寻找图的强连通份量：tarjan算法简单理解

一、简介
tarjan是一种使用深度优先遍历（DFS）来寻找有向图强连通份量的一种算法。

二、知识准备
栈、有向图、强连通份量、DFS。

三、快速理解tarjan算法的运行机制
提到DFS，能想到的是经过栈来储存沿途的点，能够找到全部的环。环自己就是联通的，因此环对于强连通份量来讲环已经很接近最终答案了。要把找环变成找强连通管份量还要考虑：
a.在环外是否是有其余环在这个强连通份量内（极大性）

（会被认为是2个环）

b.一些不能构成环的点没法被考虑到，而他们自己就是强连通份量

（2不被认为是一个强连通份量）

 

因此Tarjan算法除了栈还引入了2个数组，分别是：
DFN[N]//节点的时间戳，用来标记节点访问的前后顺序（以及是否被访问过）
Low[N]//当前“环”里最早被访问到的节点，至关于当前这个强连通份量里的根

Tarjan的流程是：
DFS，每遇到一个未被访问过的节点就初始化DFN[i]=Low[i]=index++；
若是找到了环，就在遍历中用Low数组向上传递根的时间戳，直到找到一个点他的时间戳和根的时间戳一致，即DFN[i]=Low[i]，这就说明这个点就是根。此时，栈内的全部在根后面的点（包括根）就组成一个强连通份量。

四、伪代码

index=0;
tarjan(u)
{
    DFN[u]=low[u]=index++;
    u入栈;
    for(遍历每条边(u,v))
    {
        if(v未被访问)
        {
            tarjan(v);//DFS
            low[u]=min(low(u),DFN(v));//将下方的时间戳向上传递
        }
        else if(v在栈内)
        {
            low[u]=min(low[u],DFN(v));//找到环，比较当前保存的根的时间戳和v的时间戳，取较早的那个做为根
        }
        if(DFN(u)==low[u])
        {
            //回到了根节点，此时栈内从u日后的节点都是该强连通份量的节点
            //找到了强连通份量，逐个退栈，输出
        }
    }
}

五、进一步说明
a.对于问题a，为何能找到强连通份量内其余的环？
DFS的问题在于，找到了环当即处理而不考虑其余环；Tarjan算法把输出交给根节点处理，在到根节点以前，算法已经遍历的根节点下的全部节点，天然也把全部环放入了栈。
b.对于问题b，为何考虑到了不能构成环的那些节点？
对于这些节点，DFN(u)==low[u]，至关于他们自己就是强连通份量的根节点。

六、延伸阅读若是您仍然有疑问，能够参考https://blog.csdn.net/qq_34374664/article/details/77488976