随机数生成方法

转自：https://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/6926203.html

一、蒙特卡洛方法

蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以几率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决不少计算问题的方法。将所求解的问题同必定的几率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以得到问题的近似解。为象征性地代表这一方法的几率统计特征，数学家冯·诺依曼用闻名世界的赌城——蒙特卡罗命名（就是那个冯·诺依曼）。 
蒙特卡罗方法解题过程的主要步骤： 
a.针对实际问题创建一个简单且便于实现的几率统计模型，使所求的量刚好是该模型的几率分布或数字特征。 
b.对模型的随机变量创建抽样方法，在计算机上进行模拟测试，抽取足够多的随机数。 
c.对模拟实验结果进行统计分析，给出所求解的“估计”。 
d.必要时，改进模型以提升估计精度和减小实验费用，提升模拟效率。

二、冯·诺依曼

冯·诺依曼（John von Neumann，1903~1957），20世纪最重要的数学家之一，在现代计算机、博弈论和核武器等诸多领域内有杰出建树的最伟大的科学全才之一，被称为“计算机之父”和“博弈论之父”。主要贡献是：2进制思想与程序内存思想，固然还有蒙特卡洛方法。经过第一部分，可知，蒙特卡洛方法更多的是一种思想的体现（这点远不一样于快排等“严格”类算法），下面介绍最多见的一种应用——随机数生成。

三、U(0,1)随机数的产生

对随机系统进行模拟，便须要产生服从某种分布的一系列随机数。最经常使用、最基础的随机数是在（0,1）区间内均匀分布的随机数，最经常使用的两类数值计算方法是：乘同余法和混合同余法。

乘同余法：其中，被称为种子，是模，是（0,1）区间的随机数。

混合同余法：其中，是非负整数。

这些随机数是具备周期性的，模拟参数的选择不一样，产生的随机数质量也有所差别。更复杂的生成方法还有：

四、从U(0,1)到其它几率分布的随机数

离散型随机数的模拟

设随机变量X的几率分布为：，分布函数有

设随机变量U~U(0,1)的均匀分布，则，代表的几率与随机变量u落在与之间的几率相同。

例如：离散随机变量X有分布律

X	0	1	2
P(x)	0.3	0.3	0.4

U是(0,1)的均匀分布，则有，这样获得的x便具备X的分布律。

连续型随机变量的模拟

经常使用的有两种方法：逆变换法和舍选法。逆变换法 
定理：设随机变量Y的分布函数为F(y)是连续函数，而U是(0,1)上均匀分布的随机变量。另，则X和Y具备相同的分布。

证实：由定义知，X的分布函数 
因此X和Y具备相同的分布。 
这样计算得，带入均匀分布的U，便可获得服从的随机数Y。 
例如：设X~U(a,b)，则其分布函数为

则。因此生成U(0,1)的随机数U，则即是来自U(a,b)的随机数。

有些随机变量的累计分布函数不存在或者难以求出，即便存在，但计算困难，因而提出了舍选法 
要产生服从的随机数，设x的值域为[a,b]，抽样过程以下：

1.已知随机分布且x的取值区间也为[a,b]，并要求，如图： 
 
2.从中随机抽样得，而后由的均匀分布抽样得。 
3.接受或舍弃取样值，若是舍弃该值；返回上一步，不然接受。几何解释以下： 

常数c的选取：c应该尽量地小，由于抽样效率与c成反比；通常取。这里的能够取均匀分布，这样由第二步中两个均匀分布便能获得其余任意分布的模拟抽样。

五、正态随机数的生成

除了上面的反函数法和舍选法，正态随机数还能够根据中心极限定理和Box Muller（坐标变换法）获得。

中心极限定理：若是随机变量序列 独立同分布，而且具备有限的数学指望和方差，则对于一切有

 
也就是说，当n个独立同分布的变量和，服从的正态分布（n足够大时）。

设n个独立同分布的随机变量，它们服从U(0,1)的均匀分布，那么渐近服从正态分布。

Box Muller方法，设（X,Y）是一对相互独立的服从正态分布的随机变量，则有几率密度函数： 
 
令，其中，则有分布函数： 
 
令，则分布函数的反函数得：。

若是服从均匀分布U(0,1)，则可由模拟生成（也为均匀分布，可被代替）。令为，服从均匀分布U(0,1)。得： 
 
X和Y均服从正态分布。用Box Muller方法来生成服从正态分布的随机数是十分快捷方便的。

下面介绍几种简单的随机数的算法

1 生成随机数

通常c语言中提供了随机数生成函数，

其一是伪随机数--rand：用于返回一个0-32767之间的伪随机数；

其二是随机种子函数--srand：用来初始化随机数发生器的随机种子

 1 #include <stdio.h>  2 #include <stdlib.h>  3 #include <time.h>  4  5 int main()  6 {  7 int i,j;  8 srand((int)time(0));  9 for (int i = 0; i < 10; i++) 10  { 11 for (int j = 0; j < 10; j++) 12  { 13 printf("%d ",rand()); 14  } 15 printf("\n"); 16  } 17 return 0; 18 }

固然也能够生成必定范围内的随机数

好比生成0——100之间的随机数

 1 #include <stdio.h>  2 #include <stdlib.h>  3 #include <time.h>  4  5 int main()  6 {  7 int i,j;  8 srand((int)time(0));  9 for (int i = 0; i < 10; i++) 10  { 11 for (int j = 0; j < 10; j++) 12  { 13 printf("%d ",rand()*100/32767); 14  } 15 printf("\n"); 16  } 17 return 0; 18 }

也能够生成100——200之间的随机数

 1 #include <stdio.h>  2 #include <stdlib.h>  3 #include <time.h>  4  5 int main()  6 {  7 int i,j;  8 srand((int)time(0));  9 for (int i = 0; i < 10; i++) 10  { 11 for (int j = 0; j < 10; j++) 12  { 13 printf("%d ",rand()/1000+100); 14  } 15 printf("\n"); 16  } 17 return 0; 18 }

使用rand()函数获取必定范围内的一个随机数

若是想要获取在必定范围内的数的话，直接作相应的除法取余便可。

 1 #include<iostream>  2 #include<ctime>  3 using namespace std;  4 int main()  5 {  6 srand(time(0));  7 for(int i=0;i<10;i++)  8  {  9 //产生10之内的整数 10 cout<<rand()%10<<endl; 11  } 12 }

2 生成[0,1]之间均匀分布的随机数算法

 

 

 

在这里采用一种方式生成随机数

其中i=1,2,3.。。。

而pi就是地推倒的第i个随机数

 

根据经验，通常选取基数base=256.0,通常为2的整数倍；另外的两个常数选取a=17.0 和b=139.0

 

须要注意

（1）这里的取模运算是针对浮点型数据的，而c语言中的取模运算不能用于浮点数数据的操做，这样就须要用户本身编写取模的程序；

（2）ri是随着递推而每次更新的。所以，若是将这个算法编写出函数，须要考虑参数是传值仍是传地址；

 

递推更新，因此在这里要传地址，不然得不到结果！

 1 #include <stdio.h>  2  3  4 double rand0_1(double *r)  5 {  6 double base=256.0;  7 double a=17.0;  8 double b=139.0;  9 double temp1=a*(*r)+b; 10 //printf("%lf",temp1); 11 double temp2=(int)(temp1/base); //获得余数 12 double temp3=temp1-temp2*base; 13 //printf("%lf\n",temp2); 14 //printf("%lf\n",temp3); 15 *r=temp3; 16 double p=*r/base; 17 return p; 18 } 19 20 int main() 21 { 22 double r=5.0; 23 printf("output 10 number between 0 and 1:\n"); 24 for (int i = 0; i < 10; i++) 25  { 26 printf("%10.5lf\n",rand0_1(&r)); 27  } 28 return 0; 29 }

3 产生任意范围内的随机数，好比产生[m,n]之间的随机数

这个很容易，只要将以前的[0,1]之间的随机数这样处理就好了

m+(m-n)*rand0_1(&r)就好了；

 1 #include <stdio.h>  2  3  4 double rand0_1(double *r)  5 {  6 double base=256.0;  7 double a=17.0;  8 double b=139.0;  9 double temp1=a*(*r)+b; 10 //printf("%lf",temp1); 11 double temp2=(int)(temp1/base); //获得余数 12 double temp3=temp1-temp2*base; 13 //printf("%lf\n",temp2); 14 //printf("%lf\n",temp3); 15 *r=temp3; 16 double p=*r/base; 17 return p; 18 } 19 20 int main() 21 { 22 double m=1.0,n=5.0; 23 double r=5.0; 24 printf("output 10 number between 0 and 1:\n"); 25 for (int i = 0; i < 10; i++) 26  { 27 printf("%10.5lf\n",m+(n-m)*rand0_1(&r)); 28  } 29 return 0; 30 }

4 正态分布的随机数生成算法

 

符合正太分布的随机数在研究中也很重要，下面给出一种生成正态分布数的方法

 

其中Ri表示[0,1]之间均匀分布的随机数；

 

u为均值，  为方差，当n趋向于无穷大的时候，获得随机的随机分布为正态分布；

 1 #include <stdio.h>  2 #include <math.h>  3  4 double rand0_1(double *r)  5 {  6 double base=256.0;  7 double a=17.0;  8 double b=139.0;  9 double temp1=a*(*r)+b; 10 //printf("%lf",temp1); 11 double temp2=(int)(temp1/base); //获得余数 12 double temp3=temp1-temp2*base; 13 //printf("%lf\n",temp2); 14 //printf("%lf\n",temp3); 15 *r=temp3; 16 double p=*r/base; 17 return p; 18 } 19 20 double random_normality(double u,double t,double *r ,double n) 21 { 22 double total=0.0; 23 double result; 24 for (int i = 0; i < n; i++) 25  { 26 total+=rand0_1(r); 27  } 28 result=u+t*(total-n/2)/sqrt(n/12); 29 return result; 30 } 31 32 int main() 33 { 34 double r=5.0; 35 double u=2.0; 36 double t=3.5; 37 double n=12; 38 printf("output 10 number between 0 and 1:\n"); 39 for (int i = 0; i < 10; i++) 40  { 41 printf("%10.5lf\n",random_normality(u,t,&r,n)); 42  } 43 return 0; 44 }

 补充知识点：leveldb中使用了一个简单的方式来实现随机化数；算法的核心是seed_ = (seed_ * A) % M,

下面把源代码贴出来，不难，能够和上面的参考下

 1 private:  2  uint32_t seed_;  3 public:  4 explicit Random(uint32_t s) : seed_(s & 0x7fffffffu) {  5 // Avoid bad seeds.  6 if (seed_ == 0 || seed_ == 2147483647L) {  7 seed_ = 1;  8  }  9  } 10  uint32_t Next() { 11 static const uint32_t M = 2147483647L; // 2^31-1 12 static const uint64_t A = 16807; // bits 14, 8, 7, 5, 2, 1, 0 13 // We are computing 14 // seed_ = (seed_ * A) % M, where M = 2^31-1 15 // 16 // seed_ must not be zero or M, or else all subsequent computed values 17 // will be zero or M respectively. For all other values, seed_ will end 18 // up cycling through every number in [1,M-1] 19 uint64_t product = seed_ * A; 20 21 // Compute (product % M) using the fact that ((x << 31) % M) == x. 22 seed_ = static_cast<uint32_t>((product >> 31) + (product & M)); 23 // The first reduction may overflow by 1 bit, so we may need to 24 // repeat. mod == M is not possible; using > allows the faster 25 // sign-bit-based test. 26 if (seed_ > M) { 27 seed_ -= M; 28  } 29 return seed_; 30  } 31 // Returns a uniformly distributed value in the range [0..n-1] 32 // REQUIRES: n > 0 33 uint32_t Uniform(int n) { return Next() % n; } 34 35 // Randomly returns true ~"1/n" of the time, and false otherwise. 36 // REQUIRES: n > 0 37 bool OneIn(int n) { return (Next() % n) == 0; } 38 39 // Skewed: pick "base" uniformly from range [0,max_log] and then 40 // return "base" random bits. The effect is to pick a number in the 41 // range [0,2^max_log-1] with exponential bias towards smaller numbers. 42 uint32_t Skewed(int max_log) { 43 return Uniform(1 << Uniform(max_log + 1)); 44  } 45 };

这里面也直接取模获得必定范围内的随机数，简单明了。

总之，作个简单的总结

C语言/C++怎样产生随机数：这里要用到的是rand()函数, srand()函数,和time()函数。

须要说明的是，iostream头文件中就有srand函数的定义，不须要再额外引入stdlib.h;而使用time()函数须要引入ctime头文件。

使用rand()函数获取一个随机数
若是你只要产生随机数而不须要设定范围的话，你只要用rand()就能够了：rand()会返回一随机数值, 范围在0至RAND_MAX 间。RAND_MAX定义在stdlib.h, 其值为2147483647。

使用rand函数和time函数
咱们上面已经能够获取随机数了，为何还须要使用time函数呢？咱们经过屡次运行发现，该程序虽然生成了10个随机数，可是这个10个随机数是固定的，也就是说并不随着时间的变化而变化。

这与srand()函数有关。srand()用来设置rand()产生随机数时的随机数种子。在调用rand()函数产生随机数前，必须先利用srand()设好随机数种子（seed）, 若是未设随机数种子, rand()在调用时会自动设随机数种子为1。

上面的例子就是由于没有设置随机数种子，每次随机数种子都自动设成相同值1 ，进而致使rand()所产生的随机数值都同样。

srand()函数定义 ： void srand (unsigned int seed);

一般能够利用geypid()或time(0)的返回值来当作seed

若是你用time(0)的话，要加入头文件#include<ctime>

time(0)或者time(NULL)返回的是系统的时间（从1970.1.1午夜算起），单位：秒