二叉树求最大最小叶子节点距离

• 题目描述：

有一棵二叉树，树上每一个点标有权值，权值各不相同，请设计一个算法算出权值最大的叶节点到权值最小的叶节点的距离。二叉树每条边的距离为1，一个节点通过多少条边到达另外一个节点为这两个节点之间的距离。

给定二叉树的根节点root，请返回所求距离。

• 思路：

先求最大最小叶子节点，再求两节点的LCA（最近公共祖先），求两节点到LCA距离。

首先得先明白如何求LCA（LCA属于比较经典的一类考点，定要掌握）。

• 最近祖先节点：

最近祖先节点就是从根节点遍历到给定节点时的最后一个相同节点。

如上图，H和J的最低祖先节点是A。

由于从根节点Root到H的链路为：   Root     A    C    H

从根节点Root到J的链路为：   Root   A    D   J

查看链路节点可知，A是最后一个相同节点，也就是最近公共父节点或者说最低祖先节点是A。

实现LCA有两种方式，递归和非递归，此处仅介绍递归方式。

• LCA思路：

若是给定pRoot是NULL，即空树，则返回的公共节点天然就是NULL；

若是给定pRoot与两个节点中任何一个相同，说明，pRoot在就是所要找的两个节点之一，则直接返回pRoot，代表在当前链路中找到至少一个节点；

若是给定pRoot不是两个节点中任何一个，则说明，须要在pRoot的左右子树中从新查找，此时有三种状况：两个节点都在左子树上；两个节点都在右子树上；一个在左子树，一个在右子树上；具体来讲，就是：

• 状况一：若是左子树查找出的公共节点是NULL，则代表从左子树根节点开始到左子树的全部叶子节点等全部节点中，没有找到两个节点中的任何一个，这就说明，这两个节点不在左子树上，不在左子树，则一定在右子树上；
• 状况二：若是右子树查找的公共节点是NULL，说明在右子树中没法找到任何一个节点，则两个节点一定在左子树上；
• 状况三： 若是左右子树查找的公共节点都不是NULL，说明左右子树中各包含一个节点，则当前节点pRoot就是最低公共节点，返回就能够了。

       三种状况是互斥的， 只能是其中之一。

public TreeNode GetLastCommonParent( TreeNode pRoot, TreeNode pNode1, TreeNode pNode2){  
	    if( pRoot == null ) //说明是空树，不用查找了，也就找不到对应节点，则返回NULL  
	        return  null;  
	  
	    if( pRoot == pNode1 || pRoot == pNode2 )//说明在当前子树的根节点上找到两个节点之一  
	        return pRoot;  
	  
	    TreeNode   pLeft = GetLastCommonParent( pRoot.left, pNode1, pNode2);  //左子树中的查找两个节点并返回查找结果  
	    TreeNode   pRight = GetLastCommonParent( pRoot.right, pNode1, pNode2);//右子树中查找两个节点并返回查找结果  
	  
	    if( pLeft == null )//若是在左子树中没有找到，则判定两个节点都在右子树中，能够返回右子树中查询结果；不然，须要结合左右子树查询结果共同判定  
	        return pRight;  
	    if ( pRight == null )//若是在右子树中没有找到，则判定两个节点都在左子树中，能够返回左子树中查询结果；不然，须要结合左右子树查询结果共同判定  
	        return pLeft;  
	      
	    return pRoot;//若是在左右子树中都找两个节点之一，则pRoot就是最低公共祖先节点，返回便可。  
	}

参考地址：http://blog.csdn.net/beitiandijun/article/details/41970417

知道LCA实现以后，就简单多了。

• Java代码实现

import java.util.*;

/*
public class TreeNode {
    int val = 0;
    TreeNode left = null;
    TreeNode right = null;
    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}*/
public class Tree {
    private TreeNode maxNode = new TreeNode(Integer.MIN_VALUE);
	private TreeNode minNode = new TreeNode(Integer.MAX_VALUE);
    
    public int getDis(TreeNode root) {
        // write code here
        getMaxMin(root);//找到最大最小叶子节点
        TreeNode lcaNode = getLCA(root);//找LCA
        int a = getNodeDis(lcaNode, maxNode);//最大值叶子节点到LCA的距离；
        int b = getNodeDis(lcaNode, minNode);//最小值叶子节点到LCA的距离；
        return a+b;
    }
    
    // 先找到最大最小叶子节点
	public void getMaxMin(TreeNode root) {
		if (root == null) {
			return;
		}
		if (root.left == null && root.right == null) {
			if (root.val > maxNode.val) {
				maxNode = root;
			} else if (root.val < minNode.val) {
				minNode = root;
			}
		}
		getMaxMin(root.left);
		getMaxMin(root.right);
	}

	// LCA最近公共祖先
	public TreeNode getLCA(TreeNode root) {
		if (root == null) {// 说明是空树
			return null;
		}
		if (root.val == maxNode.val || root.val == minNode.val) {// 在当前树的根节点上找到两个节点之一
			return root;
		}
		TreeNode leftNode = getLCA(root.left);// 左子树中的查找两个节点并返回查找结果
		TreeNode rightNode = getLCA(root.right);// 右子树中查找两个节点并返回查找结果
		if (leftNode == null) {// 左子树中没找到，则必定在右子树上
			return rightNode;
		} else if (rightNode == null) {// 右子树没找到必定在左子树上
			return leftNode;
		} else {// 左右子树均找到一个节点，则根节点为最近公共祖先
			return root;
		}
	}
    
    //获取叶子节点到LCA距离
	public int getNodeDis(TreeNode lcaNode, TreeNode node){
		if(lcaNode==null){
			return -1;
		}
		if(lcaNode.val==node.val){
			return 0;
		}
        //三种状况：两个均在左子树；两个均在右子树；一左一右，因此不能用if-elseif结构
		int distance = getNodeDis(lcaNode.left, node);//左子树未找到两个节点之一
		if(distance==-1){
			distance = getNodeDis(lcaNode.right, node);
		}
        if(distance!=-1){
			return distance+1;
		}
		
		return -1;
	}

 

 

知识是须要一点一点累积的！