奇异值分解

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SVD也是对矩阵进行分解，可是和特征分解不一样，SVD并不要求要分解的矩阵为方阵。

$A=U \sum V^{T}$

条件：U和V是一个可酉矩阵（是正交矩阵的复数推广$U^{T}=U^{-1}$）

$A^{T}A$的特征向量是V，$AA^{T}$的特征向量是U，$AA^{T}$的特征值的平方根是$\sum$。

证实：

　　$A=U \sum V^{T} \rightarrow A^{T}=V \sum^{T} U^{T} \rightarrow A^{T}A=V \sum^{T} U^{T} U \sum V^{T}=V \sum^{2} V^{T}$ 

　　由于U和V是一个酉矩阵。