海明校验码--检错纠错详解

第一次接触：海明校验码很难！

第二次接触：海明校验码仍是很难！

第三次接触：海明校验码很难？ Say no

第四次接触：海明校验码除了步骤多一点，其实并不难 

海明校验码定义

海明码（Hamming Code）是利用奇偶性来检错和纠错的校验方法。海明码的构成方法是在数据位之间的肯定位置插入k个校验位，经过扩大码距来实现检错和纠错。对于数据位m的数据，加入k位的校验码,它应知足：m+k+1<2^k

揭开海明校验码神秘面纱

因运算步骤较多，采用栗子的方式一步一步求解，更易于理解。

栗子1：

求信息1011的海明码

第一步：求校验码的位数值K

    根据公式  2^k >= m+k +1 ，信息1011的长度m=4， 2^k >= k+5 , -->k=3 ;

第二步：求校验码的位置   海明校验码方法中，校验码的位置是固定的，从2^0位，2^1 位 --> 2^2位  ... 2^n位 ,总个数为K位 

   校验码的位置在第1位、第2位、第4位，分别用R一、R二、R3表示；

第三步：画图表

注释：  我分别把七个位置用1~7来表示了  在填写信息为的时候也要把高位的数据填到高的位置 ，例如1011  就要相似图中的填法  

位置	1	2	3	4	5	6	7
信息码			1		1	0	1
校验码	R1	R2		R3

第四步：计算校验位的值，也是最为关键的一步 。

 肯定校验位的分组原则：每一个位数都由R一、R二、R3中的一或若干个所肯定。

说明：1由第一位R1来校验；2由第二位R2来校验；因为3=1+2（1和2指的是位数，都是2的n次方）因此3由第一位R1和第二位R2校验，4由第四位R3校验，5和3道理是同样的，5=1+4（2^0+2^2）;6=2+4;7=1+2+4来校验，一次类推；

画表以下所示：

海明码位置	占用的校验位号	备注
1	1	R1
2	2	R2
3	1，2	R1，R2
4	4	R3
5	1，4	R1，R3
6	2，4	R2，R3
7	1，2，4	R1，R2，R3

第四步：进行汇总，看每一个校验位都肯定了哪一位。

R1：一、三、五、7

R2：二、三、六、7

R3: 四、五、六、7

第五步：用亦或运算求出R一、R二、R3的值：（以R1为例）

普及：参加运算的两个对象，若是两个相应位为“异”（值不一样），则该位结果为1，不然为0。多个异或运算时，从左至右依次异或 

第二行是对应的信息位上的数，如图求出R1=1

以此类推，求出值表以下

位置	1	2	3	4	5	6	7
信息码			1		1	0	1
校验码	1	0		0

第五步第二种求法：

有此图的数据位置关系求值；

位置	1	2	3	4	5	6	7
信息码			1		1	0	1
校验码	R1	R2		R3

以R1为例： R1校验了1,3,5,7这四个位置，而这4个位置对应的值分别为 空、一、一、1，对着几个值 “异或运算”得1，即

R1校验的结果 1⊕1⊕1 = 1

R2校验的结果 1⊕0⊕1 = 0

R3校验的结果 1⊕0⊕1 = 0

以此类推，求出值表以下

位置	1	2	3	4	5	6	7
信息码			1		1	0	1
校验码	1	0		0

第六步：读数

从位置1到7依次读出：1010101

完毕！很简单吧 -_-

 

思惟拓展

接收端如何检验和纠错呢 
假设 信息传输前  1010101–>传输后 1000101  

解析：

从1000101  获取到的信息码 是1001；校验码是 100 ；

求解1001的海明码，这里不累赘求解过程了，获得的 海明码是 ：

由上面的第四步，肯定

R1校验 一、三、五、7

R2校验 二、三、六、7

R3校验  四、五、六、7

传输后端的数据 1000101 ，⊕表示异或运算

R1校验的结果 1⊕0⊕1 = 0

R2校验的结果 1⊕0⊕1 = 0

R3校验的结果 0⊕0⊕1 = 1

即校验位R1~R3 为 001 ；

 001 不等于 100 因此传输过程当中数据出了问题  （检错）

开始纠错：

求出的校验位值和得到的校验位值异或运算 100⊕001，获得 101 

101 即对应哪一个位置的值出错了，  2^2 + 2^0 = 5;

接收的数据 1000101 第5个位置出错了，与以前的假设吻合，将出错的值取反，即获得正确的值

全部正确的值为 1010101

一波很6的海明校验码操做！谢谢观看 ！

 

 

 

在此很是感谢下面的这位博主，写的很好，一看就懂了，很是感谢！！

博客参考：https://blog.csdn.net/wlj323/article/details/48830819