二进制负数的补码为什么是符号位不变，其他位取反加一？
今天看了《逻辑设计基础》才明白了为什么二进制负数的补码是符号位不变，其他位取反加一
1. 什么是补码？
补码：计算机是用来将减法转换成加法的一种手段，在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。
2. 如何求补码？
- 如何求解一个补码，就要先涉及到模的概念，那么什么是模呢？
“模”是指一个计量系统的计数范围。比如说：对于 1 位十进制数字，它的范围是：0-9，那么它的模就是 10
模可以理解为当前空间所能表示的最大的数字再加一，再比如对于 3 位二进制数，它能表示的最大数字为 111，
那么它的模就是 1000，比它能表示的最大数字加一。
- 那么模对于补码又有什么作用呢？
首先强调一下，正数的补码=正数本身，负数的补码需要进行计算
- 那么负数的补码又和模有什么关系呢？
负数的补码 = （-）【模 - (负数的绝对值) 】
这里的绝对值就是相当于忽略掉原来的数字符号，将负数当成它的相反数正数来计算，再将符号位填到结果前面
比如说：对于一个模为 10 的 -2（原），它的补码就为 (-) 8 （补）
对于二进制数字来说，第一个位用来表示符号，0 表示正数，1 表示负数
那么对于带符号位的四位二进制来说：
0111（原） 的补码=0111（补）（因为 0 表示正数，正数的补码是它本身）
1001（原） 的补码=1111（补）（因为 1 表示负数，负数的补码=（-）【模-（负数的绝对值）】= （-）【1000-011】）
3. 那么跟你的标题有毛线的关系？
别着急，咱们慢慢来，标题上说的是：负数的二进制补码=符号位不变其它位取反加一
咱们先来看一个例子（就是上面的例子）：对于四位二进制来说，第一个位表示符号，0表示正数，1表示负数
0111（原） 的补码 = 0111（补）
1001（原） 的补码 = 1111（补），我们尝试一下，全反加一的操作
1. 1 001（原）符号位不变，先取反得：1 110（反）
2. 再加一，1 110 + 1 = 1111（补）
4. 咦！真得上面的数欸，为什么取反加一就等于模减去负数的相反数呢，好神奇欸？
嘿嘿，其实真滴是蛮神奇的，神奇就神奇在这是二进制！
先说个例子，对于三位二进制数：111 来说，它减去任何的三位二进制数都等于减去的三位二进制数的相反数！
真的这么神奇吗？
嘿嘿，我们来简单举个例子：111 - 101 = 010，010 是 101 的取反操作
111 - 010 = 101，101 是 010 的取反操作
哇哦，神奇吧，其实还行，1 - 1 = 0，1 - 0 = 1，这个就是里面的原理！
- 你上面说的这个和 4.主题有什么关系呢？
这关系可大了！模是什么？模是能表示的最大数加一，那么对于任何N位二进制的数（不包含符号位），它的模是：2^N
那么它的最大值是多少呢？当然是 2^N - 1 啦，对于 3 位二进制数，它的模是 2^3 = 8，它的最大值是 2^3 - 1 = 7 也就是 111
- 这下懂了吗？
计算 1 001 的补码就相当于先用 模-1 得到最大值 111，再用 111 - 001 = 110，再加上 1，就相当于用 模(1000) - 001 啦!
最后得到的 110，再补上符号位1，得 1110
5. 最后算两道题目
1111 + 0110 = ？
1011 + 1001 = ？
6. 突然又不明白负数的补码化成原码也是取反再加一了？
这其实和原码化成补码是一个道理！
咱们举个例子就懂了，对于模为10的一位十进制数字（不包含符号位），- 4（原），它的补码为 - 6（补）
补码如何计算的？负号先放一边，10 - 4 = 6，再加上负号得 -6（补）
那么从 -6（补）变回原码如何办？那也是相同的操作呀！将负号放一边，10 - 6 = 4，再加上负号得 -4
这样不就得到了 -6（补）的原码 -4（原）了呀！