线性代数--线性方程组的结构

1.齐次方程组的结构。

基础解系

*齐次线性方程组*的解系就是它的基础解集的极大无关组。非齐次线性方程组它的解集并非一个线性空间。

留在左边的是首元1的个数，也就是A 的秩r(A), 则自由变量的个数就是n-r(A)。

取此值的理由是，这两个向量是对应线性无关的。

则得出的两个两个向量是  基础解系。

要证实这个论点成立，只须要证实：1.他们是极大，2无关（砍掉最后两列，直观能够得出结论）。

 

增广矩阵经过初等变化，最终简化为一个：左边是约数的变量，右边是自由变量。

证实他们是极大：假设方程任意一个解。任何一个其余的向量，均可以写成这个向量的线性组合。换言之，这两个向量自己是线性无关，添上任何一个解以后就是线性相关。

小结：

r(S)是解集

换言之，解集的秩加上系数矩阵的秩正好等于n

证实1中：A至关于把本身当成一个分块；B至关于行分红了一块，列没有分块。把A乘进去之后，获得AB的每个都是列向量。因AB=0，则每一个列向量都为0

非齐次线性方程组解的结构

特解：是解集中的任意一个解。

具体实例：

令x3,x4等于0，获得一个特解。

再算出导出组的基础解系