数据结构与算法(十二) 红黑树

红黑树

在阅读红黑树以前要弄明白B树，作到想到红黑树，心中有B树。没有弄明白的能够看我上一个文章

数据结构与算法(十一) 红黑树

红黑树也是一种自平衡二叉搜索树

之前也叫作平衡二叉B树

红黑树必须知足一下5个性质

• 节点是有颜色的Red/Black
• 根节点必须是Black
• 叶子节点必须是Black
  • 红黑树的叶子节点会自动将度为0 或者度为1的节点的度自动补充为2，补充的节点称之为外部节点
    • 外部节点是空想出来的，代码中不会实现
• red节点的子节点都是black色
• 从任意一节点到叶子节点的全部路径包含的black节点数目相同
  • 这里说的叶子节点包含假想出来的叶子节点

1、判断下面是否为红黑树

• 不是

  知足

  • 节点是有颜色的Red/Black
  • 根节点必须是Black
  • 叶子节点必须是Black
    • 红黑树的叶子节点会自动将度为0 或者度为1的节点的度自动补充为2，补充的节点称之为外部节点
      • 外部节点是空想出来的，代码中不会实现
  • red节点的子节点都是black色

• 不知足

  • 从任意一节点到叶子节点的全部路径包含的black节点数目相同

2、红黑树的等价变换

• 红黑树和4阶B树具备等价性

  • Black节点与他的Red子节点融合在一块儿，就造成一个B树节点

• 红黑树的Black节点个数与4阶B树的节点总数相等

3、红黑树的操做

一、添加

• 想像成4阶B树
  • 添加操做都在叶子节点中。
  • 4阶B树全部节点的元素个数为 1 <= x <= 3。
• 建议新添加的节点默认为Red （这样能更快的知足红黑树的性质）。
• 根节点默认为Black。

全部的添加状况以下图所示

添加状况处理：

a、当parent为black的状况，直接添加，无需特殊处理。（4种状况）

b、当parent为Red的状况。有如下几种状况（8种）

一、当uncle节点为Black时

• RR/LL状况

  • 先对parent染成黑色，在对grand染红（染色的意义是在与让后面旋转后parent的节点为黑色，parent的子节点为黑色）
  • 当RR/LL状况的时候，须要对其进行左旋转/右旋转。（grand变成parent的子节点）。

• LR\RL状况

  • 将本身染成Black，grand染成Red 。（染色的意义是进行后面的双旋转操做后本身成为parent节点，规定partent的节点为黑色，parent的子节点（原来的parent和grand）为Red。）。
  • 进行双旋转
    • LR:parent左旋转，grand右旋转。
    • RL:parent右旋转，grand左旋转。

二、当uncle节点为Red时

当uncle为Red的时候，红黑树对比4阶B树会发生上溢操做。

• 将parent、uncle染成Black。（为了单独为一个节点作准备）。
• 将grand向上合并
• 将grand染成Red。当作是新节点进行处理。（递归，递归的代码只是染色，而旋转操做只作了1遍）
• 状况以下图所示:

二、删除

在B树中真正删除的元素都在叶子节点（若不是叶子节点，其前驱或者后继都为叶子节点，因此在替换后删除的仍然为叶子节点。 若是删除的是20，前驱15仍然是叶子节点）。

添加状况处理：

a、当删除的是Red节点的时候

• 能够直接删除 无需其余操做

b、删除Black节点的时候

• 当拥有2个Red子节点的black节点

  • 不可能直接删除、由于平衡二叉树要找到2个度节点的前驱或者后继、替换后删除的是前驱或者后继。（因此不用考虑这个状况）。

• 当拥有1个Red子节点的black节点

  • 判断条件：用代替的子节点是Red
  • 将替代的的子节点染成Black
  • 状况以下图所示(删除60）

• Black叶子节点

  • 若是Black叶子节点的兄弟节点为Black

    • 兄弟节点有红色节点
      • 叶子节点被删除后、可能致使B树下溢（删除33节点）
      • 进行旋转操做(LL/RR/RL/LR)，旋转以后中心节点继承parent的颜色。 （下图10继承20颜色）
      • 旋转以后左右节点染色为Black (10的字节点)。

      • 

    • 兄弟节点没有红色节点
      • 将兄弟节点染Red、parent节点染Black 既可。
        • 若是parent为Black, 会致使下溢，只须要把parent当作被删除的节点处理既可（递归）实验可得 递归次数小于三次。(下图中若是40的超级节点上只有40 没有20和70，那会发生下溢，只须要将40当作被删除的节点既可)。

        • 

  • 若是Black叶子节点的兄弟节点为Red

    • 原理： 此时兄弟节点是20 。 咱们要将30变为45的兄弟节点。而后在进行兄弟节点为black操做

    • 将兄弟节点染成Black ,parent染成Red,再进行旋转。

    • 回到了兄弟节点为black的状况。

    • 

4、红黑树的平衡

红黑树是一种弱平衡。黑高度平衡，因为是黑高度平衡 和红黑树性质。因此最大路径小于最短路径的2倍

红黑树的最大高度是，依然是O(logn)级别。

5、时间复杂度

搜索：O(logn)

添加：O(logn)，O(1)次旋转操做

删除：O(logn)，O(1)次旋转操做

6、AVL树VS红黑树

• AVL

  • 平衡标准比较严格：每一个左右子树高度差1。

  • 最大高度是(100W个节点，AVL最大高度28)。

  • 搜索、添加、删除都是O(logn)复杂度，其中添加须要O(1)次旋转调整、删除最多须要O(logn)次调整。

• 红黑树

  • 平衡标准比较松：没有一条路径大于其余路径的二倍。

  • 最大高度是(100W个节点，红黑树最大高度40)。

  • 搜索、添加、删除都是O(logn)复杂度，其中添加删除都是O(1)次旋转调整。

• 搜索的次数远大于插入和删除、选择AVL树；

• 搜索、插入、删除的操做差很少，选择红黑树；

• 相对于AVL，红黑树牺牲了部分平衡性能换取插入/删除时的少许旋转操做。总体性能优于AVL树

• 红黑树的平均统计性能优于AVL树，实际应用更多选择红黑树。

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