matlab学习笔记10 通常运算符

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10_1通常运算符

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参考书籍
《matlab 程序设计与综合应用》张德丰等著 感谢张老师的书籍，让我领略到matlab的便捷
《MATLAB技术大全》葛超等编著 感谢葛老师的书籍，让我领略到matlab的高效

MATLAB语言之前是一种专门为进行矩阵计算所设计的语言，在之后的各个版本中逐步扩充其各类功能。如今MATLAB不单单局限于矩阵计算领域，但其最基本、最重要的功能仍是进行实数矩阵和复数矩阵的运算。 在MATLAB中几乎全部的运算符和操做符都是以矩阵为基本运算单元的，这和其余计算机语言有很大不一样，这也是MATLAB的重要特色

运算符

矩阵的逆

INV(X)

矩阵的转置

X'

矩阵的加减法

• 其基本形式为X+-Y,X和Y必须是同维度的矩阵，此时各对应元素相加减。若是X与Y的维数不一样，则MATLAB将给出错误信息，提高用户两个矩阵的维数不匹配

X=[2     3;
   4     5];
Y=[3     4;
   4     3];
X+Y
X-Y

ans =

     5     7
     8     8


ans =

    -1    -1
     0     2

矩阵的乘法

• X*Y是两个矩阵X和Y的乘积，其中X和Y必须知足矩阵相乘的条件，即矩阵X的列数必须等于矩阵Y的行数。若是其中一个为1x1矩阵也合法，此时即是将每个矩阵的元素都分别与这个数值相乘。

X=[2     3;
   4     5];
Y=[3     4;
   4     3];

ans =

    18    17
    32    31


ans =

     4     6
     8    10

矩阵的点乘

• X.* Y运算结果为两个矩阵的相应元素相乘，获得的结果与X和Y同维，此时X和Y也必须具备相同的维数，除非其中一个为1X1矩阵此时运算则与X*Y相同

X=[2     3;
   4     5];
Y=[3     4;
   4     3];
X.*Y
2.*X
ans =

     6    12
    16    15


ans =

     4     6
     8    10

矩阵的乘方

（1）x^Y表示，若是x为数，而Y为方阵，结果由各特征值和特征向量计算获得
（2）X^y表示，若是X是方阵、y是一个大于1的整数，所得结果由X重复相乘y次获得；若是y不是整数，则将计算各特征值和特征向量的乘方。
（3）若是X和Y都是矩阵，或X或Y不是 方阵 ，则会显示错误信息。

X=[2     3;
   4     5];
Y=[3     4;
   4     3];
X^2
X^1.5
2^Y

>> test_power

ans =

    16    21
    28    37


ans =

   5.9125 - 0.1007i   7.7970 + 0.0573i
  10.3960 + 0.0764i  13.7095 - 0.0434i


ans =

   64.2500   63.7500
   63.7500   64.2500

矩阵的数组乘方

• X.^Y的计算结果为X中元素对Y中对应元素求幂，造成的矩阵与原矩阵维数相等，这里X和Y必须维数相等，或其中一个为数，此时运算法则等同于X^Y

X=[2     3;
   4     5]
Y=[3     4;
   4     3]
X.^Y
X =

     2     3
     4     5


Y =

     3     4
     4     3


ans =

     8    81
   256   125

矩阵的左除

A  B称做矩阵A左除矩阵B，其计算结果大体与INV(A)B相同，但其算法倒是不相同的。若是A是N×N的方阵，而B是N维列向量，或是由若干N维列向量组成的矩阵，则X=A  B是方程AX=B的解，X与B的大小相同，对于X和B的每一个列向量，都有AX(n)=B(n)，此解是由高斯消元法获得的很显然，A  EYE(SIZE(A))=INV(A)EYE(SIZE(A))=INV(A)。若是A是M×N的矩阵（M不等于N），B是M维列向量或由若干M维列向量组成的矩阵，则X=A  B是欠定或超定方程AX=B的最小二乘解。A的有效秩L由旋转的QR分解获得，并至多在每列L个零元素上求解。

A =[1     2;
    3     4]
B =[2     3;
    3     2]
A\B

A =

     1     2
     3     4


B =

     2     3
     3     2


ans =

   -1.0000   -4.0000
    1.5000    3.5000

矩阵的右除

B/A称为矩阵A右除矩阵B,其计算结果基本与B * INV(A)相同，但其算法是不一样的，能够由左除获得，即:B/A=(A'\B')' 其实是方程XA=B的解 表示A的A的转置左除B的转置的结果的转置

A =[1     2;
    3     4]
B =[2     3;
    3     2]
B/A
(A'\B')'

A =

     1     2
     3     4


B =

     2     3
     3     2


ans =

    0.5000    0.5000
   -3.0000    2.0000


ans =

    0.5000    0.5000
   -3.0000    2.0000

矩阵的点除

• 若是B和都是矩阵，且维数相同，则B./A就是B中的元素除以A中的对应元素，所得结果矩阵大小与B和A都相同；若是B和A中有一个为数，在结果为此数与相应的矩阵中的每一个元素作运算，结果矩阵与参加运算的矩阵大小相同。

A =[1     2;
    3     4]
B =[2     3;
    3     2]
B./A
B./2

A =

     1     2
     3     4


B =

     2     3
     3     2


ans =

    2.0000    1.5000
    1.0000    0.5000


ans =

    1.0000    1.5000
    1.5000    1.0000

矩阵的kronecker张量积

• K=KRON(A，B)返回A和B的张量积，它是一个大矩阵，取值为矩阵A和B的元素间全部的可能积。若是A是mxn矩阵，而B是p×q矩阵，则KRON(A,B)是mp×nq的矩阵。例如，A是2×2的矩阵，则有下式成立:
  KRON(A，B)=[A(1，1)* B A(1，2)* B
  A(2，1)* B A(2，2)* B]
  若是A和B中有一个为稀疏矩阵，则只有非零元素会参与计算，所得的结果也是稀疏矩阵

A =[1     2;
    3     4]
B =[2     3;
    3     2]
kron(A,B)

A =

     1     2
     3     4


B =

     2     3
     3     2


ans =

     2     3     4     6
     3     2     6     4
     6     9     8    12
     9     6    12     8