客户端基本不用的算法系列：Tarjan 算法求解强连通份量
在 《Tarjan 算法的思路》中咱们已经给出了 Tarjan 算法中的比较重要的几个元素，咱们在这里从新复习一下：算法
DFN[]数组：数组存储访问顺序，也就是遍历的点会分配一个序号（从小到大），而后序号存在这个数组当中：DFN[u]为节点 u 搜索的次序编号；数组LOW[]数组：表示该点能直接或间接到达时间最小的顶点。例如：LOW[u]为节点 u 的子树可以追溯到最先的栈中节点的次序号；微信stack存储该连通子图中的全部点。app
下面咱们来聊一聊这几个东西要怎么用。spa
什么是强连通份量
咱们先给出一个强连通份量的定义：在有向图 G 中，若是两个顶点 u, v 之间存在一条 u 到 v 的路径，也存在一个 v 到 u 的路径，则称这两个顶点 u, v 是强连通的（strongly connected）。若是有向图 G 的任意两个顶点都强连通，则称 G 是一个强连通图。.net
非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通份量(strongly connected components)。3d
下图中，子图{1,2,3,4}为一个强连通份量，由于顶点1,2,3,4两两可达。{5},{6}也分别是两个强连通份量，总共三个强连通份量。code
算法过程
咱们先给出一个演示 Tarjan 算法的经典图，从根结点 1 开始DFS，把遍历到的节点入栈（1-3-5-6），当搜索到 u=6 的时候，DFN[6] = LOW[6]，当 DFN == LOW 的时候，咱们认为找到一个强连通份量。而后执行弹栈操做，直到 u == v 为止，{6} 为一个强连通份量。component
DFN = 4，LOW = 4
。
以后回溯到 5 节点，发现
DFN[5] == LOW[5]
，同 6 节点同样继续进行弹栈操做，
{5}
为一个强连通份量。
回溯到结点 3，继续 DFS 搜索到结点 4，把 4 进栈。这时发现节点 4 向节点 1 有后向边，节点 1 还在栈中。因此 LOW[4] = 1。因为节点 6 已经弹栈， 边 (4, 6) 是指向非栈中节点的横叉边，所以不更新 LOW[4]。回溯返回到结点3，(3, 4) 为树枝边，因此 LOW[3] = LOW[4] = 1。orm
横叉边：从某个结点指向搜索树中另外一个子树中的某结点的边
树枝边：DFS 时通过的边，即 DFS 搜索树上的边。
回溯到根结点 1，最后 DFS 到点 2。访问边 (2, 4)，此时点 4 还在栈中，因此 LOW[2] = DFN[4] = 5 返回 1 后，发现 DFN[1] = LOW[1]，因此咱们就将栈中的点所有取出，组成一个强连通份量 {1, 3, 4, 2}。
{1, 3, 4, 2}
，
{5}
，
{6}
。
能够发现，在 Tarjan 算法中，每一个顶点都被访问了一次，且只进出一次栈，每条边也只被访问了一次，因此算法时间复杂度为 O(n + m)。
这篇文章至此，下一篇咱们开始聊聊如何实现 Tarjan 算法，以及在结题中如何套用 Tarjan 算法模板来求解题目。最后，若是你以为单看文不够生动的话，点击查看原文还会有大佬的视频讲解（原来电子科大的 qscqesze 大神，如今个人同事😁 ）
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