    // 左右子树加上本身，就是以本身为根的二叉树序列化结果
    String subTree = left + "," + right + "," + root.val;
    return subTree;
}

咱们用非数字的特殊符 # 表示空指针，而且用字符 , 分隔每一个二叉树节点值，这属于序列化二叉树的套路了，很少说。

注意咱们 subTree 是按照左子树、右子树、根节点这样的顺序拼接字符串，也就是后序遍历顺序。你彻底能够按照前序或者中序的顺序拼接字符串，由于这里只是为了描述一棵二叉树的样子，什么顺序不重要。

PS：我认真写了 100 多篇原创，手把手刷 200 道力扣题目，所有发布在 labuladong的算法小抄，持续更新。建议收藏，按照个人文章顺序刷题，掌握各类算法套路后投再入题海就如鱼得水了。

这样，咱们第一个问题就解决了，对于每一个节点，递归函数中的 subTree 变量就能够描述以该节点为根的二叉树。

如今咱们解决第二个问题，我知道了本身长啥样，怎么知作别人长啥样？这样我才能知道有没有其余子树跟我重复对吧。

这很简单呀，咱们借助一个外部数据结构，让每一个节点把本身子树的序列化结果存进去，这样，对于每一个节点，不就能够知道有没有其余节点的子树和本身重复了么？

初步思路可使用 HashSet 记录子树，代码以下：

// 记录全部子树
HashSet<String> memo = new HashSet<>();
// 记录重复的子树根节点
LinkedList<TreeNode> res = new LinkedList<>();

String traverse(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return "#";
    }

    String left = traverse(root.left);
    String right = traverse(root.right);

    String subTree = left + "," + right+ "," + root.val;

    if (memo.contains(subTree)) {
        // 有人和我重复，把本身加入结果列表
        res.add(root);
    } else {
        // 暂时没人跟我重复，把本身加入集合
        memo.add(subTree);
    }
    return subTree;
}

可是呢，这有个问题，若是出现多棵重复的子树，结果集 res 中必然出现重复，而题目要求不但愿出现重复。

为了解决这个问题，能够把 HashSet 升级成 HashMap，额外记录每棵子树的出现次数：

// 记录全部子树以及出现的次数
HashMap<String, Integer> memo = new HashMap<>();
// 记录重复的子树根节点
LinkedList<TreeNode> res = new LinkedList<>();

/* 主函数 */
List<TreeNode> findDuplicateSubtrees(TreeNode root) {
    traverse(root);
    return res;
}

/* 辅助函数 */
String traverse(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return "#";
    }

    String left = traverse(root.left);
    String right = traverse(root.right);

    String subTree = left + "," + right+ "," + root.val;

    int freq = memo.getOrDefault(subTree, 0);
    // 屡次重复也只会被加入结果集一次
    if (freq == 1) {
        res.add(root);
    }
    // 给子树对应的出现次数加一
    memo.put(subTree, freq + 1);
    return subTree;
}

这样，这道题就彻底解决了，题目自己算不上难，可是思路拆解下来仍是挺有启发性的吧？

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