[Luogu5384][Cnoi2019] 雪松果树

传送门

虽然这题是一道二合一，也不算难，但仍是学到了不少东西啊，\(k\) 级儿子个数的五种求法！！我仍是以为四种比较好（

\(k\) 级儿子个数有五种求法，你知道么？ ——鲁迅

首先 \(k\) 级祖先很好求，离线的话dfs的时候开个栈就行了。长链剖分也能够但我不会，倍增什么的就不用说了。

树上启发式合并

就是求一个子树里为某一个深度的点的个数嘛，这个明显能够dsu on tree啊，开个桶记录下各类深度的有几个就行了。

复杂度：\(O(nlogn)\)，应该不能过0_0

树状数组

转化为dfs序，就是一个区间里等于某一个数的个数，二维数点弱化版，离线+树状数组。

复杂度：\(O(nlogn)\)

二分

给每一个深度开一个vector，按照dfs序把点塞进去，询问时只要在对应深度的vector里二分出区间左右端点就行了。

这个作法虽然也是 \(O(nlogn)\) ，但它是在线的，很妙啊！！

长链剖分

这个是模板了吧，用一个简单的DP统计一下就行了

复杂度 \(O(n)\)

由于我以前其实不会长链剖分因此就写了下代码……

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fr(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define rf(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define frl(i,x,y) for(int i=(x);i<(y);i++)
using namespace std;
const int N=1000003;
const int M=N<<1;
int n,q;
int cnt,head[N],Next[M],v[M];
vector<int> id[N];
int qk[N];

void read(int &x){
    char ch=getchar();x=0;
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
}

void add(int x,int y){
    Next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    v[cnt]=y;
}

int st[N],L;
int d[N],bc[N],ls[N],*f[N],*now=ls;
//vector<int> qry[N];
void predfs(int x,int fa,int dep){
    st[dep]=x;
    //int bc=0;
    for(auto tmp:id[x])
     if (dep>qk[tmp])
      id[st[dep-qk[tmp]]].push_back(tmp);
    id[x].resize(0);
    for(int i=head[x];i;i=Next[i]){
        predfs(v[i],x,dep+1);
        if (d[v[i]]>d[bc[x]]) bc[x]=v[i];
    }
    d[x]=d[bc[x]]+1;
}

int ans[N];
void dfs(int x,int fa){
    f[x][0]=1;
    if (bc[x]) f[bc[x]]=f[x]+1,dfs(bc[x],x);
    for(int i=head[x];i;i=Next[i]){
        int tmp=v[i];
        if (tmp==bc[x]) continue;
        f[tmp]=now;now+=d[tmp];
        dfs(tmp,x);
        fr(j,1,d[tmp]) f[x][j]+=f[tmp][j-1];
    }
    for(auto tmp:id[x])
     ans[tmp]=f[x][qk[tmp]]-1;
}

int main(){
    read(n);read(q);
    int x;
    fr(i,2,n){
        read(x);
        add(x,i);
    }
    fr(i,1,q){
        read(x);read(qk[i]);
        id[x].push_back(i);
    }
    predfs(1,0,1);
    f[1]=now;now+=d[1];
    fr(i,1,n) for(auto j:id[i]) printf("%d ",j);puts("---");
    dfs(1,0);
    fr(i,1,q) printf("%d ",qk[i]==0?0:ans[i]);
    return 0;
}

dfs+差分

这是标算，，想不到……

前面那个树状数组未免太大材小用了，由于咱们只是求区间里等于一个数的个数，并不真的须要树状数组所维护的前缀和。

咱们dfs的时候记录一个 \(cnt_i\) 表示dfs过的里面深度为 \(i\) 的有多少个，而后求一个子树里深度为 \(d\) 的个数只要把dfs这个子树先后的 \(cnt_d\) 减一减就行了。