MySQL数据库索引选择使用B+树

在分析为何MySQL数据库索引选择使用B+树以前，我相信不少人对数据结构中的树仍是有些许模糊的，所以我将由浅入深一步步探讨树的演进过程，在一步步引出B树以及为何MySQL数据库索引选择使用B+树！ 

1、二叉查找树

（1）二叉树简介： 二叉查找树也称为有序二叉查找树，知足二叉查找树的通常性质，是指一棵空树具备以下性质：

 一、任意节点左子树不为空,则左子树的值均小于根节点的值；

 二、任意节点右子树不为空,则右子树的值均大于于根节点的值；

 三、任意节点的左右子树也分别是二叉查找树； 

 四、没有键值相等的节点； 

上图为一个普通的二叉查找树，按照中序遍历的方式能够从小到大的顺序排序输出：二、三、五、六、七、8。 对上述二叉树进行查找，如查键值为5的记录，先找到根，其键值是6，6大于5，所以查找6的左子树，找到3；而5大于3，再找其右子树；一共找了3次。若是按二、三、五、六、七、8的顺序来找一样需求3次。用一样的方法在查找键值为8的这个记录，此次用了3次查找，而顺序查找须要6次。计算平均查找次数得：顺序查找的平均查找次数为（1+2+3+4+5+6）/ 6 = 3.3次，二叉查找树的平均查找次数为（3+3+3+2+2+1）/6=2.3

（2）局限性及应用

一个二叉查找树是由n个节点随机构成，因此，对于某些状况，二叉查找树会退化成一个有n个节点的线性链表。以下图：

如上图，若是咱们的根节点选择是最小或者最大的数，那么二叉查找树就彻底退化成了线性结构。上图中的平均查找次数为（1+2+3+4+5+5）/6=3.16次，和顺序查找差很少。显然这个二叉树的查询效率就很低，所以若想最大性能的构造一个二叉查找树，须要这个二叉树是平衡的、从而引出了一个新的定义-平衡二叉树AVL 

2、AVL树

（1）简介

AVL树是带有平衡条件的二叉查找树，通常是用平衡因子差值判断是否平衡并经过旋转来实现平衡，左右子树树高不超过1，和红黑树相比，它是严格的平衡二叉树，平衡条件必须知足（全部节点的左右子树高度差不超过1）。无论咱们是执行插入仍是删除操做，只要不知足上面的条件，就要经过旋转来保持平衡，而旋转是很是耗时的，由此咱们能够知道AVL树适合用于插入删除次数比较少，查找多的状况。 

从上面是一个普通的平衡二叉树，这张图咱们能够看出，任意节点的左右子树的平衡因子差值都不会大于1。

（2）局限性

因为维护这种高度平衡所付出的代价比从中得到的效率收益还大，故而实际的应用很少，更多的地方是用追求局部而不是很是严格总体平衡的红黑树。固然，若是应用场景中对插入删除不频繁，只是对查找要求较高，那么AVL仍是较优于红黑树。

3、红黑树

（1）简介

一种二叉查找树，但在每一个节点增长一个存储位表示节点的颜色，能够是red或black。经过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色的方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其它路径长出两倍。它是一种弱平衡二叉树(因为是弱平衡，能够推出，相同的节点状况下，AVL树的高度低于红黑树)，相对于要求严格的AVL树来讲，它的旋转次数变少，因此对于搜索、插入、删除操做多的状况下，咱们就用红黑树

（2）性质

一、每一个节点非红即黑；
二、根节点是黑的；
三、每一个叶节点(叶节点即树尾端NULL指针或NULL节点)都是黑的；
四、若是一个节点是红的,那么它的两儿子都是黑的；
五、对于任意节点而言，其到叶子点树NULL指针的每条路径都包含相同数目的黑节点；
六、每条路径都包含相同的黑节点；

（3）应用

一、普遍用于C++的STL中，Map和Set都是用红黑树实现的；

 二、著名的Linux进程调度Completely Fair Scheduler，用红黑树管理进程控制块，进程的虚拟内存区域都存储在一颗红黑树上，每一个虚拟地址区域都对应红黑树的一个节点，左指针指向相邻的地址虚拟存储区域，右指针指向相邻的高地址虚拟地址空间； 

三、IO多路复用epoll的实现采用红黑树组织管理sockfd，以支持快速的增删改查；

 四、Nginx中用红黑树管理timer，由于红黑树是有序的，能够很快的获得距离当前最小的定时器；

 五、Java中TreeMap的实现；

4、B/B+树

说了上述的三种树：二叉查找树、AVL和红黑树，彷佛咱们尚未摸到MySQL为何要使用B+树做为索引的实现，不要急，接下来咱们就先探讨一下什么是B树

（1）简介

 咱们在MySQL中的数据通常是放在磁盘中的，读取数据的时候确定会有访问磁盘的操做，磁当大规模数据存储到磁盘中的时候，显然是一个很是花费时间的过程，能够经过B树进行优化，提升磁盘读取时定位的效率。 为何B类树能够进行优化呢？咱们能够根据B类树的特色，构造一个多阶的B类树，而后在尽可能多的在结点上存储相关的信息，保证层数尽可能的少，以便后面咱们能够更快的找到信息，磁盘的I/O操做也少一些，并且B类树是平衡树，每一个结点到叶子结点的高度都是相同，这也保证了每一个查询是稳定的。与红黑树相比，在相同的的节点的状况下，一颗B/B+树的高度远远小于红黑树的高度(在下面B/B+树的性能分析中会提到)。B/B+树上操做的时间一般由存取磁盘的时间和CPU计算时间这两部分构成，而CPU的速度很是快，因此B树的操做效率取决于访问磁盘的次数，关键字总数相同的状况下B树的高度越小，磁盘I/O所花的时间越少。 注意B-树就是B树

（2）B树的性质

 一、定义任意非叶子结点最多只有M个儿子，且M>2； 

二、根结点的儿子数为[2, M]； 

三、除根结点之外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]； 

四、每一个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字） 

五、非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1； 

六、非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]； 

七、非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；

 八、全部叶子结点位于同一层； 

这里只是一个简单的B树，在实际中B树节点中关键字不少的，上面的图中好比35节点，35表明一个key(索引)，而小黑块表明的是这个key所指向的内容在内存中实际的存储位置，是一个指针。

5、B+树

（1）简介

B+树是应文件系统所需而产生的一种B树的变形树（文件的目录一级一级索引，只有最底层的叶子节点（文件）保存数据）非叶子节点只保存索引，不保存实际的数据，数据都保存在叶子节点中，这不就是文件系统文件的查找吗? 咱们就举个文件查找的例子：有3个文件夹a、b、c， a包含b，b包含c，一个文件yang.c，a、b、c就是索引（存储在非叶子节点）， a、b、c只是要找到的yang.c的key，而实际的数据yang.c存储在叶子节点上。 全部的非叶子节点均可以当作索引部分

（2）B+树的性质(下面提到的都是和B树不相同的性质)

一、非叶子节点的子树指针与关键字个数相同

 二、非叶子节点的子树指针p[i],指向关键字值属于[k[i],k[i+1]]的子树.(B树是开区间,也就是说B树不容许关键字重复,B+树容许重复)； 

三、为全部叶子节点增长一个链指针；

 四、全部关键字都在叶子节点出现(稠密索引). (且链表中的关键字刚好是有序的)；

 五、非叶子节点至关因而叶子节点的索引(稀疏索引),叶子节点至关因而存储(关键字)数据的数据层； 

六、更适合于文件系统

非叶子节点（好比5，28，65）只是一个key（索引），实际的数据存在叶子节点上（5，8，9）才是真正的数据或指向真实数据的指针。

（3）应用

一、B和B+树主要用在文件系统以及数据库作索引，好比MySQL；

6、B/B+树性能分析

n个节点的平衡二叉树的高度为H(即logn)，而n个节点的B/B+树的高度为logt((n+1)/2)+1； 　 若要做为内存中的查找表，B树却不必定比平衡二叉树好，尤为当m较大时更是如此。由于查找操做CPU的时间在B-树上是O(mlogtn)=O(lgn(m/lgt))，而m/lgt>1；因此m较大时O(mlogtn)比平衡二叉树的操做时间大得多。所以在内存中使用B树必须取较小的m。（一般取最小值m=3，此时B-树中每一个内部结点能够有2或3个孩子，这种3阶的B-树称为2-3树）。 

7、为何说B+树比B树更适合数据库索引？

一、 B+树的磁盘读写代价更低：B+树的内部节点并无指向关键字具体信息的指针，所以其内部节点相对B树更小，若是把全部同一内部节点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多，一次性读入内存的须要查找的关键字也就越多，相对IO读写次数就下降了。  

二、B+树的查询效率更加稳定：因为非终结点并非最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。因此任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。全部关键字查询的路径长度相同，致使每个数据的查询效率至关。

 三、因为B+树的数据都存储在叶子结点中，分支结点均为索引，方便扫库，只须要扫一遍叶子结点便可，可是B树由于其分支结点一样存储着数据，咱们要找到具体的数据，须要进行一次中序遍历按序来扫，因此B+树更加适合在区间查询的状况，因此一般B+树用于数据库索引。

 PS：我在知乎上看到有人是这样说的,我感受说的也挺有道理的：

 他们认为数据库索引采用B+树的主要缘由是：B树在提升了IO性能的同时并无解决元素遍历的我效率低下的问题，正是为了解决这个问题，B+树应用而生。B+树只须要去遍历叶子节点就能够实现整棵树的遍历。并且在数据库中基于范围的查询是很是频繁的，而B树不支持这样的操做或者说效率过低。