B树查找和删除

B树也为B-树

多用于数据库索引

规则：
1.排序方式：所有节点关键字是按递增次序排列，并遵循左小右大原则；
2.子节点数：非叶节点的子节点数>1，且<=M ，且M>=2，空树除外（注：M阶代表一个树节点最多有多少个查找路径，M=M路,当M=2则是2叉树,M=3则是3叉）；
3.关键字数：枝节点的关键字数量大于等于ceil(m/2)-1个且小于等于M-1个（注：ceil()是个朝正无穷方向取整的函数 如ceil(1.1)结果为2);
4.所有叶子节点均在同一层、叶子节点除了包含了关键字和关键字记录的指针外也有指向其子节点的指针只不过其指针地址都为null对应下图最后一层节点的空格子;

B树的查询流程：

如上图我要从上图中找到E字母，查找流程如下

（1）获取根节点的关键字进行比较，当前根节点关键字为M，E<M（26个字母顺序），所以往找到指向左边的子节点（二分法规则，左小右大，左边放小于当前节点值的子节点、右边放大于当前节点值的子节点）；

（2）拿到关键字D和G，D<E<G 所以直接找到D和G中间的节点；

（3）拿到E和F，因为E=E 所以直接返回关键字和指针信息（如果树结构里面没有包含所要查找的节点则返回null）；

B树的插入节点流程

定义一个5阶树（平衡5路查找树;），现在我们要把3、8、31、11、23、29、50、28 这些数字构建出一个5阶树出来;

遵循规则：

（1）节点拆分规则：当前是要组成一个5路查找树，那么此时m=5,关键字数必须<=5-1（这里关键字数>4就要进行节点拆分）；

（2）排序规则：满足节点本身比左边节点大，比右边节点小的排序规则;

先插入 3、8、31、11

所谓“中间的那个元素”是指插入一个之后，排在中间的那个元素。例如接下来要插入23。23插入之后，11就排在中间。所以要把11提上去父节点，左右单独构成一个单元。如下：

插入29

插入50

插入28.这里插入23的情况一样。在不考虑关键字数量大于5的情况下，插进来。29排在中间。所以先把29提升到父亲节点上，左右节点构成左右子树。再将28插进来。看下图：

参考原文：https://zhuanlan.zhihu.com/p/27700617