跳表 - 秒懂

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JUC 高并发工具类（3文章）与高并发容器类（N文章） ：

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1.1 跳表图解

跳表，是基于链表实现的一种相似“二分”的算法。它能够快速的实现增，删，改，查操做。

咱们先来看一下单向链表如何实现查找：

链表，相信你们都不陌生，维护一个有序的链表是一件很是简单的事情，咱们都知道，在一个有序的链表里面，查找某个数据的时候须要的时间复杂度为O(n).

怎么提升查询效率呢？若是咱们给该单链表加一级索引，将会改善查询效率。

如图所示，当咱们每隔一个节点就提取出来一个元素到上一层，把这一层称做索引，上层的索引节点都加上一个down指针指向原始节点。

当咱们查找元素11的时候，单链表须要比较6次，而加过索引的两级链表只须要比较4次。当数据量增大到必定程度的时候，效率将会有显著的提高。

若是咱们再加多几级索引的话，效率将会进一步提高。这种链表加多级索引的结构，就叫作跳表。

跳表的查询时间复杂度能够达到O(logn)

1.2 为何Redis的有序集合SortedSet要使用跳表实现

跳表就是这样的一种数据结构，结点是跳过一部分的，从而加快了查询的速度。跳表跟红黑树又有什么差异呢？既然二者的算法复杂度差很少，为何Redis的有序集合SortedSet要使用跳表实现，而不使用红黑树呢？

Redis 中的有序集合是经过跳表来实现的，严格点讲，其实还用到了散列表。

若是你去查看 Redis 的开发手册，就会发现，Redis 中的有序集合支持的核心操做主要有下面这几个：

• 插入一个数据；

• 删除一个数据；

• 查找一个数据；

• 按照区间查找数据（好比查找值在 [100, 356] 之间的数据）；

• 迭代输出有序序列。

其中，插入、删除、查找以及迭代输出有序序列这几个操做，红黑树也能够完成，时间复杂度跟跳表是同样的。可是，按照区间来查找数据这个操做，红黑树的效率没有跳表高。对于按照区间查找数据这个操做，跳表能够作到 O(logn) 的时间复杂度定位区间的起点，而后在原始链表中顺序日后遍历就能够了。这样作很是高效。

固然，Redis之因此用跳表来实现有序集合，还有其余缘由，好比，跳表更容易代码实现。虽然跳表的实现也不简单，但比起红黑树来讲仍是好懂、好写多了，而简单就意味着可读性好，不容易出错。还有，跳表更加灵活，它能够经过改变索引构建策略，有效平衡执行效率和内存消耗

1.3 跳表的查询操做

假如咱们要查询11，那么咱们从最上层出发，发现下一个是5，再下一个是13，已经大于11，因此进入下一层，下一层的一个是9，查找下一个，下一个又是13，再次进入下一层。最终找到11。

是否是很是的简单？咱们能够把查找的过程总结为一条二元表达式（下一个是否大于结果？下一个：下一层）。理解跳表的查询过程很是重要，试试看查询其余数字，只要你理解了查询，后面两种都很是简单。

1.4 跳表的插入

接下来看插入，咱们先看理想的跳跃表结构，L2层的元素个数是L1层元素个数的1/2，L3层的元素个数是L2层的元素个数的1/2，以此类推。从这里，咱们能够想到，只要在插入时尽可能保证上一层的元素个数是下一层元素的1/2，咱们的跳跃表就能成为理想的跳跃表。那么怎么样才能在插入时保证上一层元素个数是下一层元素个数的1/2呢？很简单，抛硬币就能解决了！

假设元素X要插入跳跃表，很显然，L1层确定要插入X。那么L2层要不要插入X呢？咱们但愿上层元素个数是下层元素个数的1/2，因此咱们有1/2的几率但愿X插入L2层，那么抛一下硬币吧，正面就插入，反面就不插入。那么L3到底要不要插入X呢？相对于L2层，咱们仍是但愿1/2的几率插入，那么继续抛硬币吧！以此类推，元素X插入第n层的几率是(1/2)的n次。这样，咱们能在跳跃表中插入一个元素了。

跳跃表的初试状态以下图，表中没有一个元素：

若是咱们要插入元素2，首先是在底部插入元素2，以下图：

而后咱们抛硬币，结果是正面，那么咱们要将2插入到L2层，以下图

继续抛硬币，结果是反面，那么元素2的插入操做就中止了，插入后的表结构就是上图所示。接下来，咱们插入一个新元素33，跟元素2的插入同样，如今L1层插入33，以下图：

而后抛硬币，结果是反面，那么元素33的插入操做就结束了，插入后的表结构就是上图所示。接下来，咱们插入一个新元素55，首先在L1插入55，插入后以下图：

而后抛硬币，结果是正面，那么L2层须要插入55，以下图：

继续抛硬币，结果又是正面，那么L3层须要插入55，以下图：

继续抛硬币，结果又是正面，那么要在L4插入55，结果以下图：

继续抛硬币，结果是反面，那么55的插入结束，表结构就如上图所示。

固然，不可能无限的进行层数增加。除了根据一种随机算法获得的层数以外，为了避免让层数过大，还会有一个最大层数MAX_LEVEL限制，随机算法生成的层数不得大于该值。

以此类推，咱们插入剩余的元素。固然由于规模小，结果极可能不是一个理想的跳跃表。可是若是元素个数n的规模很大，学过几率论的同窗都知道，最终的表结构确定很是接近于理想跳跃表。

固然，这样的分析在感性上是很直接的，可是时间复杂度的证实实在复杂，在此我就不深究了，感兴趣的能够去看关于跳跃表的paper。

1.5 跳表的删除

再讨论删除，删除操做没什么讲的，直接删除元素，而后调整一下删除元素后的指针便可。跟普通的链表删除操做彻底同样。

插入和删除的时间复杂度就是查询元素插入位置的时间复杂度，这不难理解，因此是O(logn)。

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