1、为何除法会溢出
看到这个标题，你可能会问汇编中不是有div指令来实现除法运算吗？为何咱们还要本身写一个子程序来实现除法？为了说明咱们为何须要本身写一个实现除法的子程序，还得从除法为何会发生溢出提及。
在汇编中，若是要使用除法运算，咱们可使用div指令，它实现的就是除法的功能，可是它是一个很是容易，甚至说不可避免会发生溢出的指令，下面来看看它的工做方式，咱们就能知道个中源由。注：这里所说的除法溢出并非指分母为0而发生溢出的状况。
div的工做方式：
（1）除数：有8位和16位两种，在一个寄存器或内存单元中
（2）被除数：默认放在AX或DX和AX中，若是除数为8位，则被除数为16位，默认在AX中存放；若是除数为16位，被除数为32位，在DX和AX中存放，DX存放高16位，AX存放低16位
（3）结果：若是除数为8位，则AL（AX的低8位）存储除法操做的商，AH（AX的高8位）存储除法操做的余数；若是除数为16们，则AX存储除法操做的商，DX存放除法操做的余数。
用一个表格来表示上述的工做方式，以下表所示：
| 除数 |
被除数
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结果
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| 8位 |
16位，AX
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商：AL，余数：AH
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16位
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32位，DX（高16位）+AX（低16位）
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商：AX，余数：DX
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就这么一看彷佛尚未什么问题，下面我就以一个例子来讲明一下种工做方式下的除法的致命缺陷。
为了更加容易地说明，咱们以除数为8位的状况来讲明，假设咱们的被除数为65535（16位的最大值）存储在AX中，除数为1，存储在CL中，而后执行除法指令： div CL。根据上面的说法，结果都是放在AX中的，余数为0，固然这没有问题，然而商为65535要放在AL中倒是放不下的，由于AL能存放的最大值只为255，因此此时就会发生溢出。咱们能够看到65535/1 = 255，这显然与我位正常的除法结果不符。
在这里你能够认为我举了一个很是极端的例子，可是这种状况却并非极端的状况，对于除数为8位的除法，只要商在255以上就会发生这种溢出。除数为16位的原理及状况与这里相同，只是它是当商为65535以上是就会发生溢出而已。
2、如何解决这个溢出问题
既然咱们知道了问题的根源，要解决它就不困难了。为了统一并且不发生溢出，咱们能够把全部的除法的商都用32位来保存，即全部的被除数都用32位，全部的除数都用16位，全部的商都用32位，全部的余数都用16位来保存，就能够解决这个问题，由于一个数除以一个整数后，不可能大于其以前的值。而对于8位的除法，除数和被除数的高位全用0补全便可。为了达到这个目的，咱们就不能使用默认的除法指令div了，而须要咱们写代码来实现咱们自定义的除法。
考虑到除法是一个经常使用的操做，因此咱们能够编写一个子程序来实现除法，在进行除法运算时，直接调用咱们本身定义的子程序来完成任务，而不直接使用div指令。
3、如何实现这个功能
要实现除法还得使用div指令，只是咱们能够作一些特殊的处理，让咱们自定义的除法不发生溢出，由于咱们使用的是除数为16位的除法，也就是说，咱们只要能保证除法的商不大于65535就不会发生问题。为了实现这个功能，咱们首先要知道一个关于除法的公式（H表示X的高位，L表示X的低位）：
X/N = int(H/N)* 2^16 + [rem(H/N)* 2^16+L]/N
这个公式告诉咱们32位的被除数与16位的除数，能够拆分为两个除数和被除数都为16位的数的除法，而后经过加法来获得一样的结果，这个是很是重要的。由于咱们能够把H和L独立起来考虑，当进行H/N时，由于H存储在DX中，咱们能够先把DX中的内容复制到AX中（操做以前把AX的内容保存好），再把DX的内容置为0，这样产生的除法操做的商就必定能放在一个16位的寄存器AX中。对于公式中的其余除法运算也采用相同的操做，而后经过把除法以前产生的结果进行相加，就能产生咱们的无溢出除法子程序。
4、实现代码
基于这个公式，咱们实现的代码以下：
;子程序名称：divdw ;功能：进行不会产生溢出的除法运算，被除数为dword型 ; 除数为word型，结果为dword型 ;参数： (ax)=dword型数据的低16位 ; (dx)=dword型数据的高16位 ; (cx)=除数 ;返回： (dx)=结果的高16位，(ax)=结果的低16位 ; (cx)=余数 ;计算公式：X/N=int(H/N)*2^16+[rem(H/N)*2^16+L]/N divdw: jcxz divdw_return ;除数cx为0，直接返回 push bx ;做为一个临时存储器使用，先保存bx的值 push ax ;保存低位 mov ax, dx ;把高位放在低位中 mov dx, 0 ;把高位置0 div cx ;执行H/N，高位相除的余数保存在dx中 mov bx, ax ;把商保存在bx寄存器中 pop ax ;执行rem(H/N)*2^16+L div cx ;执行[rem(H/N)*2^16+L]/N，商保存在ax中 mov cx, dx ;用cx寄存器保存余数 mov dx, bx ;把bx的值复制到dx，即执行int(H/N)*2^16 ;因为[rem(H/N)*2^16+L]/N已保存于ax中， ;即同时完成+运算 pop bx ;恢复bx的值 divdw_return: ret
5、程序分析
一、
为了消除分母为0的状况，咱们在子程序的一开始处就判断分母CX的值，若其值为0，则直接返回。
二、在分析时必定要记住，div把DX看成高16位来看，把AX看成低16来看，咱们的子程序的调用者也是如此。因此当程序解释DX的值时，其值为真实值乘以2^16，例如DX中的值为1，AX中的值也为1，则由于DX为高16位，因此被解释为1*2^16 = 65536，则AX做为低16位来处理，其值为1。因此32位的数的值为65536+1 = 65537，也就是说32位数的值为DX*2^16+AX。
push ax ;保存低位
mov ax, dx ;把高位放在低位中
mov dx, 0 ;把高位置0
div cx ;执行H/N，高位相除的余数保存在dx中
就是前面所说的把把H和L独立起来考虑，当H/N时，先把DX中的内容（即H）复制到AX中，再把DX的内容置为0，而后再与CX相除。
三、
pop ax ;执行rem(H/N)*2^16+L
div cx ;执行[rem(H/N)*2^16+L]/N，商保存在ax中
由于前面的除法操做即H/N的余数保存在DX中，又因为在除法操做div时，DX是当高位来处理的，因此在DX中的余数的值就会至关于其原来的值乘以2^16，而后再把以前保存在栈中的X的低位L恢复到ax中来，div指令把AX看成低16位来处理，因此也就至关于DX*2^16+AX，也就是rem(H/N)*2^16+L，以后的除法就不用解释了。
四、
mov cx, dx ;用cx寄存器保存余数
把前面div操做中产生的余数（保存在dx中）复制到cx中来，由于根据函数的说明，咱们是用cx来保存余数的，而不是默认的dx。
五、
mov dx, bx
因为bx先前保存着H/N的商，而DX又是高16位，因此把bx的值恢复到dx中就至关于int(H/N)*2^16，因为AX是低16位，而以前的操做又已经把结果（即[rem(H/N)*2^16+L]/N的商）保存在AX中，因此这步结束后，也就至关于执行完int(H/N)*2^16+[rem(H/N)*2^16+L]/N的整个操做完成了。
能够看到，这段看来小小的代码就这样有很是巧妙的方式，利用了div指令的特性，把DX看做高16位和把AX看做低16位和余数保存在DX中，商保存在AX中的特性，从而实现了咱们的无溢出除法的功能了。