一种4位sar adc工做过程推导

4位sar adc采用下图的CDAC，下面对其工做过程进行大体分析

\(V_{cm}=\frac{1}{2}V_{ref}\)，\(V_{-}=V_{cm}\)，假设\(\frac{11}{16}V_{ref}<V_{in}<\frac{12}{16}V_{ref}\)

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分析过程：

step1:

\(\phi_{1}\)开关闭合，比较器同向端接V_in，反相端接V_cm，电容负端都接V_cm

\(\begin{aligned} &Q=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}\)

\(\begin{aligned}V_{+}-V_{-}&=V_{in}-V_{cm}\\&=V_{in}-\frac{V_{ref}}{2}\end{aligned}\)

第1次：\(V_{in}\)与\(\frac{V_{ref}}{2}\)二者进行比较，则比较器输出为高电平，即最高位D₃=1

step2:

首先将开关\(\phi_{1}\)断开，由于最高位D₃=1，因此电容4C的负端接gnd
根据电容上的电荷量相等，可得

\(\begin{aligned} &(V_{+}-0)\cdot4C+(V_{+}-V_{cm})\cdot4C=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}\)

\(\Rightarrow V_{+}=V_{in}-\frac{1}{2}V_{cm}\)

则

\[\begin{aligned} V_{+}-V_{cm}&=V_{in}-\frac{3}{2}V_{cm}\\ &=V_{in}-\frac{3}{4}V_{ref} \end{aligned} \]

第2次：\(V_{in}\)与\(\frac{3}{4}V_{ref}\)二者进行比较，则比较器输出为低电平，即次高位D₂=0

step3:

由于次高位D₂=0，因此电容2C的负端接V_ref；电容4C的负端保持接gnd
根据电容上的电荷量相等，可得

\(\begin{aligned} &(V_{+}-0)\cdot4C+(V_{+}-V_{ref})\cdot2C+(V_{+}-V_{cm})\cdot2C=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}\)

\(\Rightarrow V_{+}=V_{in}-\frac{1}{4}V_{cm}\)

则

\[\begin{aligned} V_{+}-V_{cm}&=V_{in}-\frac{5}{4}V_{cm}\\ &=V_{in}-\frac{5}{8}V_{ref} \end{aligned} \]

第3次：\(V_{in}\)与\(\frac{5}{8}V_{ref}\)二者进行比较，则比较器输出为高电平，即次低位D₁=1

step4:

由于次低位D₁=1，因此电容C的负端接gnd；电容2C的负端仍接V_ref，电容4C的负端保持接gnd
根据电容上的电荷量相等，可得

\(\begin{aligned} &(V_{+}-0)\cdot5C+(V_{+}-V_{ref})\cdot2C+(V_{+}-V_{cm})\cdot C=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}\)

\(\Rightarrow V_{+}=V_{in}-\frac{3}{8}V_{cm}\)

则

\[\begin{aligned} V_{+}-V_{cm}&=V_{in}-\frac{11}{8}V_{cm}\\ &=V_{in}-\frac{11}{16}V_{ref} \end{aligned} \]

第4次：\(V_{in}\)与\(\frac{11}{16}V_{ref}\)二者进行比较，则比较器输出为高电平，即最低位D₀=1

因此4位sar adc输出数字码为D₃D₂D₁D₀=1011

小结

输入电压V_in首先与\(\frac{1}{2}V_{ref}\)进行比较，而后根据比较器输出结果（0或1）来选择下一个参考电压进行比较，当输出为1，则与\((\frac{1}{2}+\frac{1}{4})V_{ref}\)进行比较，相应电容负端接gnd；若输出为0，则与\((\frac{1}{2}-\frac{1}{4})V_{ref}\)进行比较，相应电容负端接V_ref。依次类推，比较器输出结果就能够等效地控制参考电压的改变。

下图直观反映了4次比较的状态。

graph LR; A0((1/2Vref))-.D3=1.-> A1((3/4Vref)) A0-.D3=0.-> A2((1/4Vref)) A1-.D2=1.-A3((7/8Vref)) A1-.D2=0.-A4((5/8Vref)) A2-.D2=1.-A5((3/8Vref)) A2-.D2=0.-A6((1/8Vref)) A3-.D1=1.-A7((15/16Vref)) A3-.D1=0.-A8((13/16Vref)) A4-.D1=1.-A9((11/16Vref)) A4-.D1=0.-A10((9/16Vref)) A5-.D1=1.-A11((7/16Vref)) A5-.D1=0.-A12((5/16Vref)) A6-.D1=1.-A13((3/16Vref)) A6-.D1=0.-A14((1/16Vref)) A7-.D0=1.-A15>输出:1111] A7-.D0=0.-A16>输出:1110] A8-.D0=1.-A17>输出:1101] A8-.D0=0.-A18>输出:1100] A9-.D0=1.-A19>输出:1011] A9-.D0=0.-A20>输出:1010] A10-.D0=1.-A21>输出:1001] A10-.D0=0.-A22>输出:1000] A11-.D0=1.-A23>输出:0111] A11-.D0=0.-A24>输出:0110] A12-.D0=1.-A25>输出:0101] A12-.D0=0.-A26>输出:0100] A13-.D0=1.-A27>输出:0011] A13-.D0=0.-A28>输出:0010] A14-.D0=1.-A29>输出:0001] A14-.D0=0.-A30>输出:0000]

• 注意：

V_cm的值为\(\frac{1}{2}V_{ref}\)，考虑怎么提供\(\frac{1}{2}V_{ref}\)的电压给V_cm？

我的感受可能的方案：

1. 采用内置一个LDO电路，提供\(\frac{1}{2}V_{ref}\)

2. 提供一个外接pad，用外接电压源提供\(\frac{1}{2}V_{ref}\)、

3. .......

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