Java基础-理解红黑树（插入）

     周围有一些朋友总说：“面试时候看到红黑树真的头大！各类状况太难记了。”确实，若是仅仅想经过记忆来搞定红黑树那确实有点难度的，可是若是理解的话，红黑树其实很简单，因此我就分享一下我对红黑树的理解。

1.简单复习下红黑树的规则。

1. 节点必须是红色或者黑色。
2. 根节点必须是黑色。
3. 叶节点(NIL)是黑色的。（NIL节点无数据，是空节点）
4. 不能出现连续两个红色节点。
5. 从任一节点出发到其每一个叶子节点的路径，黑色节点的数量是相等的。

2.先讲解一波操做，后面再给出论证

插入操做以下，

1. 每次插入第一步，将新插入节点设置为红色。
2. 每次插入最后一步，将根节点设置为黑色。
3. 当且仅当新插入节点的父节点为红色时，从新调整红黑树的平衡（调整步骤以下）。

根据插入操做3，只有新插入节点父节点为红色时，才须要调节红黑树，那么父节点为红色时会有几种状况呢？理论上讲只有两种。

第一种：新插入节点 父节点的 兄弟节点 为黑色（左下角节点为新插入节点）

第二种：新插入节点 父节点的 兄弟节点 为红色（左下角节点为新插入节点）

两种状况逐个分析。

在第一种状况下，想要恢复树的平衡，只须要将连续的两个红色节点，分一个给另一个分支便可。这样的话，若是原来的树是平衡的，新树也必然平衡（两个分支的黑色节点数量并未变化）。

固然说是一回事，作是另外一回事。下面就看看实际状况下，如何操做。

原树已经有12，10 ，13三个元素，新插入了一个8节点，此时，8与其父节点10都为红色，须要调整。将10设置为黑色，将12设置为红色，而后对节点12进行左旋操做（其实就是把8，10，12这三个顺序节点，从新以中间值10为中心在排一下）。

若是新插入的节点是11那该怎么办呢。

此时须要重排的三个节点为12，10，11，可是中间值11在最下面，直接重排不方便。因此须要多一步操做，对10节点进行右旋操做。

这样12 ，11 ，10 这三个节点也是顺序排列了。下一步操做就同上。若是从右边插入的话，操做也同样，镜像一下就ok。

如今再分析第二种状况（左下角为新插入节点）。

这种状况处理起来更简单，只须要将新插入节点的父节点，以及父节点的兄弟节点一块儿变成黑色，而后将爷爷节点变红便可（两个分支的黑色节点数量依然没有变化）。

由于从爷爷节点往下，每一个分支原来是一个黑色节点，如今依然是一个黑色节点，因此树仍是平衡的，可是须要注意的是，由于爷爷节点由黑变红了。因此还得以爷爷节点为基准，迭代向上判断。直到爷爷节点的父节点为黑色或者爷爷节点为根节点为止。至于迭代中可能的状况，也无非就是咱们列出来的这两种，参照一下便可。

3.最后论证插入操做的合理性：

红黑树规则：

1. 节点必须是红色或者黑色。
2. 根节点必须是黑色。
3. 叶节点(NIL)是黑色的。（NIL节点无数据，是空节点）
4. 不能出现连续两个红色节点。
5. 从任一节点出发到其每一个叶子节点的路径，黑色节点的数量是相等的。

插入操做

1. 每次插入第一步，将新插入节点设置为红色。
2. 每次插入最后一步，将根节点设置为黑色。
3. 当且仅当新插入节点的父节点为红色时，从新调整红黑树的平衡

首先，每次插入的第一步将插入节点设置为红色，由于若是树本来是平衡的话，插入一个红色节点并不会影响到规则5（从任一节点出发到其每一个叶子节点的路径，黑色节点的数量是相等的）。

其次，在插入最后一步将根节点设置为黑色，这样规则2（根节点必须是黑色）就永远知足。

最后依据插入操做3（当且仅当新插入节点的父节点为红色时，从新调整红黑树的平衡），以及调整步骤，每次调整事后，均可以保证规则4（不能出现连续两个红色节点）也是能够知足的。

这样一来，只要严格遵循插入的这3条操做，就能够严格的保证红黑树的平衡了。或许你会问刚开始的第一条论证有一个前提条件“树本来是平衡的话”，若是这个前提条件不知足怎么办？

其实当你插入第一个根节点时，树已经处于了平衡的状态。因此只要一开始就遵循插入操做，根本就不会存在树不平衡的状况。因此这个插入操做是合理的。

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