分块入门

我貌似和全部的数据结构都有些误会。。。。。。

在处理一些修改查询问题的时候，咱们能够利用分治的思想，好比说把一个线性的数据不断分红一棵二叉树，也就是咱们所说的线段树，这样咱们就能够在logn的时限里作到修改和查询。同理咱们也能够把数据分红一个只有两层的树（算上根节点三层），每一个节点分红sqrt（该节点大小）个节点，这就是咱们所说的分块了。

这里咱们主要讲解分块的思想：

话很少说先上一张图：

 

如图，咱们这就是一个分好块的结构。

那么，这个结构有个什么用呢？很明显，咱们能够用它维护单点修改与查询，区间的修改，查询。。。

看上去有些眼熟，是否是，想起来了些什么？

没错，就是线段树那几个操做。那么如今咱们继续，能够发现分块的修改和查询操做都是O（sqrt（n））的。那还要分块有个什么用？？

咱们先来看这么一道题：

咱们刚开始看的时候可能以为能够用数据结构实现，什么线段树主席树平衡树均可以想想，不过一会你就会发现，它们都不可行，过了一会，你会发现有一种线段树套平衡树的方法或许可作，只不过代码复杂度很高，并且估计要调不短的时间吧。这个时候就是分块出场的时候了。

为何这个题不能经过线段树实现，缘由就在于第二个操做过于烦人，线段树维护的区间信息没法找出单点的，若是要查找一个区间中的全部点，没法获得一个让人满意的复杂度。那么为何分块就能够使人满意了呢？？

首先咱们说明几个接下来常常会说的名词：

整块：查询范围内彻底包括的块，也就是范围内第二层的块。

零散块：查询范围内除了整块其余的部分，是第三层的块，也就是一个一个的点。

接着声明几个变量：

那么咱们再修改的时候，对于区间内全部的整块，咱们O(1)的打上加法标记便可。

 

那么对于全部的零散块呢？

 咱们发现，咱们最多有两个部分的零散块，其中每一个部分里最多有不超过sqrt（n）个点，咱们直接暴力枚举下标修改便可，那么整个修改操做的复杂度就是O（sqrt（n））；

那么咱们再查询的时候，对于每一个整块，咱们能够知道它是彻底有序的，因此咱们能够直接二分查找返回。对于零散块，咱们仍然选择暴力枚举，那么查询操做的复杂度就是O（sqrt（nlogn））。

因此整个操做咱们就能够在O（qsqrt（nlogn））的复杂度内完成了。

笔者秉承懂了算法不看模板的法则，本身手动实现了一下这个题目。接下来分块讲述一下代码的意义：

这一部分就是预处理而且分块的部分，和块的左右区间的处理。

而后在你的分块主体开始以前，必需要有的一条语句：

这条语句就是先把b数组的每个块中的数据排好序，这样要否则颇有可能找的时候因为每一块的b数组尚未排序致使查找错误。

而后就是分块的主体部分，咱们分红修改和查询分别看一下：

这个就是修改操做。要注意的是，在读入的x和y点属于同一个块的时候咱们要特殊操做。

若是不在同一个块里，咱们就遍历包含的全部整块，打上标记。而后对于左右那两个零散块，咱们直接枚举就能够了。为何用的是a数组而不是b数组？由于b数组在排完序以后下标表明的意义是数的大小顺序，而不是咱们一开始读入的顺序，不能直接修改b数组。还有一个就是，这里笔者为了打上去方便，修改b数组的时候用了sort，这样咱们的复杂度就增长了一个sqrt（logn）可是咱们使用归并重构零散块的话仍是能够达到sqrt（n）的。对于 在同一个块里的，咱们也是直接暴力枚举就能够了。

为何这些零散块能够暴力枚举，复杂度不会很高么？不会的，在修改每个零散块的时候，咱们最多也就修改sqrt（n）个点，因此并不会有特别高的额复杂度。

这个是查询操做，怎么查找刚才都已经说过了，一样零散块咱们就暴力枚举便可。

那么这道题就这么完成了。

 纯粹让你用分块完成的题目比较少，可是咱们能够用这东西水一水分，毕竟这玩意比线段树什么的好写多了。