Description

　　Z国的骑士团是一个颇有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。ios

他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞赏。c++

最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。spa

战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。blog

因而人们把全部的但愿都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义战胜邪恶。ip

骑士团是确定具备战胜邪恶势力的能力的，可是骑士们互相之间每每有一些矛盾。ci

每一个骑士都有且仅有一个本身最厌恶的骑士（固然不是他本身），他是绝对不会与本身最厌恶的人一同出征的。get

战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！it

国王交给了你一个艰巨的任务，从全部的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的状况），而且，使得这支骑士军团最具备战斗力。io

为了描述战斗力，咱们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为全部骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

HINT

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

题解Here!

首先，须要先写出这题：

P1352 没有上司的舞会

这题就是一个裸的树形$DP$对吧。

再回到原题。

这是一个基环树上的树形$DP$。

也就是把那个题放到了基环树上。。。

那，什么是基环树呢？

基环树，又称环套树，即一个无向图中只存在一个环，而且环上的每一个点都是一棵树的树根。

咱们把$x$所讨厌的人$y$设为$x$的父亲节点，这样考虑每个人都有且只有一条出边。

因此对一个"联通块"，只有根节点有机会造成环，即环必定包含根节点。

而后考虑非根节点：

它的出度必定是贡献给它的父亲的。

而根节点它的出度只能贡献给它的后代。

因此咱们又解决了一个问题：每一个联通块内有且只有一个简单环。

这样，咱们考虑把每一个联通块的环上删一条边，这样它必然构成树。

而后要注意：删掉的边所链接的两点$x,y$是不能同时选的。

因此咱们分别强制$x,y$其中一个点不选，对新树跑$DP$。

同$P1352$，设$dp[i][0/1]$表示以$i$为根节点的子树$\text{选i}/\text{不选i}$所能得到的最大价值。

显然相邻的点是不能选的。

因此获得状态转移方程：

$$dp[i][0]=\sum_{j\in son_i}(\max\left\{\begin{array}{}dp[j][0]\\dp[j][1]\end{array}\right.)$$

$$dp[i][1]=\sum_{j\in son_i}dp[j][0])$$

注意：记得开$long\ long$。

头一次写基环树，感受就是仙人掌的退化版啊。。。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 1000010
#define MAX (1LL<<62)
using namespace std;
int n,c=1;
int head[MAXN],val[MAXN],fa[MAXN];
long long ans=0,dp[MAXN][2];
bool vis[MAXN];
struct Edge{
	int next,to;
}a[MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline void add_edge(int x,int y){
	a[c].to=y;a[c].next=head[x];head[x]=c++;
}
void dfs(int rt,int f){
	vis[rt]=true;
	dp[rt][0]=0;dp[rt][1]=val[rt];
	for(int i=head[rt];i;i=a[i].next){
		int will=a[i].to;
		if(will!=f){
			dfs(will,f);
			dp[rt][0]+=max(dp[will][0],dp[will][1]);
			dp[rt][1]+=dp[will][0];
		}
		else dp[will][1]=-MAX;
	}
}
void find_circle(int x){
	int rt=x;
	vis[x]=true;
	while(!vis[fa[rt]]){
		rt=fa[rt];
		vis[rt]=true;
	}
	dfs(rt,rt);
	long long t=max(dp[rt][0],dp[rt][1]);
	vis[rt]=true;
	rt=fa[rt];
	dfs(rt,rt);
	ans+=max(t,max(dp[rt][0],dp[rt][1]));
}
void work(){
	for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i])find_circle(i);
	printf("%lld\n",ans);
}
void init(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		val[i]=read();fa[i]=read();
		add_edge(fa[i],i);
	}
}
int main(){
	init();
	work();
    return 0;
}

BZOJ1040: [ZJOI2008]骑士