1. 构造能够使n个城市链接的最小生成树。问题描述:给定一个地区的n个城市间的距离网,用Prim算法或Kruskal算法创建最小生成树,并计算获得的最小生成树的代价。(4)node
要求:算法
1)城市间的距离网采用邻接矩阵表示,邻接矩阵的存储结构定义采用课本中给出的定义,若两个城市之间不存在道路,则将相应边的权值设为本身定义的无穷大值.要求在屏幕上显示获得的最小生成树中包括了哪些城市间的道路,并显示获得的最小生成树的代价。数组
2)表示城市间距离网的邻接矩阵(要求至少6个城市,10条边);函数
3)最小生成树中包括的边及其权值,并显示获得的最小生成树的代价。code
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #define max 20 #define MAX_LNT 10 typedef struct node /*构造一个结构体,两个城市能够当作起点和终点,之间的道路能够当作一个边*/ { int str; /*起点*/ int end; /*终点*/ int dis;/*距离*/ }node; node p[max],temp; /*p记录城市信息*/ int pre[100],rank[100];/*用于判断是否构成回路*/ int n=0,arcs[MAX_LNT][MAX_LNT];/*n表示城市个数,arcs[][]记录城市间权值*/ int menu( ) /*菜单函数*/ { int m; printf("...................................................\n\n"); printf(" 求最小生成树\n"); printf(" ________________________________\n\n"); printf(" 1 输入城市之间的信息\n"); printf(" 2 判断是否能构成一个最小生成树\n"); printf(" 3 遍历全部城市生成最小生成树\n"); printf(" 4 退出\n"); printf(" ________________________________\n\n"); printf(" 请输入所选功能1-4\n"); scanf("%d",&m); return m; } /*下面三个函数做用是检验当一条边添加进去,是否会产生回路*/ void set(int x)/*初始化*/ { pre[x] = x; rank[x] = 0; } int find(int x)/*找到这个点的祖先*/ { if(x != pre[x]) pre[x] = find(pre[x]); return pre[x]; } void Union(int x,int y)/*将这两个添加到一个集合里去*/ { x = find(x); y = find(y); if(rank[x] >= rank[y]) { pre[y] = x; rank[x] ++; } else pre[y] = x; } void Kruskal( ) //克鲁斯卡尔 { int ans = 0,i,j,k = 0; /*ans用来记录生成最小树的权总值*/ int index; int count = 0; /*记录打印边的条数*/ for(i = 1;i <= n;i ++) /*初始化数组pre[x],rank[x]*/ set(i); for(i = 1;i <= n;i ++) { for(j = i + 1;j <= n;j ++) { p[++k].str = i; p[k].end = j; p[k].dis = arcs[i][j]; /*先把全部城市之间的路段当作一个边*/ } } for(i=1;i<=k;i++) /*把全部的边按从小到大进行排序*/ { index=i; for(j=i+1;j<=k;j++) if(p[j].dis <p[index].dis) index=j; temp=p[index]; p[index]=p[i]; p[i]=temp; } for(i = 1;i <= k;i ++) { if(find(p[i].str) != find(p[i].end))/*若是这两点链接在一块儿不构成一个回路,则执行下面操做*/ { printf("\t第%d条路段为:%d--%d,权值为%d\n",++ count,p[i].str,p[i].end,p[i].dis);/*将这条边的起点、终点打印出来*/ ans += p[i].dis; /*说明这条路段要用*/ Union(p[i].str,p[i].end); } } printf("\t遍历全部城市获得最小生成树的代价为: %d\n\n",ans); } void create( ) /*输入城市信息*/ { int i,j; printf("请输入城市的个数:\n"); scanf("%d",&n); printf("输入%d个城市的邻接矩阵:\n",n); for(i = 1;i <= n;i ++) { for(j = 1;j <= n;j ++) scanf("%d",&arcs[i][j]); } } void display( ) /*显示生成的最小生成树*/ { if(n == 0) { printf("这里没有城市之间的信息\n"); return; } printf("遍历全部城市获得最小生成树为:\n\n\n"); Kruskal( ); } void judge( )/*判断是否可以生成最小生成树*/ { int close[100],low[100],i,j,ans = 0;/*close[j]表示离j最近的顶点,low[j]表示离j最短的距离*/ int use[100]; use[1] = 1; for(i = 2;i <= n;i ++) { low[i] = arcs[1][i]; /*初始化*/ close[i] = 1; use[i] = 0; } for(i = 1;i < n;i ++) { int min = 100000000,k = 0; for(j = 2;j <= n;j ++) { if(use[j] == 0 && min > low[j])/*找到最小的low[]值,并记录*/ { min = low[j]; k = j; } } for(j = 2;j <= n;j ++) { if(use[j] == 0 && low[j] > arcs[k][j]) { low[j] = arcs[k][j]; /*修改low[]值和close[]值*/ close[j] = k; } } ans += arcs[close[k]][k]; } if(ans >= 100000000) printf("不能构成最小生成树\n"); else printf("能构成最小生成树\n"); } int main( ) /*主函数*/ { while(1) { switch( menu( ) ) { case 1:create( );break;/*输入城市信息*/ case 2:judge( );break;/*判断是否可以生成最小生成树*/ case 3:display( );break; /*显示生成的最小生成树*/ case 4:exit( 0 ); } } return 0; }