又一个同窗被快手挂掉了

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今天是小浩算法 “365刷题计划” 第105天。这是昨天一个同窗面试快手被问到的算法题，很不幸的是他被挂掉了。征得对方赞成后，拿出来分享给你们~

（若是要进入算法交流群的，

关注后回复进群就能够了）

01

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子集

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子集：若是集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

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第48题：给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组全部可能的子集（幂集）。

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说明：解集不能包含重复的子集

示例:

输入: nums = [1,2,3]

输出: [ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2], [] ]

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题目自己没有太多须要补充的，初中数学知识：

02

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题解分析（吊）

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上一个很厉害的题解。

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首先咱们能够证实一下 N 个元素的子集个数有 2^N 个：

能够类比为 N 个不一样的小球，一次拿出若干个小球（能够不拿），对于每个球均可以选择拿或者不拿，共有 N 个球，总共判断 N 次，产生了 2^N 个子集。好比：123，共有下面 8 个子集：

而后考虑解题思路，暂且不谈回溯，咱们其实能够用二进制来模拟每一个元素是否选中的状态。又由于咱们已知了对于 N 个元素共有 2^N 个子集，因此咱们直接遍历 2^N 个元素。

1class Solution {
 2    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
 3        //存放全部子集
 4        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
 5        //子集总数共有 2^N 个
 6        int length = 1 << nums.length;
 7        //遍历全部的子集
 8        for (int i = 0; i < length; i++) {
 9            List<Integer> sub = new ArrayList<>();
10            //TODO ： 找到对应的子集元素
11        }
12        return res;
13    }
14}

可是咱们并不知道具体的子集元素。那如何找到对应的子集元素呢？对于 2^N 个 N 位的二进制数，咱们能够经过从后往前的第 j 个二进制位的 0 和 1 来表示是否放入子集集合。

1for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
2     if (((i >> j) & 1) == 1) sub.add(nums[j]);
3}

综合一下代码：

1class Solution {
 2    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
 3        //存放全部子集
 4        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
 5        //子集总数公有 2^N 个
 6        int length = 1 << nums.length;
 7        //遍历全部的子集
 8        for (int i = 0; i < length; i++) {
 9            List<Integer> sub = new ArrayList<>();
10            for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
11                if (((i >> j) & 1) == 1) sub.add(nums[j]);
12            }
13            res.add(sub);
14        }
15        return res;
16    }
17}

为帮助你们理解，假设 nums 为 [1,2,3]，res 的存储过程为：

你们能够仔细体会一下这个题解。

03

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题解分析（普通）

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固然，上面的题解并非凡人能够直接想到的。因此咱们这里仍是给出一种更为通用的题解~

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集合中全部元素的选/不选，其实构成了一个满二叉树。左子树选，右子树不选。天然，那从根节点到全部叶子节点的路径，就构成了全部的子集。

（旋转90°）

那这种解法其实就好理解不少了：

1class Solution {
 2
 3    List<List<Integer>> res;
 4
 5    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
 6        res = new ArrayList<>();
 7        List<Integer> list = new ArrayList<>();
 8        dfs(nums, 0, list);
 9        return res;
10    }
11
12    private void dfs(int[] nums, int start, List<Integer> list) {
13        for (int i = start; i < nums.length; i++) {
14            list.add(nums[i]);
15            dfs(nums, i + 1, list);
16            list.remove(list.size() - 1);
17        }
18        res.add(new ArrayList<>(list));
19    }
20
21}

若是对这种解法也不理解，能够看下我以前的二叉树系列：

万字长文！二叉树入门和刷题看这篇就够了！

总之，这道题目其实仍是有必定难度的，难点主要包括：

• 数学知识的混淆，忘记考虑空集等状况。

• 和全排列问题混淆，把 2^N 当作 N！处理。

• 递归与回溯细节掌握不扎实。

但并非不能够攻克，建议你们下去自行练习一番~

加油，奥利给！

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彩蛋：

1//py2class Solution:3 def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:4 arr = [[]]5 for i in nums:6 arr+=[j+[i] for j in arr]7 return arr