算法导论： 第6章

6-2 对d叉堆的分析

a)用A[1]表示根，则其儿子为A[2]到A[d+1]，其孙子为A[d+2]到A[d^2+d+1]，以此类推。因此有

d-parent(i):

return [(i-2)/d + 1]  (方括号表示下取整)

d-child(i,j):

return d(i-1) + j + 1

b)因为每一个节点有d个儿子，因此含n个元素的d叉堆的高度为O(log_dn) = O(lgn/lgd)。

c)因为输出最大值后的调整，须要从d个儿子中选出最大的，故每层的调整都须要d次，有log_dn层，故为O(d*log_dn)。

d)树的高度，为O(log_dn)。

e)跟插入同样，为O(log_dn)。

6-3 Young氏矩阵

c) 提取出最小元素后，须要有一个调整过程。将下方或者右方较小的元素提上来放到A[1,1]处，而后接着调整。因此有T(m,n) = T(m-1,n)|T(m,n-1) + 1。最坏是m和n每次都轮流减1，即为O(m+n)。

d)插入元素后，将它跟左方以及上方的元素比较，跟较大的那个交换。重复之，直到没有左方或者上方的元素比它大。很显然，仍是 O(m+n)

e)创建矩阵，须要不断插入n^2个元素，复杂度为2n^3，而后不断Extract-min便可。

f)老是与最右上角比较，若是等于，则返回。

若是大于，去除右上角元素所在的这一行。

若是小于，去除右上角元素所在的这一列。