JavaScript 数据结构与算法之美 - 递归

时间 2019-11-05

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原文原文链接

1. 前言

算法为王。

排序算法博大精深，前辈们用了数年甚至一生的心血研究出来的算法，更值得咱们学习与推敲。

由于以后要讲有内容和算法，其代码的实现都要用到递归，因此，搞懂递归很是重要。前端

2. 定义

方法或函数调用自身的方式称为递归调用，调用称为递，返回称为归。简单来讲就是：本身调用本身。

现实例子：周末你带着女友去电影院看电影，女友问你，我们如今坐在第几排啊？电影院里面太黑了，看不清，无法数，如今你怎么办？git

因而你就问前面一排的人他是第几排，你想只要在他的数字上加一，就知道本身在哪一排了。可是，前面的人也看不清啊，因此他也问他前面的人。就这样一排一排往前问，直到问到第一排的人，说我在第一排，而后再这样一排一排再把数字传回来。直到你前面的人告诉你他在哪一排，因而你就知道答案了。github

基本上，全部的递归问题均可以用递推公式来表示，好比:算法

f(n) = f(n-1) + 1; 
// 其中，f(1) = 1 
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f(n) 表示你想知道本身在哪一排，f(n-1) 表示前面一排所在的排数，f(1) = 1 表示第一排的人知道本身在第一排。json

有了这个递推公式，咱们就能够很轻松地将它改成递归代码，以下：数组

function f(n) {
  if (n == 1) return 1;
  return f(n-1) + 1;
}
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3. 为何使用递归？递归的优缺点？

优势：代码的表达力很强，写起来简洁。
缺点：空间复杂度高、有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。

4. 什么样的问题能够用递归解决呢？

一个问题只要同时知足如下 3 个条件，就能够用递归来解决。浏览器

问题的解能够分解为几个子问题的解。

何为子问题？就是数据规模更小的问题。好比，前面讲的电影院的例子，你要知道，本身在哪一排的问题，能够分解为前一排的人在哪一排这样一个子问题。bash

问题与子问题，除了数据规模不一样，求解思路彻底同样

好比电影院那个例子，你求解本身在哪一排的思路，和前面一排人求解本身在哪一排的思路，是如出一辙的。数据结构

存在递归终止条件

好比电影院的例子，第一排的人不须要再继续询问任何人，就知道本身在哪一排，也就是 f(1) = 1，这就是递归的终止条件。函数

5. 递归常见问题及解决方案

警戒堆栈溢出：能够声明一个全局变量来控制递归的深度，从而避免堆栈溢出。
警戒重复计算：经过某种数据结构来保存已经求解过的值，从而避免重复计算。

6. 如何实现递归？

1. 递归代码编写

写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律，而且基于此写出递推公式，而后再推敲终止条件，最后将递推公式和终止条件翻译成代码。

2. 递归代码理解

对于递归代码，若试图想清楚整个递和归的过程，其实是进入了一个思惟误区。

那该如何理解递归代码呢？

若是一个问题 A 能够分解为若干个子问题 B、C、D，你能够假设子问题 B、C、D 已经解决。
并且，你只须要思考问题 A 与子问题 B、C、D 两层之间的关系便可，不须要一层层往下思考子问题与子子问题，子子问题与子子子问题之间的关系。
屏蔽掉递归细节，这样子理解起来就简单多了。

所以，理解递归代码，就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每一个步骤。

7. 例子

1. 一个阶乘的例子：

function fact(num) {
  if (num <= 1) {
    return 1;
  } else {
    return num * fact(num - 1);
    }
}
fact(3) // 结果为 6
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如下代码可致使出错：

var anotherFact = fact; 
fact = null; 
alert(antherFact(4)); //出错 
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因为 fact 已经不是函数了，因此出错。

使用 arguments.callee

arguments.callee 是一个指向正在执行的函数的指针，arguments.callee 返回正在被执行的对现象。新的函数为：

function fact(num){ 
    if (num <= 1){ 
        return 1; 
    }else{ 
        return num * arguments.callee(num - 1); //此处更改了。 
    } 
} 
var anotherFact = fact; 
fact = null; 
alert(antherFact(4)); // 结果为 24
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2. 再看一个多叉树的例子

先看图

叶子结点：就是深度为 0 的结点，也就是没有孩子结点的结点，简单的说就是一个二叉树任意一个分支上的终端节点。

数据结构格式，参考以下代码：

const json = {
  name: 'A',
  children: [
    {
      name: 'B',
      children: [
        {
          name: 'E',
        },
        {
          name: 'F',
        },
        {
          name: 'G',
        }
      ]
    },
    {
      name: 'C',
      children: [
        {
          name: 'H'
        }
      ]
    },
    {
      name: 'D',
      children: [
        {
          name: 'I',
        },
        {
          name: 'J',
        }
      ]
    }
  ]
}
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咱们如何获取根节点的全部叶子节点个数呢？

递归代码以下：

/**
 * 获取根节点的全部 叶子节点 个数
 * @param {Object} json Object 对象
 */
function getLeafCountTree(json) {
  if(!json.children){
      return 1;
  } else {
      let leafCount = 0;
      for(let i = 0 ; i < json.children.length ; i++){
          // leafCount = leafCount + getLeafCountTree(json.children[i]);
          leafCount = leafCount + arguments.callee(json.children[i]);
      }
      return leafCount;
  }
}
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递归遍历是比较经常使用的方法，好比：省市区遍历成树、多叉树、阶乘等。

8. 文章输出计划

JavaScript 数据结构与算法之美 的系列文章。

若是有错误或者不严谨的地方，请务必给予指正，十分感谢。

9. 最后

参考文章：

递归：如何用三行代码找到“最终推荐人”？