手写算法并记住它：归并排序

对于经典算法，你是否也遇到这样的情形：学时以为很清楚，可过阵子就忘了？

本系列文章就尝试解决这个问题。

研读那些排序算法，细品它们的名字，其实都很贴切。

好比归并排序，“归并”二字就是“递归”加“合并”。它是典型的分而治之算法。

上图中，先把数组一分为二，而后递归地排序好每部分，最后合并。

其中，分和归相对容易些（后面会说），该算法的核心是：如何合并两个已经排好序的数组？

解决办法很容易想到，两权相较取其轻。

如上图所示，每次比较取出一个相对小的元素放入结果数组中。

翻译成代码：

let left = [2, 4, 6], i = 0
let right = [1, 3, 5], j = 0
let result = []
while(i < left.length && j < right.length) {
  if (left[i] < right[j]) {
    result.push(left[i])
    i++
  } else {
    result.push(right[j])
    j++
  }
}
console.log(result) // [ 1, 2, 3, 4, 5 ]
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代码中，i和j分别是两个数组的下标。遍历结束后，某个数组可能会有剩余，所有追加到结果数组中就能够了：

if (i < left.length) {
  result.push(...left.slice(i))
} 
if (j < right.length){
  result.push(...right.slice(j))
}
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说明：为了清晰表达两者谁均可能剩余，这里没有直接使用if...else。事实上不会出现两者都有剩余状况的（while循环保证的）。另外，这里使用了数组相关API（concat也能够），也能够直接使用循环来作。

并，这个核心问题解决了，接下来咱们来看看分和归。

关于分，只要把数组从中间劈成两半就行：

let m = Math.floor(array.length / 2)
let left = array.slice(0, m)
let right = array.slice(m)
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至于递归，虽然它不符合线性思惟，但其实也没啥难的。

只要有递归步骤（递归公式），很容翻译成代码的。

咱们再回忆一下归并算法的步骤：

1. 数组分红两半，left和right
2. 递归处理left
3. 递归处理right
4. 合并两者结果

轻松翻译成代码：

function mergeSort(array) {
  let m = Math.floor(array.length / 2)
  let left = mergeSort(array.slice(0, m))
  let right = mergeSort(array.slice(m))
  return merge(left, right)
} 
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递归是自身调用自身，不能无限次的调用下去，所以须要有递归出口（初始条件）。

它的递归出口是，当数组元素个数为小于2时，就是已是排好序的，不须要再递归调用了。

所以须要在前面加入代码：

if (array.length < 2) {
  return array
}
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查看完整代码：codepen。

至此，归并排序原理和实现已经说完了。

这里总结一下，归并排序须要额外空间，空间复杂度为O(n)，不是本地排序，相等元素是不会交换先后顺序，于是是稳定排序。时间复杂度为O(nlogn)，是比较优秀的算法，在面试题中出现的几率也很高。

归并排序和下一篇要讲的快速排序，都是分而治之算法，都须要分、归、并。前者重头戏在于如何去并，然后者重头戏在于如何去分。

归并排序，要作到能分分钟手写出来，是须要掌握其排序原理的。其关键在于，经过比较取小来合并两个已递归排好序的数组。至于递归，只要能说清楚递归步骤和出口，就能很容易写出来，不须要死记硬背的。

但愿有所帮助，本文完。

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本系列已经发表文章：

• 《手写算法并记住它：冒泡排序》
• 《手写算法并记住它：选择排序》
• 《手写算法并记住它：插入排序》