给定节点数，返回所能组成的二叉搜索树 Unique Binary Search Trees II

问题：

Given an integer n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

解决：

① 本题要求返回的是全部符合条件的二叉查找树，而Unique Binary Search Trees要求的是符合条件的二叉查找树的棵数。

http://codeganker.blogspot.com/2014/04/unique-binary-search-trees-ii-leetcode.html
这道题是求解全部可行的二叉查找树，从Unique Binary Search Trees中咱们已经知道，可行的二叉查找树的数量是相应的卡特兰数，不是一个多项式时间的数量级，因此咱们要求解全部的树，天然是不能多项式时间内完成的了。算法上仍是用求解NP问题的方法来求解。

思路是每次一次选取一个结点为根，而后递归求解左右子树的全部结果，最后根据左右子树的返回的全部子树，依次选取而后接上（每一个左边的子树跟全部右边的子树匹配，而每一个右边的子树也要跟全部的左边子树匹配，总共有左右子树数量的乘积种状况），构造好以后做为当前树的结果返回。

这道题的解题依据依然是：
当数组为 1，2，3，4，.. i，.. n时，基于如下原则的BST建树具备惟一性：
以i为根节点的树，其左子树由[1, i-1]构成， 其右子树由[i+1, n]构成。 

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution { //4ms
    public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
        if(n <= 0) return new ArrayList<TreeNode>();
        return generateTrees(1,n);//1做为根开始，到n做为根结束
    }
    public List<TreeNode> generateTrees(int start,int end){
        List<TreeNode> res = new ArrayList<>();
        if(start > end){
            res.add(null);//?
            return res;
        }
        for (int i = start;i <= end ;i ++ ) {
            List<TreeNode> lefts = generateTrees(start,i - 1);//以i做为根节点，左子树由[1,i-1]构成
            List<TreeNode> rights = generateTrees(i + 1,end);////右子树由[i+1, n]构成
            for (int j = 0;j < lefts.size();j ++ ) {
                for (int k = 0;k < rights.size() ;k ++ ) {
                    TreeNode root = new TreeNode(i);
                    root.left = lefts.get(j);
                    root.right = rights.get(k);
                    res.add(root);//存储全部可能行
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

② 在discuss中看到的非递归方法。

class Solution {//2ms     public List<TreeNode> generateTrees(int n) {         List<TreeNode> res = new ArrayList<>();         if (n <= 0) {             return res;         }         if (n == 1) {             res.add(new TreeNode(1));             return res;         }         List<TreeNode> list = generateTrees(n - 1);         for (TreeNode root : list) {             TreeNode newNode = new TreeNode(n);             newNode.left = root;             res.add(newNode);             traverse(root, n, res);         }         return res;     }     private void traverse(TreeNode root, int n, List<TreeNode> res) {         TreeNode cur = root;         while (cur != null) {             TreeNode temp = cur.right;             TreeNode newNode = new TreeNode(n);             cur.right = newNode;             newNode.left = temp;             res.add(copy(root));             cur.right = newNode.left;             cur = cur.right;         }     }     private TreeNode copy(TreeNode root) {         if (root == null) {             return null;         }         TreeNode head = new TreeNode(root.val);         head.left = copy(root.left);         head.right = copy(root.right);         return head;     } }