84.Largest Rectangle in histogram---stack

题目连接：https://leetcode.com/problems/largest-rectangle-in-histogram/description/

题目大意：在直方图中找出最大的矩形面积。例子以下：

法一：暴力，无任何优化，超时了。对于每一个高度，分别向左和向右查找能到达的最远下标（在目前的高度状况下）。代码以下：

 1     public int largestRectangleArea(int[] heights) {
 2         int ma = 0;
 3         for(int i = 0; i < heights.length; i++) {
 4             //向左
 5             int left = i;
 6             for(; left >= 0 && heights[left] >= heights[i]; left--);
 7             //向右
 8             int right = i;
 9             for(; right < heights.length && heights[right] >= heights[i]; right++);
10             int sum = (right - left - 1) * heights[i];
11             if(sum > ma) {
12                 ma = sum;
13             }
14         }
15         return ma;
16     }

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法二：换了一种思惟方式的暴力，依旧超时。再也不从中间向两边扩展，而是每到一个点，就找其局部峰值，而后由局部峰值点向前查找每一个矩形面积，比较得最大值。代码以下：

 1 public int largestRectangleArea(int[] heights) {
 2         int ma = 0;
 3         for(int i = 0; i < heights.length; i++) {
 4             //找局部峰值
 5             //若是不是目前峰值，则跳过
 6             if(i + 1 < heights.length && heights[i] < heights[i + 1]) {
 7                 continue;
 8             }
 9             //若是是目前峰值，则向前计算矩形，会将目前峰值前面全部可能的矩形面积都计算一遍
10             //因此虽然这个方法没有在每一个点上向左右两边扩展计算全部可能的矩形面积，可是其实也变相计算了全部可能的矩形面积，只是换了种思惟方式
11             int mi = heights[i];
12             for(int j = i; j >= 0; j--) {
13                 mi = Math.min(mi, heights[j]);
14                 int sum = mi * (i - j + 1);
15                 ma = Math.max(ma, sum);
16             }
17         }
18         return ma;
19     }

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法三：用stack优化暴力，其实也计算了全部可能的矩形面积，只是优化了遍历方式，听说时间复杂度是o(n)？比较怀疑。代码以下（耗时23ms）：

 1     public int largestRectangleArea(int[] heights) {
 2         //stack中存递增高度
 3         Stack<Integer> s = new Stack<Integer>();
 4         int ma = 0;
 5         for(int i = 0; i < heights.length; i++) {
 6             //若是栈顶高度比当前高度高，则退栈
 7             //由目前栈顶高度向右计算可能的最大矩形面积，其实最终也把每一个点全部可能的矩形面积都计算了一遍，可是因为优化计算，效率上好了不少
 8             while(!s.isEmpty() && heights[s.peek()] >= heights[i]) {
 9                 int cur = s.pop();
10                 //计算矩形面积
11                 ma = Math.max(ma, heights[cur] * (s.isEmpty() ? i : (i - s.peek() - 1)));
12             }
13             //若是与栈顶是递增关系，则压栈
14             s.push(i);
15         }
16         //因为最后stack中一定存在一个递增序列，由于在最后一次s.push(i)以后，没有计算，因此要将此递增序列计算完
17         while(!s.isEmpty()) {
18             int cur = s.pop();
19             ma = Math.max(ma, heights[cur] * (s.isEmpty() ? heights.length : (heights.length - s.peek() - 1)));
20         }
21         return ma;
22     }

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 法四：分治法，见https://leetcode.com/problems/largest-rectangle-in-histogram/discuss/28910/Simple-Divide-and-Conquer-AC-solution-without-Segment-Tree