过分离势

• 概念

抽样于二项分布的数据的指望方差是  = nπ(1-π)，n为观测数，n为属于 Y=1组的几率。所谓 过分离势， 即观测到的响应变量的方差大于指望的二项分布的方差。过分离势会致使奇异的标准误检验和不精确的显著性检验

• 检测方法

一、比较二项分布模型的残差误差与残差自由度，若是比值：

      = 残差误差/残差自由度

比 1 大不少，即可以认为存在过分离势

#断定过分离势，仍是利用以前Affairs的例子
> deviance(fit.reduced)/df.residual(fit.reduced)
[1] 1.03248 #结果很是接近1，代表没有过分离势

 

二、对过分离势进行检验

须要拟合模型两次，第一次使用 family =binomial，第二次使用 family =“quasibinomial”，假设第一次glm()返回对象记为fit，第二次返回对象记为 fit.od，那么：

pchisq(summary(fit.od)$dispersion*fit$df.residual,fit$df.residual,lower =F)

提供的p值便可对零假设 H0：  = 1 与备择假设 ，H1：   ≠ 1 进行检验。若 p 很小（小于0.05），即可以拒绝零假设

#Affairs例子
> fit <- glm(ynaffair ~ age + yearsmarried + religiousness +
+              rating, family = binomial(), data = Affairs)
> fit.od <- glm(ynaffair ~ age + yearsmarried + religiousness +
+                 rating, family = quasibinomial(), data = Affairs)
> pchisq(summary(fit.od)$dispersion * fit$df.residual,  
+        fit$df.residual, lower = F)
[1] 0.340122   #显然不显著

 

• 过分离势的处理

当出现过分离势时，仍可以使用glm()函数拟合Logistic回归，但此时须要将二项分布改成类二项分布（quasibinomial distribution）