一文搞明白位运算、补码、反码、原码

在平时看各类框架的源码的过程当中，常常会看到一些位移运算，因此做为一个Java开发者是必定掌握位移运算的。

正数位移运算

Java中有三个位移运算：

• <<：左移
• >>：右移
• >>>：无符号右移

咱们直接看一下Demo:

System.out.println(2 << 1);     // 4
System.out.println(2 >> 1);     // 1
System.out.println(2 >>> 1);    // 1
System.out.println(-2 << 1);    // -4
System.out.println(-2 >> 1);    // -1
System.out.println(-2 >>> 1);   // 2147483647
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乍一眼看到上面Demo的打印结果，你应该是懵逼的，接下来我来解释一下这个结果究竟是如何运算出来的。

上面的Demo中有“2”和“-2”，这是两个十进制数，而且是int类型的(java中占四个字节)，位运算是基于二进制bit来的，因此咱们须要将十进制转换为二进制以后再进行运算：

• 2 << 1：十进制“2”转换成二进制为“00000000 00000000 00000000 00000010”，再将二进制左移一位，高位丢弃，低位补0，因此结果为“00000000 00000000 00000000 00000100”，换算成十进制则为“4”
• 2 >> 1：十进制“2”转换成二进制为“00000000 00000000 00000000 00000010”，再将二进制右移一位，低位丢弃，高位补0，因此结果为“00000000 00000000 00000000 00000001”，换算成十进制则为“1”

对于这两种状况很是好理解，那什么是无符号右移，以及负数是怎么运算的呢？

咱们先来看-2 << 1与-2 >> 1，这两个负数的左移与右移操做其实和正数相似，都是先将十进制数转换成二进制数，再将二进制数进行移动，因此如今的关键是负数如何用二进制数进行表示。

原码、反码、补码

接下来咱们主要介绍十进制数用二进制表示的不一样方法，因此为了简洁，咱们用一个字节，也就是8个bit来表示二进制数。

原码

十进制	原码
2	0000 0010
-2	1000 0010

原码实际上是最容易理解的，只不过须要利用二进制中的第一位来表示符号位，0表示正数，1表示负数，因此能够看到，一个数字用二进制原码表示的话，取值范围是-111 1111 ~ +111 1111，换成十进制就是-127 ~ 127。

反码

在数学中咱们有加减乘除，而对于计算机来讲最好只有加法，这样计算机会更加简单高效，咱们知道在数学中5-3=2，其实能够转换成5+(-3)=2，这就表示减法能够用加法表示，而乘法是加法的累积，除法是减法的累积，因此在计算机中只要有加法就够了。

一个数字用原码表示是容易理解的，可是须要单独的一个bit来表示符号位。而且在进行加法时，计算机须要先识别某个二进制原码是正数仍是负数，识别出来以后再进行相应的运算。这样效率不高，能不能让计算机在进行运算时不用去管符号位，也就是说让符号位也参与运算，这就要用到反码。

十进制	原码	反码
2	0000 0010	0000 0010
-2	1000 0010	1111 1101

正数的反码和原码同样，负数的反码就是在原码的基础上符号位保持不变，其余位取反。

那么咱们来看一下，用反码直接运算会是什么状况，咱们以5-3举例。

5 - 3 等于 5 + (-3)

十进制	原码	反码
5	0000 0101	0000 0101
-3	1000 0011	1111 1100

5-3
= 5+(-3)
= 0000 0101(反码) + 1111 1100(反码) 
= 0000 0001(反码)
= 0000 0001(原码) 
= 1
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这不对呀?!! 5-3=1?，为何差了1？

咱们来看一个特殊的运算：

1-1
= 1+(-1)
= 0000 0001(反码) + 1111 1110(反码)
= 1111 1111(反码)
= 1000 0000(原码)
= -0
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咱们来看一个特殊的运算：

0+0
= 0000 0000(反码) + 0000 0000(反码)
= 0000 0000(反码)
= 0000 0000(原码)
= 0
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咱们能够看到1000 0000表示-0，0000 0000表示0，虽然-0和0是同样的，可是在用原码和反码表示时是不一样的，咱们能够理解为在用一个字节表示数字取值范围时，这些数字中多了一个-0，因此致使咱们在用反码直接运算时符号位能够直接参加运算，可是结果会不对。

补码

为了解决反码的问题就出现了补码。

十进制	原码	反码	补码
2	0000 0010	0000 0010	0000 0010
-2	1000 0010	1111 1101	1111 1110

正数的补码和原码、反码同样，负数的补码就是反码+1。

十进制	原码	反码	补码
5	0000 0101	0000 0101	0000 0101
-3	1000 0011	1111 1100	1111 1101

5-3
= 5+(-3)
= 0000 0101(补码) + 1111 1101(补码)
= 0000 0010(补码)
= 0000 0010(原码) 
= 2
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5-3=2！！正确。

再来看特殊的：

1-1
= 1+(-1)
= 0000 0001(补码) + 1111 1111(补码)
= 0000 0000(补码)
= 0000 0000(原码)
= 0
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1-1=0！！正确

再来看一个特殊的运算：

0+0
= 0000 0000(补码) + 0000 0000(补码)
= 0000 0000(补码)
= 0000 0000(原码)
= 0
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0+0=0！！也正确。

因此，咱们能够看到补码解决了反码的问题。

因此对于数字，咱们可使用补码的形式来进行二进制表示。

负数位移运算

咱们再来看-2 << 1与-2 >> 1。

-2用原码表示为10000000 00000000 00000000 00000010

-2用反码表示为11111111 11111111 11111111 11111101

-2用补码表示为11111111 11111111 11111111 11111110

-2 << 1，表示-2的补码左移一位后为11111111 11111111 11111111 11111100，该补码对应的反码为

11111111 11111111 11111111 11111100
- 1
= 11111111 11111111 11111111 11111011
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该反码对应的原码为：符号位不变，其余位取反，为10000000 00000000 00000000 00000100，表示-4。

因此-2 << 1 = -4。

同理-2 >> 1是同样的计算方法，这里就不演示了。

无符号右移

上面在进行左移和右移时，我有一点没讲到，就是在对补码进行移动时，符号位是固定不动的，而无符号右移是指在进行移动时，符号位也会跟着一块儿移动。 好比-2 >>> 1。

-2用原码表示为10000000 00000000 00000000 00000010

-2用反码表示为11111111 11111111 11111111 11111101

-2用补码表示为11111111 11111111 11111111 11111110

-2的补码右移1位为：01111111 11111111 11111111 11111111

右移后的补码对应的反码、原码为：01111111 11111111 11111111 11111111 （由于如今的符号位为0，表示正数，正数的原、反、补码都相同）

因此，对应的十进制为2147483647。

也就是-2 >>> 1 = 2147483647

总结

文章写的可能比较乱，但愿你们能看懂，能有所收获。这里总结一下，咱们能够发现：

2 << 1 = 4 = 2*2

2 << 2 = 8 = 2*2*2

2 << n = 2 * (2的n次方)

m << n = m * (2的n次方)

右移则相反，因此你们之后在源码中再看到位运算时，能够参考上面的公式。

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